壓裂工況下T形三通沖蝕影響數值模擬

劉洪亮，李美求，潘 力，江宇瀟

(1.長江大學機械結構強度與振動研究所，荊州 434023;2.中石化四機石油機械有限公司，荊州 434023)

非常規油氣[1-3]資源開采廣泛用到大型壓裂設備，壓裂管匯是整個壓裂系統的血脈，酸化壓裂中鹽酸[4-5]對壓裂管匯內壁有腐蝕作用，支撐劑對管壁有沖蝕作用，沖蝕和腐蝕的協同作用使得管壁質量減薄更加嚴重，顯著降低管道內部臨界載荷[6]。三通是壓裂裝備的重要組成部分，高速攜砂液在三通處流場發生急劇變化，使得三通存在嚴重的沖蝕現象。目前，壓裂管道壁厚的檢測主要是拆下后進行測量，三通沖蝕研究意義重大。目前對于此類三通的研究不是很多，張繼信等[7]進行了T形三通沖蝕數值模擬，得出進出口方式不同改變了管匯沖蝕區域，腋窩及肩部是T形三通沖蝕最嚴重的區域。張孟昀等[8]進行90°彎管與90°盲管的對比沖蝕數值模擬，得出參數都大致相同的狀況下，盲管的沖蝕率比彎管要小得多。王國榮等[9]進行了40Cr的沖蝕實驗，表明當顆粒沖擊靶材角度由15°增大至90°時，沖蝕坑的形貌漸漸脫離橢圓狀，并且漸漸發展成為圓形，沖蝕的深度增大后減小，在沖擊靶材角度45°時取得極大值。陳宇等[10]對連接結構尺寸不同的三通進行數值模擬，得出連接結構不改變三通的沖蝕區域，二者的沖蝕情況基本相似，球體三通抗沖蝕能力高于T形三通；流道變化處球頭的半徑為三通直徑的2倍時抗沖蝕能力最強。易先中等[11]通過進行彎管Fluent在壓裂工況下的沖蝕數值仿真模擬，得出流速是造成沖蝕破壞的主要因素。目前壓裂T形三通的沖蝕規律的研究有待完善，本文以T形三通為研究對象進行數值模擬，重點分析壓裂工況對其的影響。

1 T形三通物理模型

以某石油機械廠生產的壓裂作業中常用的T形三通作為研究對象，該三通內徑為70 mm，外徑為104 mm。建模時設置三通各段的長度為內徑的5倍，使流體在沖蝕管道前得到充分發展。在Solidworks中建立壓裂T形三通零件實體模型，T形三通的結構示意圖如圖1所示,參數如表1所示。通過ICEM繪制流道六面體結構化網格，網格數量為163 498個，平均網格質量為0.89。

圖1 T形三通管模型

表1 T形三通管詳細參數

2 壓裂T形三通數值分析模型

Fluent中內置的離散相模型(DPM)進行沖蝕仿真要求固體粒子的體積分數小于6%，適當的設置參數使得壓裂液中的支撐劑占總體積分數的不超過6%，這樣壓裂液對壓裂管道的沖蝕可以用Fluent中內置的離散相模型來進行仿真。周兆明等[12]的實驗也證明了Fluent軟件中的離散相模型可以用來計算壓裂液對管道的沖蝕。

2.1 支撐劑及連續相介質

壓裂施工現場實際使用支撐劑以人造陶粒為主，且支撐劑顆粒形狀相對來說很規則，可以簡化為球形，支撐劑密度為2 750 kg/m3，體積密度為1 800 kg/m3，支撐劑鋁礬土粒子直徑為70 μm，攜砂液介質為清水，為不可壓縮流體。

2.2 離散相顆粒軌道計算模型

離散相模型不考慮支撐劑粒子對支撐劑粒子的作用。笛卡爾坐標下顆粒的運動方程[13]為

(1)

式(1)中：up表示顆粒速度，m/s；u表示攜砂液速度，m/s；FD(u-up)表示固體顆粒受到的力；gx表示重力在x方向的分量，m/s2；ρ表示壓裂液的密度，kg/m3；ρp表示粒子的密度，kg/m3；Fx表示單位質量顆粒在x方向受的其他力。

2.3 沖蝕率

Fluent液固兩相流管道沖蝕包括的參數有沖擊角函數、相對速度參數、沖蝕面積等，沖蝕率定義為單位時間和面積下金屬材料損失的質量。沖蝕率[14]表示為

(2)

式(2)中：R表示沖蝕率，kg/(m2·s)；N表示顆粒數目；mq表示支撐劑質量流量，kg/s；C(dp)表示顆粒直徑的函數，常取1.8×10-9；α為顆粒撞擊壁面的撞擊；f(α)表示沖擊角的函數，參照張孟昀等[8]取值；b(v)為相對速度的系數，取為2.6；A為壁面單元面積，m2。

2.4 內置的湍流模型

壓裂管匯內部流場變化復雜，湍流的各向異性使得標準К-ε模型產生計算誤差。RNG К-ε模型相比標準К-ε模型，主要針對旋渦、壁面彎曲率過高或流動軌跡過于彎曲等場合，因此采用RNG К-ε模型。

2.5 壁面碰撞恢復系數

運動中的顆粒撞擊壓裂管道內壁，產生能量交換，造成能量消耗，改變了顆粒的運動方向及大小改變，能量損失情況用恢復系數描述。采用Grant等[15]恢復系數，切向與法向系數方程為

(3)

3 計算結果與分析

3.1 流速對壓裂T形三通沖蝕的影響

將入口速度設置首項5 m/s，末項30 m/s，公差是5 m/s的等差數列，不改變其他參量數值。由Fluent仿真得到的最大沖蝕率數值如圖2所示。

圖2 最大沖蝕率隨流速變化關系

由圖2看出，流速與沖蝕率的變化關系呈現冪函數關系，液體速度對T形三通沖蝕率的影響曲線中存在臨界流速，當液體流速小于臨界流速，流速的增加引起沖蝕程度增加較不明顯，當流速超過臨界流速，流速的輕微增加，引起沖蝕率的急劇增加。

3.2 顆粒直徑對壓裂T形三通沖蝕的影響

將入口質量流量設置為70目為首項，20目為末項，公差為10目的等差數列，不改變其他參量的數值。由Fluent仿真得到的最大沖蝕率數值如圖3所示。

圖3 最大沖蝕速率隨顆粒大小的變化關系

由圖3可以看出，支撐劑顆粒粒徑與沖蝕率的變化關系呈正相關，在使用某種攜砂液時，對于不同支撐劑，它們的最佳顆粒粒徑各不相同，且此時的顆粒對壁面的沖擊最小。

3.3 流向變化對壓裂T形三通沖蝕的影響

將壓裂T形三通分為三種不同的類型：分流型、匯流型、既不分流也不匯流型。A、B、C表示三通的三個進出口，I、O表示進、出狀態，壓裂T形三通可能的進出口使用情況如表2所示。

表2 不同組進出口流通狀態

因有些組數僅僅是進出口調換，沖蝕結果完全相同，所以表2列出了不重復的所有情況。按照3.2節介紹的沖蝕仿真參數在Fluent軟件中進行設置，僅僅是改變壓裂管T形三通管件的進出流通狀態，保持其他參數的值不變。由Fluent數值模擬所得出沖蝕率結果云圖如圖4所示。

壓裂T形三通進出口流通狀態改變的同時，也造成了管道內壁易沖蝕區域的變化。壓裂T形三通相貫線區域及流道交互區相連接的三個直管區域附近最易發生沖蝕現象。

a組的沖蝕率是b組、d組的3倍，產生這三種沖蝕區域及沖蝕率差異的原因在于：一是a組液體在T形三通管件流道交匯處沒有分流。二是b組液體水平流出，僅僅在相貫線處，有部分顆粒撞擊相貫線。三是d組的液體在流道交匯一分為二。

b組與d組沖蝕率大致相同，產生這兩種沖蝕區域差異的原因在于：一是d組液體形成了嚴重的低角度沖刷，且在水平直管端進行了分流；二是因為d組液體水平流出，有部分顆粒撞擊相貫線，而且此時顆粒撞擊壁面的速度是d組速度的0.5倍。

c組的沖蝕率是第8組的0.5倍，產生這兩種沖蝕區域及沖蝕率差異的原因在于：一是因為在c組中液體對管壁的沖擊角度比較小，形成了嚴重的低角度沖刷；二是d組液體在流道變化處進行了分流，走水平直管流出的液體造成的沖蝕較小。

e組的沖蝕率是f組的1.75倍，產生這兩種沖蝕區域及沖蝕率差異的原因在于：在f組狀況下，液體從水平直兩管端口進入，恰好在流體交互區域有部分液體的動能受到了抵消。

匯流狀態下的沖蝕率最大，分流狀態下的沖蝕率最小。匯流狀態下的沖蝕率最大可以是分流狀態下的30.7倍；既不分流也不匯流狀態下的最大沖蝕率可以達到了分流狀態的沖蝕率的5.4倍。流通方式變化會對沖蝕位置產生影響，沖蝕區域主要集中在相貫線區域及流道交互區相連接的三個直管區域。可以利用其沖蝕規律，將沖蝕嚴重的壓裂T形三通更換到沖蝕位置不同或沖蝕速率較小的地方，有效延長T形三通管件的使用壽命。

圖4 不同進出口狀態的沖蝕結果云圖

4 結論

(1)壓裂T形三通內部流速與沖蝕率的變化關系呈現冪函數關系，且曲線中存在沖蝕影響臨界流速。當液體流速小于臨界流速，流速的增加引起沖蝕程度增加較不明顯，當流速超過臨界流速，流速的輕微增加，引起沖蝕率的急劇增加。

(2)支撐劑顆粒粒徑與沖蝕率的變化正相關，在使用某種攜砂液時，對于不同支撐劑，它們的最佳顆粒粒徑各不相同，且此時的顆粒粒徑對壁面的沖擊最小。

(3)匯流狀態下的沖蝕率最大，分流狀態下的沖蝕率最小。匯流狀態下的沖蝕率最大可以是分流狀態下的30.7倍；既不分流也不匯流狀態下的最大沖蝕率可達到分流狀態的沖蝕率的5.4倍。流通方式變化會對沖蝕位置產生影響，沖蝕區域主要集中在相貫線區域及流道交互區相連接的三個直管區域，可以利用其沖蝕規律，將沖蝕嚴重的壓裂T形三通更換到沖蝕位置不同或沖蝕速率較小的地方，有效地延長T形三通管件的服役時間。