淺談錯題在數學課堂中的有效運用

張娜

摘要：在數學新課程標準的基本理念指導下，數學課堂教學的目的之一就是培養學生質疑意識、探索意識和勇于求真創新的意識。在挖空心思尋找各種方法去實現之后，筆者發現了一個新的資源——錯題資源。筆者將錯題搬上了課堂，不再局限于課下讓學生自己去不斷積累和單方面操作，而是將錯題做為一部分內容，將其有效的運用到課堂教學中去。本文主要從課堂引入、課堂討論、課后研究三方面闡述了自己的觀點。

關鍵詞：錯題;數學課堂;有效運用

數學新課程標準的基本理念是：“初步學會運用數學的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學科學習中的問題;獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法和應用技能;發展勇于探索、勇于創新的科學精神。”在這一基本理念指導下，決定了數學課堂教學的目的之一就是培養學生質疑意識、探索意識和勇于求真創新的意識。

對于職高生而言，這些是他們所最缺少的技能。初中遺留下來的數學成績差，或是對數學沒有興趣等原因使得他們對于老師講解的問題只會全部接納從不質疑或是進一步探究。對于作業或是課堂中自己或是別人出現的錯誤也從不會追問是什么原因導致的錯誤或是怎樣解決、避免錯誤。對于做錯的問題也只會放在一邊，只會將正確答案強制施加給自己。而作為教師，我們對待這些錯題的方法也不同。有些教師并沒有看到錯題的重要價值，在講解時只是將正確答案介紹給學生，忽略了對錯題資源的勘探、采集。而一些細心的教師會讓學生錯題成集，作為自己的“警示錄”。但這樣做學生也只會對自己所犯的錯誤印象深刻，無法得到進一步探究，拓展自己的思路。錯題集讓學生在“形”上有了明顯的進步，但無法讓學生得到“識”上的飛躍。要知道學生往往對于自己或自己身邊人出現的錯誤是最感興趣的。用學生身邊的例子來教育學生也是最行之有效的。取之于學生而用之于學生，中國有句俗語叫“原湯化原食”說的也是這個道理。錯題資源是一個寶藏，里面蘊藏著無限的價值等待我們去發掘。下面就我在教學過程中對錯題的使用談幾點看法：

一、課堂引入，培養學生質疑意識

“學成于思，思源于疑”?！耙伞笔侨祟惔蜷_宇宙大門的金鑰匙。所謂質疑就是發現問題、提出問題。問能解惑，問能知新，任何科學的發現無不都以問題開始的。問題是思維的動力，創新的搖籃。但對于職高生而言，能主動質疑的學生是少之又少的。學生遵循的向來都是“拿來主義”，老師說到什么就記住什么，不愿去想甚至懶得去想。那么作為老師，我們一定要用自己的智慧打破這個局面。職高生中大多數今后從事的都是工作在第一線上的工人或者是服務人員。他們需要有一定的創造力去豐富自己的工作，而不會質疑、不會發現問題又怎能進行創造呢？要想讓學生愿意質疑，首先要讓學生有興趣去想、去學。從學生自身或身邊的問題開始啟發他們是一個好辦法。我們可以將一道錯題作為一次課堂引入，讓學生從自己的問題出發，逐步挖掘、吸收整堂課的內容。例如高三復習課時，我在講完函數的解析式后留了一次作業，學生在作業中出現了這樣的一個問題：

例：已知f（2x+3）=x2-2x-3，求f（x-1）。

錯誤解法：令2x+3=x-1得x=-4 代入得f（x-1）=16+8-3=21

這是一個典型的照搬例題的錯誤。如果本題改為已知f（2x+3）=x2-2x-3，求f（2），學生用上面的方法就能算出正確答案。但由于學生“拿來主義”意識過強，對于抽象函數本身性質了解不透徹，思路產生偏差導致了錯誤。這個錯誤對于下一節函數定義域的講解很有幫助。因此，我把它作為課堂引入放入了課堂教學之中。在講新課之前我將這個問題提出，讓學生思考錯在哪里。剛開始學生都很茫然，有些人本來就是這樣做的，但覺得老師說錯那肯定是錯的，就是不知道錯在哪里;有些人只知道正確的做法，但不知道這樣做到底是錯在哪里;有些人像在思考，似乎有了些想法但又不知道對不對。于是，我叫了一個若有所思的學生，他的回答是f（2x+3）與f（x-1）的定義域不同，即括號里的兩個自變量的意義不同，不能這樣做。這句話提醒了好多同學，他們恍然大悟之后也紛紛加入到了討論之中，有些同學就提出了疑問函數f（2x+3）的定義域應該怎么求呢？下面同學紛紛發表自己的意見，于是我趁熱打鐵提出本節課的主要內容函數的定義域、值域。學生聽得熱情高漲，都想驗證一下自己的說法是否正確。

對于課堂引入我們通常都會絞盡腦汁的去想出各種各樣的故事、問題，甚至會用小試驗或小品短劇的形式來提出問題引入新課。但有些內容離學生的現實生活太遠或是學生無法想象得出，導致課堂效果不佳。我們細心的搜集錯題，巧妙的運用到課堂引入之中不失是個好辦法。這種方法簡單而又接近學生，能起到事半功倍的效果。

二、課堂討論，挖掘學生探索意識

數學課堂需要討論和探索，知識在探索中深化這是我們教師最希望看到的結果。在普通高中的課堂上我們會看到有些學生對數學問題不僅僅局限于常規的解答，而是在你不經意的時候讓你眼前一亮，或是措不及防。他們的那些為什么，可以使課堂產生意想不到的效果。但是在職高，這樣的學生卻是可遇而不可求的。我們有時候對于學生的評價過低，認為只有灌輸式的教學才適合他們。這種想法往往會扼殺了學生的探索意識和創造力，對學生今后的工作也是不利的。而我們以往所運用過的課堂討論的內容基本是以公式推導、一題多解為主，對于錯題資源利用得比較少。運用學生自身的錯誤展開討論能讓學生更愿意參與其中，能更好的挖掘學生的探索意識。例如在講解二次函數問題時學生作業中出現了這樣的錯誤：

例：已知二次函數y=ax2+bx+c滿足條件：①ymax=7，②y≥0的解集是{x|-1≤x≤3}。求函數的解析式。

錯誤1：設y=ax2+bx+7，在將（-1，0）、（3，0）兩點代入求a、b

錯誤2：構造以{x|-1≤x≤3}為解集的與ax2+bx+c≥0同解的不等式（x+1）（x-3）≤0整理得-x2+2x+3≥0。由此推出a=-1，b=2，c=3。

第一個錯誤屬于常見類型，是二次函數頂點式記憶錯誤，這個學生很容易找到問題所在。但是第二個錯誤大部分同學還是比較迷茫的，有些學生認為做法就是這樣的。問題一提出，課堂上立刻活躍起來。大家先是一起大笑，因為這個錯誤正是他們昨天作業所出現的，后來又陷入了沉思，想著結果究竟是怎樣的呢？沉思之后，做錯的學生中有人恍然大悟的喊出a、b、c不一定是這組解，還有其它的解。旁邊又有同學補充了幾組解。于是我就問學生到底有多少組解呢？學生一口同聲的回答是無數組。于是，在討論中我們得到了結論：由于不等式中a、b、c三個數都是未知數，不等式兩邊可以同時乘以不為0的任意實數，即可以將a、b、c同時擴大倍數，因此不能通過同解不等式的方法確定a、b、c的值。得到結論之后，我繼續發問：“那么什么樣的情況可以用同解不等式的思想來解決呢？”學生回答了必須至少有一個系數是知道的，這樣倍數關系也就確定了。我很滿意學生能自己找到答案，于是趁勝追擊問到“那么這道題目正確的解法是怎樣的能？又有幾種解法呢？”做對的學生紛紛發表自己的意見，經過討論我們得到了頂點式和兩根式兩種方法來解決這個問題。在為了讓學生能夠更好的吸收的同時我給學生又提出了一個問題：已知不等式ax2+bx+c>0解集為求關于x的不等式cx2+bx+a>0的解集。通過上述問題的討論大部分同學能掌握正確的解法，但是還是有部分同學會根據同解不等式直接得到a、b、c的值。于是，我們將問題進行再次的強調，鞏固了大家對知識的掌握。

一道錯題激發了學生的探索意識，在課堂討論中他們已經不自覺的站在了主體地位之上，跟著問題逐步探究。最后學生也很震驚自己竟然可以得出這樣多的結論，臉上洋溢著難以抑制的勝利喜悅。因為是自己犯的錯，所以格外的感興趣。學生從質疑到思考再到討論直至得到結論的全過程都是自然發生的。在這樣自然的環境中我們得到了意想不到的效果。

三、課后研究，激發學生求真創新意識

作為中職教師，我們深知職業技術教育直接關系著勞動大軍的素質培養。因為在職業技術教育中，突出的是勞動技能的訓練，強調的是教學同生產勞動相結合，培養學生有一定的技術理論和動手操作能力，使學生在今后的工作崗位上，有所創造，有所發明。所以，學生求真創新意識的培養是我們工作的重要任務之一。而職高生的特點是接受能力普遍不好，對知識需要慢慢的吸收，所以創新意識也是需要時間去培養的。對于普高生來講，課堂上閃現的火花比較多，但對于職高生而言他們的課堂只能保證將知識很好的吸收，創新的火花甚至來不及閃現就已經下課了。因此我們可以利用課下學生的自由時間去激發學生的興趣，給學生充足的時間去琢磨思考問題。這時錯題中所蘊含的能量就可以發揮極大的作用了。我們的作業不在多而是要精，要讓學生在鞏固知識的同時得到提高，培養創新意識。因此，我在每天的作業中加上一道學生的錯題，要求學生將正確方法解答出來的同時說明錯誤的原因和需要注意的問題。這一方法的運用得到了很好的效果，在每次考試中我所教學生答題的失誤率明顯要低。因為他們不是只記住了這道錯題，而是通過自己的努力將錯誤糾正過來，深刻理解了題目的含義、錯誤的原因，達到了能舉一反三的效果。

小事件解決大問題，錯題資源蘊育無窮力量，能讓我們的教學工作更加有效。但我們也要注意發現這一資源。

首先，教師善于發現問題。學生在解題時，出現錯題是常有的現象。每位數學教師在每天的教學中都要遇到學生的錯誤。大多數教師為學生的錯誤而煩惱，特別是批改作業時當錯誤率高的時候，更是怨聲載道。但從另一方面來說，我們其實正在挖掘著一個寶藏，它可以給我們無限的發揮空間，讓我們的教學達到意想不到的效果。但要想達到這樣的效果我們就要做到幾點：1、教師要把幫助學生“發現問題——解決問題”的過程，看作是培養學生認真負責的學習態度的過程;看作是培養學生自我檢驗能力的過程。2、教師要不斷提高自己的業務素質，自己首先要看到錯題中蘊藏的潛力，及時的找到問題引導學生去研究問題。3、教師要做到耐心、細致，對于學生的每一次分析結果做出及時的評價，引導學生逐步得到正確的答案。4、教師自身也要善于搜集，錯題成集不但是對學生的要求也是對自己的要求。因為不同時期的學生出現的問題可能不同，我們要學會從積累中進行比較發現問題。

其次，學生要學會積累。我們要鼓勵學生錯題成集，現實生活中統計的效用是相當重要的。當我們把錯誤匯總在一起的時候，就會很容易看出其中的規律性，尤其是當我們對錯誤進行了總結之后。特別是要鼓勵學生學會自己注解，即在錯題邊上分析錯誤原因將正確答案寫好，并且加上一個同類問題舉例。這樣學生自然就形成了一個質疑、解惑、糾錯、創新的過程。

在學習過程中，不管是考試還是練習，學生出現錯題是很正常的事情。有錯誤說明學生學的知識不牢固，不扎實。有錯誤說明教師在教學過程中的教學思路，教學方法出現了問題。有錯誤是好事，沒有錯誤顯然不正常。我們要以積極的心態去面對錯題，讓它在課堂上可以有效地被利用，充分發揮好它的自身價值。錯題可以讓學生不斷進步，更可以讓老師自身業務不斷刷新。學生在不停的更換，錯誤也在不斷的更新。擺在我們面前的問題經常會是我們無法預料的，這也給我們教師提供了很大的進步空間。我們要把握好每一個讓學生提高的機會，讓小問題發揮出無窮力量，幫助我們激發學生潛在的能量。

參考文獻：

[1] 黎海英 祝炳宏 《新課標理念下的中學數學方法論》 廣西教育出版社出版 ?2007年9月第1版

[2] 朱水根 王延文《中學數學教學導輪》教育科學出版社 2001年6月第2版