重載鐵路路基動回彈模量影響因素及預估模型分析

宋慧來，薛明星，馮懷平*，張彩亮

(1.石家莊鐵道大學土木工程學院，石家莊 050043；2.華邦建投集團股份有限公司，蘭州 730030；3.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081)

近年來，重載鐵路由于其可觀的經濟效益和社會效益而迅速發展，其運營安全也越來越引起廣泛關注[1]。與此同時，由Seed等[2]提出的動回彈模量作為評價路基土體性能的關鍵參數已經得到廣泛認可。通過動回彈模量，可以直觀、準確地表征路基土體抗變形能力，反映土體剛度。重載鐵路路基作為支撐重載鐵路的重要構筑物，同時承受路基上部靜荷載以及列車循環荷載，且對于不同的路基工作區域，其圍壓與動應力組合不同，這必將導致其所表現的剛度特性不同[3]。因此，通過合理地應力組合對重載鐵路路基不同工作區域內的動回彈模量進行科學的測定，可以為預測路基結構穩定、保障列車軌道平順運營提供重要的理論基礎和實用價值。

目前，眾多研究者們普遍采用動三軸試驗測定路基土體動回彈模量值。而關于動三軸試驗加載序列的確定，陳聲凱等[4]通過對中國139個實際路面結構進行計算統計，確定了符合瀝青路面路基土體的動三軸加載序列；段丹軍等[5]則針對運煤重載黃土地區，建立符合高速、一級、二級公路的路基動回彈模量動三軸試驗加載序列。但是由于重載鐵路遠超普通公路、鐵路的大軸重運輸特點，重載鐵路路基會承受較高的動應力加載，應力組合明顯不同，以上加載序列并不適用。因此有必要對動三軸加載序列進行重新設計，以符合重載鐵路路基有效工作區域內的應力組合。

Mehrotra等[6]和Salour[7]研究發現動回彈模量除了受應力狀態的影響，還具有強烈的濕度依賴性，當土體含水率發生變化時，動回彈模量也會隨之變化。Gabr等[8]和Liang等[9]認為土體的回彈特性很大程度上受到自身土層的密實程度與外界施加的應力狀態的影響。而在實際工程中，路基含水率存在差異，且由于施工技術缺陷、外界條件變化等諸多因素的影響，路基壓實程度難以精準、持續控制，因此有必要探討不同含水程度和不同壓實程度對動回彈模量的影響。本文以含水率控制土體含水程度，干密度控制土體壓實程度。

關于動回彈模量預估模型的構建，初始研究者建立的模型[10-12]僅考慮單一應力，對其余影響因素考慮不足，且存在量綱問題，雖應用簡單卻難以推廣。Uzan[13]在單一模型的基礎上，提出了體應力、偏應力的復合模型，解決了量綱問題，但仍存在模量不定值問題。Ni等[14]則對Uzan模型更進一步進行優化，不僅提高了模型精度，還解決了模型不定值與量綱問題，建立了回彈模量與圍壓、偏應力相關的復合模型，并具有良好的適用性。因此，選擇Ni模型作為重載鐵路路基動回彈模量預估模型。

通過對動三軸加載序列進行重新設計，模擬重載列車運行時路基有效工作區域的實際應力狀況。同時基于濕度狀態[15]和壓實狀態[16]對土體力學性質的重要影響，開展3種濕度狀態和3種壓實狀態以及12種應力狀態下的動三軸試驗，以探討不同的應力組合(動應力和圍壓)以及不同的土體狀態(含水率和干密度)對路基土體動回彈模量的影響。甄選動回彈模量預估模型，并以試驗數據基礎進行擬合分析，從而為重載鐵路路基設計提供理論基礎和經驗參數。

1 動三軸加載序列確定

1.1 設計原則及預載確定

在進行室內加載序列的應力組合設計時，旨在涵蓋鐵路運營期間，路基土體有效工作區域出現的所有常見應力狀況范圍，并在保證土樣剛度穩定的前提下，對應力組合進行序列分布與振次配置，最后構建出重載鐵路路基室內測試動回彈模量加載序列。

在序列加載正式開始前，為去除先期應力歷史造成對土體的差異影響，并消除試樣與儀器的不完全接觸以及制樣缺陷所帶來的動回彈模量突變現象，需進行一定振次的預加載作用，保證試樣以良好的剛度穩定狀態進入序列加載階段。為模擬運營期間的實際列車加載軸重，采用90 kPa作為預載階段的動應力幅值，配置加載次數1 000次。

1.2 應力組合確定

根據現場實測重載鐵路列車的動應力響應發現，其動應力幅值主要在80～100 kPa，而基床圍壓應力一般在25～60 kPa。根據設計原則，并考慮鐵路擴能改造帶來的動應力幅值擴增，試驗加載動應力幅值設定為80、100、120、140 kPa，圍壓采用30、45、60 kPa。試驗接觸荷載設定為圍壓的20%，以模擬路基上部靜荷載，并保證在試驗全程試樣處于受壓加載狀態。

1.3 加載序列確定

在進行序列布置時，采用大圍壓、小動應力幅值先行，圍壓逐漸遞減，動應力幅值逐漸遞增的設計思路。循環加載次數一般為100～200，采用100次作為每一序列加載階段的加載次數。具體加載序列設計如表1所示。

表1 動三軸試驗加載序列

2 動三軸序列加載試驗

2.1 試驗儀器

試驗采用英國GDS公司生產的DYNITS動靜三軸系統，主要由計算機、高速采集儀、壓力罩、圍壓和反壓控制器等組成，如圖1所示。其中計算機除了在試驗開始前，按照擬定的試驗方案設置所需的試驗參數，還可以在試驗進程中對于應力、應變等各項指標的變化進行實時監控，以保證試驗進程的有效性；而高速采集儀主要針對試驗產生的各項數據進行自動采集，包括軸向應力、軸向應變、圍壓、動偏應力、試驗時間等各項指標；動三軸試樣裝在壓力罩內，內有傳感器和加載裝置，可以確保在對土樣進行試驗的同時，實時測試相關指標；圍壓和反壓控制器可以保證在試驗時對壓力罩內的圍壓和反壓進行實時調控，以保證所需的試驗環境。

圖1 GDS動三軸試驗系統

2.2 試驗土樣

試驗土體取自包神鐵路某病害段，根據《鐵路工程土工試驗規程》[17]和《土工試驗規程》[18]對土體進行制樣，試樣直徑61.8 mm，高度125 mm，土樣基本物性參數如表2所示。

表2 基本物性參數

2.3 試驗方案

試驗采用上述制定的重載鐵路路基室內加載序列進行加載，考慮實際工程中出現的不同干密度和不同含水率的狀況，制出干密度分別為1.5、1.6、1.7 g/cm3和含水率分別為10%、13%、16%的動三軸試樣進行試驗，每組試驗重復進行3次平行試驗，共計27組試驗。具體試驗方案如表3所示。

表3 試驗方案

2.4 動回彈模量計算

動回彈模量由土體外界的應力狀況與自身的彈性變形所共同決定，計算示意圖如圖2所示。計算公式如下：

(1)

式(1)中：Mr為動回彈模量；σd為動偏應力幅值；εr為彈性應變。

圖2 動回彈模量計算示意

3 影響因素分析

3.1 動應力幅值對動回彈模量的影響

圖3給出了各含水率(w=10%、13%、16%)和各干密度(ρd=1.5、1.6、1.7 g/cm3)試樣在不同圍壓狀態下(σ3=30、45、60 kPa)動回彈模量隨動應力幅值的變化。可以看到，對于在27組動三軸加載試驗中隨機選取的3組試驗，動應力幅值較小時動回彈模量較大，而隨著動應力幅值的增加，動回彈模量明顯減小。將動回彈模量隨動應力幅值增大而減小的程度定義為動回彈模量減小率，則當動應力幅值由80增加到140 kPa時，動回彈模量減小率如表4所示，且經計算動回彈模量平均減小率為9.77%。這主要是因為動應力幅值增大會造成土體在每一個循環加載過程中的彈性應變增大，從而導致動回彈模量減小。在不同的圍壓狀態下，動應力幅值對動回彈模量的影響規律相似，且不同的初始狀態(不同含水率和不同干密度)會造成土體的動回彈模量值差異。

圖3 動回彈模量-動應力幅值關系曲線

表4 動回彈模量減小率

3.2 圍壓對動回彈模量的影響

圖4 動回彈模量-圍壓關系曲線

圖4給出的是各含水率(w=10%、13%、16%)和各干密度(ρd=1.5、1.6、1.7 g/cm3)試樣在不同動應力幅值狀態下(σd=80、100、120、140 kPa)動回彈模量與圍壓的變化關系。可以看到，對于在27組動三軸加載試驗中隨機選取的3組試驗，圍壓較小時動回彈模量較小，而隨著圍壓的增大，動回彈模量也隨之增大。將動回彈模量隨圍壓增大而增大的程度定義為動回彈模量增長率，則當圍壓由30 kPa增長至60 kPa時，不同含水率和干密度土體動回彈模量增長率如表5所示，且經計算動回彈模量平均增長率為16.16%，變化比動應力幅值的影響較大。這主要是因為圍壓增大會造成土體在每一個循環加載過程產生的彈性應變減小，從而動回彈模量增大。在不同的動應力幅值加載下，動回彈模量與圍壓的變化關系相似，且不同的初始狀態(不同含水率和不同干密度)會對動回彈模量值的大小造成差異。

表5 動回彈模量增長率

3.3 含水率對動回彈模量的影響

為研究土體不同的初始含水率對動回彈模量的影響，繪制了不同應力組合下的動回彈模量與含水率關系曲線，如圖5所示。可以看出，隨著土體含水率的增大，動回彈模量顯著下降，且不同圍壓狀態下的動回彈模量下降規律相似。圖5中曲線的斜率可以代表動回彈模量的下降速率，當動應力幅值較小時(σd=80、100 kPa)，動回彈模量下降速率隨含水率增大而加快；當動應力幅值較大時(σd=120、140 kPa)，動回彈模量下降近似呈線性下降，下降速率基本不變。這表明在較大的動應力幅值作用下，土體含水率增大對動回彈模量下降速率的影響在減弱。

3.4 干密度對動回彈模量的影響

圖6為不同的動應力和圍壓應力組合下動回彈模量與干密度的變化關系曲線。可以看出，隨著土體干密度的增加，動回彈模量明顯增大，且不同圍壓狀態下的動回彈模量增長規律相似。圖6中曲線的斜率可以代表動回彈模量的增長速率，當動應力幅值較小時(σd=80、100、120 kPa)，隨著干密度增大，動回彈模量增長速率逐漸減小；當動應力幅值達到140 kPa時，動回彈模量增長速率近似呈線性增長。這表明在較大的動應力幅值作用下，土體干密度增大對動回彈模量增長速率的影響在減弱。

圖6 動回彈模量-干密度關系曲線

4 重載鐵路路基動回彈模量預估模型

由上述分析可知，動回彈模量對動應力及圍壓具有較高的敏感性，因此選取綜合考慮動應力和圍壓影響的Ni模型對路基動回彈模量進行分析，其方程如式(2)所示：

(2)

根據選取的預估模型，對不同含水率和不同干密度的試樣數據進行擬合分析，擬合結果如表6、圖7所示，可以看出擬合結果良好。此外，由表6可以看出，回歸系數R2均在0.98以上，因此用該模型對動回彈模量進行預估具有較高的精度。

5 結論

(1)確定了符合重載鐵路特點的路基土體動三軸加載序列，具體加載序列見表1。

(2)分析了應力狀態對土體動回彈模量的影響，動回彈模量隨動應力幅值的增大而減小，平均減小率為9.77%；動回彈模量隨圍壓的增大而增大，平均增長率為16.16%，影響較動應力幅值顯著。

圖7 模型數據擬合圖

表6 數據擬合結果

(3)土體初始狀態對動回彈模量存在影響，動回彈模量隨著含水率的增大而下降，隨著干密度的增大而增長，且動應力幅值會影響下降(增長)速率，動應力幅值越大，動回彈模量下降(增長)速率越趨近于線性變換。

(4)采用Ni模型進行重載鐵路路基動回彈模量預估，結果具有極好的精度，可為重載鐵路路基結構設計提供理論依據和經驗參數。