變難為易，化繁為簡

黃冰冰

【摘要】在小學數學教學中，教師要有目的地注意滲透數學思想方法。本文結合教學實踐，從轉化的基本模式入手，分從新知到舊知、從不等量到等量、從兩個變量到一個變量三部分，就如何在小學數學低年級的教學中滲透轉化的思想方法進行簡單討論。

【關鍵詞】低年級 數學教學 數學思想 轉化方法

數學思想是對數學內容和方法的本質認識和進一步抽象概況，它既是在具體教學內容中提煉上升的數學觀點，也是在具體的數學活動中解決問題的根本看法，是建立數學、發展數學和應用數學解決問題的指導思想。數學方法是從數學的角度提出問題、分析問題、解決問題所采用的各種方式、手段和途徑的總和。數學思想和數學方法都是以一定的數學知識為基礎，反過來又促進學生對數學知識的理解和數學能力的發展。當前世界小學數學教育發展的趨勢之一就是數學思想方法的滲透，做好這一工作，不僅可以使學生更好地理解數學知識，提高數學素養，也能為其將來解決社會中可能面臨的實際問題打好基礎。

在小學數學教學中，教師要有目的地注意滲透轉化、分類、數形結合、歸納、方程等數學思想方法。本文旨在結合教學實踐，就如何在小學數學低年級教學中滲透轉化的思想方法進行簡單討論。轉化的思想方法也叫化歸的思想方法，其基本思想是用聯系、運動和發展的觀點去看問題，通過變換問題形式，把未解決的或復雜的問題歸結到已經能解決的或簡單的問題中，從而獲得對原問題的解決。掌握轉化的數學思想方法，對于小學生的數學學習和發展具有十分重要的作用。

在小學數學教學中滲透轉化的思想方法，首先要了解轉化的基本模式，在劉加霞主編的《小學數學課堂的有效教學》一書中對轉化的基本模式做出如下解釋：

在此模式下，教師要注重引導學生分析新問題中無法解決的困難，并相應運用策略將新問題轉化為已經能夠解決的舊問題，在解決舊問題的基礎上解答新問題。通過學生學習經驗的積累，使學生在探索解決問題的實踐過程中，逐步認識理解轉化這一抽象的數學思想方法。下面，就從幾個教學案例中談談如何在小學數學低年級教學中滲透轉化這一數學思想方法。

一、從新知到舊知轉化

在蘇教版小學數學二年級上冊的除法運算的教學中，利用乘法口訣求商這一運算方法體現了轉化的數學思想方法，即將學生面臨的新問題——除法求商，通過轉化，變為能夠運用學生已經學習過的乘法知識解決的問題。但是，由于數學思想方法通常較為抽象，因此在教學中，教師很難通過語言講清楚，更多的還是要通過學生經歷一個數學學習的過程，在學習過程中感悟轉化的數學思想方法。

例如，在教學口訣求商的時候，教師可以在學生探索計算方法前，先復習乘法口訣表，然后再出示復習題“2×（? ）=8”

“3×（? ）=15”和“（? ）x4=28”。通過乘法口訣的復習，讓學生對已經學習的乘法口訣進一步熟悉。在非常熟悉乘法口訣之后，引導學生利用乘法口訣，解決在已知一個乘數和積的情況下，求另一個乘數是多少的問題。當學生已經能夠很好地解決這一類問題后，再遇到除法中要求計算商是多少的問題時，就能將這一問題，通過理解，轉化成求乘法口訣中另一個乘數是多少的問題，進而通過想乘法口訣來求商。比如，在計算9÷3=（）時，就是要算3個幾是9，學生就可以想乘法口訣“三（）得九，商是（）”來計算。這一過程，雖然學生很難將整個思考活動用語言表述清晰，但學生所經歷的算法學習的過程，就是運用轉化這一數學思想方法解決問題的過程，只要教師注重引導，積極建立新舊知識之間的聯系，就能幫助學生感悟轉化這一思想方法的本質。

二、從兩個變量到一個變量的轉化

△+0 =12

△=0+0+0

那么△= （? ），0=（? ）。

這是一道一年級的數學思考題，學生在解題的過程中，遇到的問題主要是兩個等式無法直接進行計算。這時，可以通過將兩個變量轉化為一個變量的方法，求解兩個圖形分別代表的數是多少。在師生共同探究的過程中，教師首先提問：“第一個算式能計算出三角形和圓是多少嗎？”學生很自然地表示無法計算，因為既不知道三角形是多少，也不知道圓是多少。這時，教師進一步追問學生：“如果知道三角形是多少，或者圓是多少，是不是就能求出另一個圖形表示的數是多少了呢？”在學生表示認同后，最后提示“仔細觀察第二個算式你能知道什么”，這時數學學習能力強的學生已經可以思考得出，1個三角形等于3個圓，所以1個三角形加1個圓也就相當于4個圓，是12。這樣一來，就將這一新問題轉化為“4個幾相加得12”的舊問題，學生在解決時自然就不存在困難，通過計算最終得出1個圓等于3，1個三角形就等于9。

再如，學生學習“認識倍”以后，經常會遇到類似這樣的問題：紅花的朵數是藍花的5倍，紅花和藍花一共有30朵，紅花和藍花各有多少朵？這種類型的“和倍問題”實際上就是運用轉化的思想，將兩個變量轉化為一個變量進行計算。為了讓低年級的學生更直觀地理解解題的方法，還可以利用線段圖輔佐講解。（如下圖）

在解決這道問題時，學生其實也是面臨兩個變量都不知道的情況，只有將其中一個變量進行轉化，使得題目最終只剩下一個變量的時候，才能根據條件“30朵”計算出結果。根據倍的知識，學生可以看出將藍花看作1份，紅花有這樣的5份，合起來就是6份，是30朵。這樣一來，這一問題就可轉化為“6個幾相加得30”，學生根據以往的學習經驗，可以順利求得l份就是5朵，藍花即5朵;5份就是25朵，紅花即25朵。

這兩題分別出現于一年級和二年級，但從解題的思路上看，都是利用了將兩個量轉化為一個量的策略，由此也可看出，轉化這一數學思想方法是貫穿于小學數學各個年級的學習中的。

三、從不等量到等量的轉化

將新問題轉化為已知的舊問題的第三種模式——從不等量到等量的轉化，在多種類型的問題中常會運用，即等量代換，上文所提及的兩道例題也可看作是從不等量到等量的轉化。此外，除了將兩個量通過等量代換轉化為一個量，還可以進一步在三個量、四個量等多個量之間進行代換，從而將復雜的問題轉化為簡單的問題進而解決。

例如，在解決問題“2只雞的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鴨的重量，1只雞的重量等于幾只鴨的重量”時，可以利用等量代換的方法，將題目中的三個量相互聯系起來。在解題時，教師可通過一系列的追問，引導學生主動思考，在解題的過程中體會轉化的數學思想。以下是當時的教學片段：

師：第一個條件告訴我們什么？

生：2只雞的重量等于1只兔的重量。

師：問題要求1只雞的重量等于幾只鴨的重量，那把兔換成鴨就好了！

生：可以換啊！ 1只兔的重量等于4只鴨的。

師：那第一個條件就可以替換成什么呢？

生：2只雞的重量等于4只鴨（的重量）。

在這樣的條件替換后，題目就轉化成了“2只雞的重量等于4只鴨的重量，1只雞的重量等于幾只鴨的重量”。通過這樣的轉化，解題思路也就躍然紙上了——雞與鴨的數量同時除以2，1只雞的重量等于2只鴨的重量。

以上，是筆者在小學數學低學段教學中對于滲透轉化這一數學思想方法的一點思考。利用好每一道練習題，注重在解題過程中滲透相應的數學思想方法，可以為學生中高年級學習掌握“解決問題的策略”這一內容打下基礎。從低年級開始，逐步滲透數學思想方法，也有利于學生整個小學學習階段數學素養的提高。