“等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用”的教學(xué)新設(shè)計(jì)

廣東省廣州市華南師范大學(xué) 王嘉樂(lè) 何小亞

一、教材分析

基于“不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”這一理念,對(duì)于重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生,可以把人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)(A版)》必修五第二章第四節(jié)兩節(jié)課的內(nèi)容壓縮為第一節(jié)課,第二節(jié)課的內(nèi)容改為“等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用”這一深化拓展的內(nèi)容,通過(guò)漢諾塔游戲問(wèn)題來(lái)引入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

作為繼等差數(shù)列后又一特殊的數(shù)列,等比數(shù)列是研究復(fù)雜數(shù)列的重要數(shù)學(xué)模型,與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系,如細(xì)胞分裂、銀行貸款等問(wèn)題都要用等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決.本節(jié)課的安排可使學(xué)生充分參與探索過(guò)程,體會(huì)等比數(shù)列在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用;作為高中階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的重要載體之一,等比數(shù)列的應(yīng)用對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性以及數(shù)學(xué)思想的滲透起著重要的作用.

二、學(xué)情分析

1.授課對(duì)象重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生.

2.認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí),并通過(guò)課前預(yù)習(xí)具備了理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用的基礎(chǔ),以及接受理解一般化和化歸思想的能力.

3.認(rèn)知障礙(1)將問(wèn)題a64=?一般化為問(wèn)題an=?;

(2)遞推關(guān)系an=2an?1+1的發(fā)現(xiàn);

(3)由遞推關(guān)系得出等比數(shù)列bn.

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

掌握利用待定系數(shù)法求一階齊次線性遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法.

2.過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——數(shù)學(xué)問(wèn)題——數(shù)學(xué)模型——遞推關(guān)系——解決問(wèn)題”的過(guò)程,積……