固結蠕變下軟土微觀結構參數的定量分析

陳建平，袁 杰，葉遼羽，彭秋旺

(廣州大學土木工程學院，廣州 510006)

通常來說，土體的微觀結構包括土體顆粒的形狀、大小、排列及連接關系和孔隙的分布特性[1]，土體微觀結構的變化能夠影響宏觀物理學性質，宏觀特性是微觀結構的一個外在體現。從20世紀20年代起，不斷有國外學者提出軟黏土微觀結構的概念。塔薩奇等[2]進行了土體微觀結構的研究，認為土體微觀結構是蜂窩狀的，是最先對土體微觀結構進行探究的科研工作者。Casagranda[3]基于塔薩奇的研究成果，對土的蜂窩狀結構進行更深層次的探究。陳宗基[4]對黏土蠕變特性進行定性的描述，提出黏土中片狀顆粒有三種接觸形式：點-面接觸、邊-面接觸、面-面接觸，用三維網絡模型來反映粘土片狀顆粒的相互作用。張先偉等[5]利用掃描電鏡對中山、廣州和青島的原狀軟土進行掃描，基于像素和灰度的變換關系，從SEM圖片中獲取軟土的三維微觀數據，用三維軟件把二維平面的微觀結構表面轉換成三維可視的立體圖形。周暉等[6]對珠三角典型的軟土進行單向壓縮試驗，利用環境掃描電子顯微鏡(ESEM)所得的照片研究軟土在不同固結壓力條件下的微結構大小、形狀、定向性等微結構參數，分析其變化規律。

雖然現在對軟土的力學性能研究比較充足，但從微觀上分析還較為匱乏，探究土的微觀結構特性能夠更加準確地描述土的變形過程。通過微觀試驗分析土的微觀結構，從本質上分析出番禺軟土的固結蠕變變形機理，研究土體的微觀結構可以解釋土的宏觀現象，土體的結構特性復雜。

1 試樣制備及步驟

試樣用儀器為日本電子熱場發射掃描電鏡，通過掃描電鏡可以測得樣品的表面形貌和結構特征[7]。試驗步驟如下：

(1)試樣制備：將采用細鋼絲將固結蠕變前后的土樣切成長約20 mm、寬約15 mm、高約20 mm的長條形土樣，分別在土樣的水平方向和垂直方向的中部刻一條5 mm的小凹槽，以便于試驗時獲取不同方向的新鮮結構面。使用真空冷凍干燥儀器進行試樣制備，可以使蠕變前后的試樣基本不擾動，達到既干燥又不變形的目的[8]。將制備好的長條形土樣先放在-196 ℃液氮中迅速冷凍1 h，然后在-50 ℃狀態下用冷干機抽真空24 h。

(2)試樣固定：將經過冷凍真空干燥法制得的干燥土樣從小凹槽處小心地掰開，用吹氣球把斷面上細小的顆粒吹走，獲得新鮮的結構面，通過導電膠固定在金屬托盤上。

(3)試樣鍍膜：將試樣放進真空離子濺射儀，在試樣表面充分鍍一層金膜，以使其表層具有良好的導電性，能避免試樣在拍攝過程中產生的放電現象。

(4)試樣掃描：將鍍好膜的試樣放進掃描電鏡的樣品室進行掃描，掃描時先從高倍發現典型的土體顆粒和孔隙，在逐漸地降低放大倍數，以保證圖像的清晰度。掃描時選取試樣土體顆粒和孔隙比較均勻的區域，保證掃描區域具有代表性和普遍性。對試樣分別采用的放大倍數為500、2 000進行整體與局部的形貌特征觀測拍攝。

(5)采用Image-Pro Plus圖像軟件處理技術對蠕變前后的SEM圖像進行處理，得到軟土微觀結構顆粒和孔隙的相關參數指標，定性定量分析微觀結構的變化情況。

試驗選取珠三角地區的廣州番禺軟土，對原狀試樣和分別在50、100、200、300、400 kPa 6個不同軸向應力水平下固結蠕變后的試樣制作成掃描電鏡的試樣，分別對試樣的水平方向和垂直方向進行微觀結構特征的觀測，土樣的基本物理性質如表1所示。

表1 試樣的基本物理性質指標

2 試驗結果分析

2.1 固結蠕變微觀結構定性分析

土體的結構也稱為土的微觀結構，土體微觀結構定性分析主要包括顆粒間接觸形式、土中黏土礦物類型、土的結構類型、連結方式、孔隙的連通性等，大量試驗數據以及科研工作者研究發現，兩種不一樣的土體，其力學特性差別很大，說明不一樣的土體，有著不一樣的結構和構造，表現出不同的力學特性。對軟土蠕變前后的SEM圖像分析，能夠獲得許多描述軟土微觀結構和其變形的參數指標，這些微觀參數可以描述番禺軟土在不同的軸向荷載作用下蠕變變形過程中。土體顆粒或者孔隙相應變化特性和大小形態、排列特征，主要采用定性和定量的分析方法來研究，定性分析主要獲得土的結構類型、連結方式、土中有機物的類型、土顆粒間接觸形式、孔隙的連通性等；定量分析主要獲得土體顆粒和土中孔隙的個數、豐度、形狀復雜度、定向頻率等。

選取了7個微觀參數來反映顆粒和孔隙的形態特征，定量分析軟土蠕變變形的微觀結構變化規律。各土體微觀結構參數如下：

(1)個數n：土體顆粒(孔隙)的數量。

(2)豐度C：豐度C是描述土體顆粒或孔隙在二維平面內所展示的形態特征，是指其在觀測窗口內短軸與長軸的比值，如式(1)所示，豐度C值在(0，1)之間，C值越大，表示顆粒(孔隙)越趨向于等軸圓形；C值越小，則其越趨向于扁長條形。

(1)

式(1)中：B為顆粒(孔隙)的短軸長度，μm；L為顆粒(孔隙)的長軸長度，μm。

(3)顆粒(孔隙)的平均直徑：先計算出大小不等，形狀各異的各顆粒(孔隙)的面積,然后取等面積圓的直徑作為該顆粒(孔隙)的平均直徑D(μm)，如式(2)所示：

(2)

式(2)中：A為顆粒(孔隙)的面積，μm2。

(4)形狀復雜度e：用離散指數描述顆粒(孔隙)的形狀復雜程度，如式(3)所示，反映了區域單位面積的周長的大小，值越小，單位面積的周長越小，區域越緊湊，則顆粒(孔隙)的形狀越簡單；反之則復雜。

(3)

式(3)中：S為顆粒(孔隙)的周長，μm。

(5)分形維數Ds：顆粒(孔隙)的分形維數跟等效周長L的對數成正比關系，跟面積A的對數成反比關系，如式(4)所示，形態分形維數越大，結構越復雜。

(4)

式(4)中：L為顆粒(孔隙)的等效周長，μm；C為常數。

(6)定向頻率F：根據測量對象定向角(長軸與水平線的夾角)的分布用一定的角密度,將分成若干份，計算定向角落入每個區間的頻率。通常規定，劃分成18個定向角區域，用來表示各定向角區間的結土體顆粒或孔隙的頻率，計算公式為

(5)

式(5)中：nα為定向角落[θi-1,θi]的顆粒(孔隙)數量；n為總的顆粒(孔隙)數量。

(7)定向概率熵Hm：反映軟土微觀結構顆粒(孔隙)排列的有序性[9]，定向概率熵定義為

(6)

式(6)中：Pi為顆粒(孔隙)在某一方位區中呈現的概率；α為顆粒(孔隙)最長弦所對應的方位角；n為顆粒(孔隙)排列方向的定向角區間數。

通常來說，定向概率熵Hm越小，說明顆粒(孔隙)排列的有序性就越好；Hm越大，說明顆粒(孔隙)排列的有序性越差。Hm值在[0,1]之間，當Hm=0時，說明全部的顆粒(孔隙)排列方向都在同一方向，此時顆粒(孔隙)排列的有序性最高；當Hm=1時，說明顆粒(孔隙)完全隨機排列，在不同的位區中，顆粒(孔隙)出現的概率相同。

2.2 番禺軟土固結蠕變前的微觀結構特征

圖1是蠕變試驗前廣州番禺軟土原狀試樣放大500倍和2 000倍的SEM圖像。從圖1(a)、圖1(c)可以看出番禺原狀土樣放大500倍，微觀結構主要是蜂窩狀、基質狀結構，也有凝塊狀結構存在。土體排列有明顯的特征，土體呈平行片狀，集粒間以疊狀形式排列較多，土體顆粒排列較緊湊，孔隙較小。雖同為一種土，但在放大2 000倍的圖像中展現的微觀結構有明顯的不同，說明番禺軟土結構較為復雜。從圖1(b)可以清晰地看到，有少量粉砂分布在土體表面，單個的粉粒通過顆粒間點接觸方式與集粒牢固連接，土體顆粒大小均勻，外表棱角可見，土體孔隙較少。圖1(d)中有彎曲不規則的蜂窩狀結構的有機物成分，孔隙小而整齊，還有長棒型的有機物。經分析為有機質硅藻土和植物根莖遺骸。單獨顆粒出現的很少，通常都是由一些黏粒構成的微聚體，進一步形成更大的凝聚體。

對比水平和豎直方向的圖像發現，番禺軟土各向異性特性明顯，水平方向微觀結構主要以蜂窩狀為主，顆粒排列稀疏，顆粒間以點接觸為主，微生物和有機物較少；豎直方向則以基質狀結構為主，顆粒間以面-面接觸為主，含有大量的有機物，孔隙小而多。

圖1 番禺軟土原狀試樣的微觀結構

2.3 固結蠕變后軟土的微觀結構特征

圖2為番禺軟土分別在軸向應力為50、100、200、300、400 kPa下蠕變后的放大500倍和2 000倍的微觀結構圖像。由圖2可以看出，番禺軟土隨著固結壓力不斷增大，土體中的大顆粒大孔隙數量不斷減少，小顆粒小孔隙不斷增多。說明固結蠕變過程中，土體結構遭到破壞，大顆粒被壓破變成小顆粒，大孔隙被壓縮成小孔隙或被新形成的顆粒填充，土體變的密實。

2.4 孔隙和顆粒的豐度及復雜度

由SEM圖像易知，番禺軟土在不同試驗條件下，微觀結構的顆粒和孔隙的形狀各有不同，而且表現著不同著宏觀力學特性。為了更加真實的描述微觀結構的實際情況和衡量結構單元體的圓滑程度，選取顆粒和孔隙的豐度和復雜度進性分析。

通過IPP軟件直接求出土體顆粒和孔隙的長軸與短軸，然后用式(1)計算出顆粒或孔隙的豐度，由豐度的定義可知，當豐度值接近1時，表明土體顆粒或孔隙的形狀接近圓形；當豐度值在0.5附近時，其形狀接近扁橢圓形；當豐度值接近0時，表明土體顆粒或孔隙的形狀接近長條形。通過軟件計算測量對象的面積與周長，用式(2)計算出顆粒或孔隙的復雜度，e值越小，其形狀越簡單；e值越大，其形狀越復雜。表2和表3分別是土體顆粒和孔隙在蠕變前后微觀結構的豐度與復雜度。

圖2 軸向應力在不同固結壓力下蠕變后的SEM照片

將表2和表3的數據轉換成條形圖，如圖3～圖5所示。由圖3可知，原狀土顆粒的復雜度低于孔隙的復雜度，隨著軸向應力增加，顆粒的復雜度從23.14降為19.04，孔隙的復雜度從29.65降為26.79。顆粒和孔隙的復雜度都有所減小，其形狀趨向簡單化。

表2 原狀土和蠕變后土樣微觀結構的顆粒豐度和復雜度

表3 原狀土和蠕變后土樣微觀結構的孔隙豐度和復雜度

圖3 不同試驗條件下土體顆粒孔隙復雜度

圖4 不同試驗條件下土體顆粒豐度分布

圖5 不同試驗條件下土體孔隙豐度分布

由圖4可知，原狀土中顆粒的豐度在0.4～0.6區間所占的比例最高，在0～0.2區間所占的比例最低，在區間0.6～0.8、區間0.2～0.4、區間0.8～1所占的比例依次遞減。從這所占比例的分布來看，番禺原狀土樣中顆粒形狀主要以近橢圓為主，近長條形和近圓形的顆粒比較少。隨著軸向應力的加大，土體顆粒豐度在0～0.2區間所占比例有所提高；在0.2～0.4區間顆粒豐度逐漸提高，增長幅度較大；區間為0.4～0.6的顆粒所占比例先降低后提高，最后跟原狀土樣的持平；區間在0.6～0.8和0.8～1的顆粒所占比例隨軸向應力增加而降低。從不同試驗條件下顆粒豐度的變化情況可知，隨著軸向壓力的增長，土體的顆粒形狀不斷向扁平化發展，但仍然以橢圓狀為主。

從圖5能看出，原狀土的孔隙豐度主要集中在區間0.4～0.6和區間0.6～0.8，而其他三個區間所占比例較小，表明番禺原狀土樣的孔隙形態以扁橢圓狀和近橢圓狀為主，近長條形和近圓形所占比例很小。當軸向應力不斷增大時，孔隙豐度在0.6～0.8區間的所占比例大幅度的降低，在0.8～1區間的有所降低；而區間0.4～0.6的孔隙豐度所占比例先增加后降低，變化幅度不大；區間0～0.2和區間0.2～0.4的所占比例隨著軸向荷載的增長而增長，其中區間0.2～0.4的增長幅度達到20%以上。總體而言，土中的孔隙主要以扁橢圓狀和近橢圓狀存在，孔隙形態會隨著軸向應力的增加而發生變化，但還是處于近橢圓狀。

圖6 不同軸向應力下分形維數計算曲線

結合表2、表3和圖3～圖5，土體發生蠕變后，顆粒和孔隙的復雜度都有所降低，相比孔隙，顆粒的復雜度降低的更多。顆粒和孔隙的形態隨著土體有效應力的增長和孔隙水壓力的消散而逐漸的向近橢圓狀發展，使得顆粒和孔隙越來越“圓滑”。

2.5 孔隙分型維數

利用IPP軟件能直接計算出土中孔隙的等效周長和面積，通過式(4)可以得到不同蠕變條件下的lgL和lgA散點圖，進行函數擬合(圖6)。由圖6可知，孔隙等效周長的對數跟面積的對數呈線性關系，且相關系數都在0.93以上。基于分形維數DS與擬合直線的斜率K存在DS=2K關系，可以求出分形維數DS，如表4所示。

由表4可知，番禺原狀土樣的分形維數高于土體蠕變變形后的分形維數，因為原狀土樣的孔隙結構復雜程度最大，即孔隙表面特性偏離光滑表面的程度最遠。當軸向應力增大時，土中孔隙的分形維數不斷的減小，說明土中的孔隙隨著軸向應力的增大而不斷的變得簡單，在蠕變變形過程中土中的孔隙被擠壓，大孔隙不斷地減少，小孔隙不斷地增加，在此過程中，土體顆粒也相應地變化，大顆粒破損，小顆粒被擠入大孔隙中，顆粒和孔隙朝著均勻化方向發展，使得土體結構越來越簡單。分形維數能描述土體顆粒和孔隙的復雜性的變化，也能反映出土體的宏觀變形的機理。

表4 分形維數

2.6 結構定向分析

土體顆粒和孔隙的定向頻率能簡單直觀地反映總體定向特性，通過IPP軟件自動計算出每個測量對象的長軸與水平線的夾角，如圖7所示。根據孔令榮等[10]提出的土團粒鏡像對稱假定，即假定土團粒的定向角在0°～360°內是鏡像對稱的。因此只對0°～180°范圍內的土體顆粒和孔隙的定向頻率進行分析。將180°劃成18個等角密度的定向角區域，用式(5)分別計算出顆粒和孔隙在不同試驗條件下的定向頻率(圖8)。

圖7 顆粒定向方向角示意圖

由圖8可知，原狀土樣顆粒的定向性并不是很明顯，而土中孔隙的定向分布較好，大多數集中在80°～90°和90°～100°的區間內，這可能與原狀土樣的應力釋放引起的松動有關。隨著固結壓力的增加，顆粒的定向性越來越顯著，逐漸往120°～150°區間分布，而土中孔隙定向性隨之而消失，定向角度區間趨于平均，說明番禺軟土在蠕變后，顆粒的定向變得更有序，孔隙定向性變的混亂。主要是在蠕變變形的過程中，土體受到外界的荷載作用下發生壓縮，顆粒受到擠壓后調整自身的形態或者擠裂破損去適應外界荷載的變化，而受到土體的壓縮、顆粒的調整和破碎的影響，長條形孔隙趨向扁圓形，孔隙的定向性降低，方向角較混亂。

采用定向概率熵Hm反映軟土微觀結構顆粒和孔隙排列的有序性，通常來說，定向概率熵Hm越小，說明顆粒(孔隙)排列的有序性就越好；Hm越大，說明顆粒(孔隙)排列的有序性越差。表5為番禺軟土蠕變前后顆粒和孔隙的定向概率熵。由表5可知，番禺土體的概率熵都0.805以上，顆粒和孔隙的排列從整體上看較為無序。

由圖9可知，番禺原狀土樣的顆粒的定向概率熵較大，說明定向性不明顯，孔隙的定向概率熵較小，定向性較好。隨著軸向荷載的增加，顆粒的定向概率熵不斷地減少，顆粒的定向性加強，從無序向有序轉變；孔隙的定向概率熵不斷地加大，定向性減弱，從有序向無序變化，這結論跟定向頻率的分析結果相吻合。

圖9 不同試驗條件下土體顆粒和孔隙的定向概率熵

3 結論

通過對原狀土和不同固結壓力下蠕變后的土樣進行掃描電鏡試驗，對番禺軟土進行了微觀結構方面的研究，并采用IPP圖像處理軟件進行微觀結構參數的處理，得出以下幾點結論：

(1)番禺原狀土樣的微觀結構主要是以蜂窩狀和基質狀結構為主，土體顆粒接觸方式主要為邊-邊接觸和邊-面接觸；當施加軸向固結荷載時土體的結構發生變化，軸向荷載較大時，土體的微觀結構以緊密的骨架狀和紊流狀結構為主，土體顆粒的接觸方式以面-面接觸為主。

(2)番禺軟土在蠕變過程中，土體顆粒和孔隙大小的變化都遵循大孔隙優先改變原則，顆粒和孔隙的輪廓變得“圓滑”且形狀趨向于扁圓形。蠕變后，顆粒和孔隙的個數有明顯的增加、直徑都有明顯的減少、豐度值和復雜度有所降低。

(3)番禺原狀土樣的分形維數高于土體蠕變變形后的分形維數，當固結應力增大時，土中孔隙的分形維數不斷的減小，大孔隙不斷地減少，大顆粒破損，小顆粒被擠入大孔隙中，顆粒和孔隙朝著均勻化方向發展，與對微觀結構豐度和復雜度的分析結果相吻合。

(4)番禺原狀土樣顆粒的定向性并不明顯，而土中孔隙的定向分布很好。隨著固結壓力的增加，顆粒的定向性越來越顯著，而土中孔隙定向性隨之而消失，定向角度區間趨于平均。這說明番禺軟土在蠕變后，顆粒的定向變得更有序，孔隙定向性變的混亂，這與定向概率熵的分析結構相一致。