高考全國卷理科極坐標與參數方程的常見題型

重慶市南川道南中學(408400) 汪仁友

重慶市巴南區魚洞南區學校(401320) 李加燕

在近幾年的高考全國卷理科試題中,“極坐標與參數方程”是一道選做題,分值10分,但多數考生都選做該題.試題對知識的考查趨勢基本穩定,既注重基礎知識的考查,同時又突出對知識應用的考查,題型多集中在求曲線的(極坐標、參數、直角坐標)方程、極坐標與參數方程的應用.針對高考題的特點,復習備考時,應強化轉化,突出應用,突破“用什么”(即究竟用“直”“極”還是用“參”),做好常規題.本文以近三年高考全國卷理科試題為例,解析高考極坐標與參數方程的常見題型.

一、求曲線的極坐標方程

例1(2019年高考全國卷Ⅱ)在極坐標系中,O為極點,點M(ρ0,θ0)(ρ0＞0)在曲線C:ρ=4sinθ上,直線l過點A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.

(2)當M在C上運動且P在線段OM上時,求P點軌跡的極坐標方程.

評注求曲線的極坐標方程,通常采用兩種方法:一是直接求出曲線的極坐標方程,二是先求曲線的直角坐標方程,再把直角坐標方程化為極坐標方程.

二、求曲線的參數方程

例2(2018年高考全國卷Ⅲ)在平面直角坐標系xOy中,⊙O的參數方程為(θ為參數),過點且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A,B兩點.

(1)求α的取值范圍;

(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.

評注求曲線的參數方程,關鍵是參數的選擇,選擇參數時,通常與題設有關.

三、求曲線的直角坐標方程

例3(2018年高考全國卷Ⅰ)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2+2ρcosθ?3=0.

(1)求C2的直角坐……