轉化思想方法在高中數學解題中的應用探析

沈建梅

【摘要】數學是高中階段的重難點學科，十分重視邏輯性和靈活性，大部分學生在做題的過程中面對類似的題目卻不能每一次都成功解出，但在看到正確解題思路后覺得這道題很簡單，這其實是學生的思維固定，不懂得靈活運用數學思想，轉化思想就是通過靈活運用各種數學方式，將看似復雜的問題簡單化，本文對轉化思想方法在高中數學解題中的應用進行探討和研究.

【關鍵詞】轉化思想;高中數學;應用

隨著課程改革的不斷推進，高中數學教學逐漸從基礎理論教學轉變為學生能力培養，對學生的數學思維提出了更高的要求，當前大部分高中學生在復習習題的過程中往往只是進行形式化的總結，卻沒有對習題進行分類總結，不明白正確的解題方法的真正含義，使得學生在遇到類似的題目時依舊是一籌莫展，轉化思想是幫助學生將復雜、陌生的問題通過歸納轉化為簡單、熟悉的問題，能夠有效降低數學解題難度，在保證正確率的同時，提高學生的做題速度.

一、轉化思想方法在高中數學解題中的應用原則

（一）直觀化

轉化思想的應用需要將抽象的問題轉化為較為直觀的問題，達到降低求解難度的目的，如數學教學中的抽象數通過找規律、建函數轉換為直觀形式，就體現了轉化思想在高中數學的應用的直觀化原則.

（二）熟悉化

學生可以運用轉化思想將復雜和不熟悉的問題轉化為簡單熟悉的問題，再通過已有的數學知識和做題經驗快速地得出正確答案.

（三）和諧化

學生要根據條件與結論之間的有效關系找出題目的內在問題，想方設法地進行有效轉化，在符合數學思想和公式的前提下，快速解決問題.

二、高中學生數學解題存在的問題

（一）審題不清

部分學生在做題時得出錯誤的答案并不是不會，而是因為粗心，如沒有審清題干、與之前做過的類似的習題弄混等，導致一些低級的錯誤，但經常性的粗心會逐漸形成習慣，使得學生在做題過程中因為粗心取得較低的成績，同時粗心的習慣會影響個人性格的養成，從而在一定程度上影響學生的一生.

（二）忽視了原始公式成立的條件

有很多數學公式具有一定的使用條件，但部分學生在學習數學知識時忽視了這些條件，以至于在解題過程中考慮不完善，得出不完整的答案或是錯誤的答案.

（三）綜合運用能力差

隨著學習的不斷深入，學生遇到的難題也會越來越多，綜合性也越來越強，在高中數學學習過程中，很多數學問題會牽涉到之前學習的知識，如果學生不能綜合地運用所學知識，就不能很好地達到學習目的，如數學學習困難的學生大多思維比較局限，在分析題干時總是只能看到表面顯示出來的含義，發現不了題干中的潛在聯系，或是對所學知識掌握不熟練，不知道如何運用，導致不會做題，數學成績得不到有效提升.

（四）邏輯錯誤

有的學生在做題過程中為了得出結論會不擇手段地套用各種數學公式，而不管公式的形式和規律是否符合題目，解題過程中的邏輯錯誤從本質上來說還是對知識點的理解不夠透徹，如在做題過程中將題干中的命題進行不等價的轉化，導致解集的縮小或是擴大.

三、轉化思想方法在高中數學解題中的應用策略

（一）在解不等式中的應用

高中數學習題有不少具有強烈的抽象性，學生在解不等式時要充分理解不等式的內在意義，然后通過轉化思想將不等式轉化為較為直觀的集合問題，再通過輔助公式使不等式得到有效解決，實現數量、空間上的和諧統一.

（二）在三角函數中的應用

三角函數是高中數學的重要內容，也是學生學習的難點，需要學生通過正弦、余弦、正切等解答相關問題，但在題目中往往只會給出30°、45°、60°、90°這種比較特殊的角度的數值，這就需要學生將題目中的角度轉化為這些特殊角度，提高做題效率，降低解題難度.

（三）在概率問題中的應用

概率問題在高中數學考試試卷中占據了一席之地，是必考題型，且其計算過程較為復雜，一旦在某一環節出現錯誤就會影響整個計算結果，學生可以通過轉化思想方法將較為復雜的概率問題轉化為較為簡單的對立事件，解出對立事件的概率，從而得到原事件的概率.

（四）在圓錐曲線中的應用

圓錐曲線在高中數學習題中的考查方式一般是在沒有曲線圖形的情況下求出曲線方程、求圓錐曲線的最值、圓錐曲線與直線的綜合問題，這些題目對學生的邏輯思維能力、空間想象能力和計算能力提出了較高的要求，學生可以根據不同的題干對問題進行具體分析，通過轉化思想辦法實現圓錐曲線與三角函數、幾何等的轉化，如求橢圓的最值時可以結合焦點、正余弦等轉化三角函數，最終得出最值.

四、結束語

總而言之，數學在高考中占據了很大的比重，也是學生學習的難點，學生有效運用轉化思想方法能夠將自己不太熟悉的知識轉化為學過的知識，實現函數與方程、立體與平面、曲線與直線等的轉化，提高學生的數學思維能力.

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