善待“錯誤”，巧妙“把脈”

孫克柱

【摘要】在小學數學課堂上，面對學生五花八門的錯誤，教師應善于變“錯”為“寶”，引導學生針對錯誤“把脈診斷”，找到“病根”、治愈“病情”，讓學生在糾錯改錯的過程中養成良好的數學學習習慣，激發學生對數學濃厚的學習興趣，進而全面提升學生的數學綜合素養，為學生的可持續發展打下堅實的數學基礎。

【關鍵詞】錯誤資源 提升 小學生 數學綜合素養

小學生在學習數學的過程中發生錯誤是在所難免的。造成這些錯誤的原因眾多，但歸納起來不外乎三種：一是粗心大意造成;二是認知結構的問題;三是思維定式使然。面對學生五花八門的錯誤，教師不必大發雷霆，而要因勢利導，引導學生針對錯誤“把脈診斷”，從而變“錯”為“寶”，把錯誤資源及時轉化為培養學生數學綜合素養的教育契機。

一、提高學生的觀察思辨能力

“學起于思、思源于疑”，小學數學教師要充分利用和發掘學生的錯誤資源，巧妙地利用這些錯誤資源培養學生良好的思辨能力和強烈的問題意識，并讓學生在思考與探究的過程中充分體會到學習數學的成功感，激發學生濃厚的數學學習興趣。

例如，在學習二年級下冊《有余數除法》時，筆者通過多媒體動態演示以及板書示范講解，反復強調“有余數除法”最基本的計算法則是“余數必須比除數小”，但學生在計算“56÷6”時仍然出現了兩種結果：（1）商是9，余數是2;（2）商是8，余數是8。問題究竟出在哪里呢？是筆者沒有講清楚，還是學生沒聽明白？筆者讓得數是第（2）種情況的學生解釋得出這個結果的理由，他們還振振有詞地說經過驗算自己的結果完全正確。筆者沒有發火，也沒斥責這幾個學生，而是讓全班學生一起仔細觀察，讓學生把兩種計算結果中余數與除數的大小進行比較，學生經過認真觀察后發現：（1）中的余數是2，除數是6，2<6，不能再除;（2）中的余數是8，除數是6，8>6，還能再除，可以上“1”。根據“余數必須比除數小”的計算法則可以判定：（1）的計算結果正確，（2）的計算結果錯誤。

就這樣，那幾個算錯的學生終于弄清了有余數除法的算理，筆者讓他們重新列式糾正錯誤，并“趁熱打鐵”又連出了幾道有余數除法計算題讓他們鞏固，結果是全都做對了。

由此可見，教師如果及時把學生的錯誤轉化為教學資源，不僅能夠幫助學生透徹理解算理和數學概念，而且能夠提高學生的觀察思辨能力和計算技能。

二、提高學生的分析推理能力

面對學生的錯誤，教師應保持足夠的耐心，發揮自己的教育智慧，引導學生經過一層層“抽絲剝繭”式的分析、推理、辯論與驗證，找到錯誤發生的原因，提高學生的數感，完成算理建構。

例如，在教學四年級上冊《整數四則混合運算》時，為了檢驗學生是否真正理解了四則混合運算的計算法則，筆者出示了“（55+45）-（55+45）”“55+45-55+45”兩個算式讓學生獨立完成。大部分學生兩個算式的計算結果分別是“0”和“90”，但也有很多學生對這兩個算式的計算結果都是“0”。“為什么一些學生兩題的答案不同，一些學生兩題的答案相同呢？到底哪種答案正確？”筆者讓學生按照上面的問題分組反思、討論。學生經過激烈的爭論后，得出以下結論：“（55+45） - （55+45）”有括號，要先分別計算兩個括號內的加法，再把兩個和相減;“55+45-55+45”算式中只有加減、沒有括號，應按照從左到右的運算順序進行計算。第二個算式計算錯誤的原因是，這些學生受思維定式的影響，在做完了第一題后，由于思維遷移的作用，第二題仍然按有括號來計算，因此得數是錯的。

學生通過分析、推理找出了錯誤的原因，不僅能使他們對整數四則混合運算法則認識得更深刻、更牢固，而且鍛煉了學生的分析推理能力，為學生以后學習邏輯思維性更強的應用題和證明題打下良好的思維基礎。

三、培養學生的發散性與創新性思維

奧地利哲學家波普爾指出：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現與創造因素。”學習數學需要縝密的思維和嚴謹的邏輯，而這些數學思維能力不是一蹴而就的，需要系統的訓練和長期的積累。因此，教師要善于篩選和甄別學生的錯誤資源，并轉化為對學生進行思維訓練的活教材，以全面提升學生數學思維能力。

例如，在教學行程問題時，筆者出示了這樣一道思考題：“小明家到學校的距離為600米，小明每分鐘走60米，____？”讓學生補充問題并求出答案。多數學生補充的問題是“從小明家到學校要走幾分鐘”或者“小明幾分鐘走到了學校”等。但也有些學生提出了像“6分鐘后離家多遠”“20分鐘后距離學校多遠”之類的怪異問題。針對這些奇怪問題，筆者用畫線段圖的方法引導學生一步步分析解剖，找出錯誤根源：（1）針對“6分鐘后離家多遠”，這里有一個思維誤區，即小明6分鐘走的路程是從家里出發到途中的路程，而不是他現在的位置到學校還剩下的距離，要用600-60×6，才能得到6分鐘距離學校的距離;并且這個問題提得不合常理，筆者讓學生思考討論如何改進這個問題，學生經過討論后提出了修改意見，如“6分鐘后離學校多遠”或者“走了6分鐘后，還要走多少米才能到學校”等。（2）針對“20分鐘后距離學校多遠”，筆者讓學生先計算“60×20=1200（米）”，得數遠超實際距離“600米”，“600-1200=？”出現了不夠減的現象，學生也都面面相覷，不過筆者沒有否定學生的這個提問，而是趁機引出“負數”的概念，告訴學生這個問題現在超出了整數減法的范圍，等將來學習“負數”以后，這個問題才能找到解決的辦法，并鼓勵學生課后可以去了解一下關于“負數”的知識。

數學題成千上萬、浩如煙海，我們不可能讓學生把所有的題目全都做遍，也不可能把學生所有的錯題都放在課堂上分析、探究，但我們可以把一些典型錯題當作學生思維訓練的切入點，引導學生找到錯誤的根源和解決問題的方法，并以此觸類旁通，通過拓展練習讓學生內化于心，避免再犯類似錯誤。這樣不僅培養了學生的發散性思維，而且在解決實際問題的過程中，學生的創新性思維也得到切實提升，同時學生解決實際問題的靈活性和執行力也得到了充分鍛煉。

四、充分調動學生的學習內驅力

兒童心理學認為，當學生在學習中認知出現偏差或錯誤時，其內心會生發渴求解決問題并主動實踐探索的強烈動機，此時學生的情感與思維都處于積極“備戰”的狀態，教師只要引導得法，學生就會積極投入到思考與探究的學習活動中。因此，教師要善于及時捕捉學生的這種心理需求，以錯誤為基點引導學生通過猜測、推理、嘗試、討論、驗證等一系列探究活動，讓學生在經歷“山重水復疑無路”的迷茫之后，再體會到“柳暗花明又一村”的成功感與獲得感。這樣，巧用錯誤資源調動學生解決實際問題的內驅力，其效果遠比教師強加一些問題給學生更有吸引力、效果更好，學生獲得的積極情感體驗也更多、更豐富，可以讓學生長久維持學習數學的興趣和內驅力。

五、養成良好反思習慣與嚴謹治學態度

教師有效利用教學中的錯誤資源，不僅僅能幫助學生明確概念、理清算理、打牢知識基礎，更重要的是能讓學生在糾錯改錯的過程中養成良好的反思習慣，形成嚴謹的治學態度。在引導學生探尋錯因、解決問題的過程中，教師要不遺余力地反復強調反思與驗算的重要性，并以典型的錯誤為范例，教給學生反思與驗算的方法與技巧;還要把直面錯誤、勇于改正的正面思想和學習態度深植學生心田。春風化雨、潤物無聲，讓學生在潛移默化中養成良好的反思習慣、形成嚴謹的治學態度，這將是學生終身受用的精神財富。

六、培養積極的合作、探究、交流精神

教師有效利用教學中的錯誤資源，不僅僅可以發展學生的數學思維、提高學生解決實際問題的能力，更重要的是在糾錯改錯的過程中，學生需要通力合作、積極探究、激烈討論，才能最終撥云見霧，找到錯誤的根源和解決的途徑。在這個過程中培養了學生的互助合作精神、提高了學生的溝通協調能力，在學生心中牢固樹立了團隊和協作意識，為學生以后順利融入社會鋪平了道路。

心理學家貝恩布里奇指出：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”因此，教師要將錯就錯，巧妙引導學生針對錯誤資源“把脈診斷”，找到“病根”、治愈“病情”，讓學生在糾錯改錯的過程中養成良好的數學學習習慣，全面提升學生的數學綜合素養，為學生的可持續發展打下堅實的數學基礎。

【參考文獻】

李華.淺談小學數學教學中錯誤資源的有效利用[J].吉林教育，2015（28）.