數學概念教學需講究有“度”

張晨霞

[摘 ?要] 數學觀察發現，對概念教學的教學有“度”研究還不夠深入. 教學失度和過度的現象時有存在，造成了概念教學的低效. 文章結合教學實踐從概念引入、概念概括、概念辨析三個方面，對概念教學的“度”做些探討.

[關鍵詞] 概念教學;教學有“度”;教學效率

事物都有其特有的特征與規律，正是由于這些特征與規律才能使其保持一定的界限，而這也是人們必須關注與遵循的重心，圍繞著事物特有的特征與規律展開活動就是有“度”活動. 簡單來說，“度”就是適度、適中的意思，也就是做到恰到好處. 數學概念教學是一門藝術，數學教師若想將自身的教學做到有“度”，則需盡力避免出現失度和過度的現象，認真研究概念教學的有“度”，做到“拿捏有度，快慢有序”，準確把握概念教學的“度”.

事實上，在平時的教學中，教師往往由于對概念教學的特征與規律缺乏本質上的認識，而局限于一步到位或是對號入座的思維窠臼中，造成概念教學中的失度現象較為嚴重，從而導致學生無法準確把握概念本質，教學效率與教學效果皆不如意. 筆者現結合具體案例進行分析，從概念引入、概念概括、概念辨析進行梳理和分析，就概念教學的“度”談談自己的看法.

引入宜有度

概念的引入是概念教學的第一步，也是關鍵一步，概念引入的好與壞直接關系著學生對概念的理解效果，也關系著學生對概念的掌握程度. 因此，教師在引入概念時，需采用適當的方法，適時、及時引入數學概念，引導學生通過質疑、探究、合作、交流等活動去建構概念，進一步達到預期的教學效果 [1].

案例1 ?課題：平行四邊形

問題1 ?大家一起來觀賞生活中的圖片，并找一找它們之間的共同特征. （多媒體呈現圖片，學生積極找尋答案，并踴躍發言）

活動探究 ?教師進一步演示從實物中抽象出平行四邊形的過程，學生仔細觀察.

效能分析 ?概念引入的方法多樣，情境的教學功能多重. 這里，教師從學生的心理特征出發，關注教學需要，以學生熟悉和關注的現實生活為載體創設合適的情境，激發學生學習“平行四邊形”的興趣，觸發學生的好奇和欲望，從而有效地啟迪思維，形成初步感知. 通過活動引領，學生親歷圖形抽象的過程，并對這種源源不斷的“卷入”情境著實心動，課堂氛圍活躍.

問題2 ?你們可否列舉一些生活中平行四邊形的例子呢？

效能分析 ?此問題的產生較為自然，凸顯了平行四邊形在生產生活中的廣泛應用，滲透生活中處處有數學的文化積淀，此時順勢引入本課的主題，豐富了與平行四邊形有關的感性體驗.

問題3 ?比較四邊形與平行四邊形的不同，并試著從“對邊”著手定義平行四邊形.

效能分析 ?平行四邊形的概念小學已然接觸，不少學生完全可能道出其定義，然若直接向學生設問其定義，則無法幫助學生實現對概念本質的理解和掌握. 當然，教師也并沒有直接拋出概念，而是選擇了以點撥式提問的方式讓學生自己總結和建構概念，并通過“對邊”直擊概念核心. 這樣的點撥和誘導幫助學生在回答問題的同時認識概念，為學生抽象出概念奠定了基礎，實現了新概念的建構.

概括應適度

所謂概括，就是將從個別事物中提煉出來的屬性，推廣至這一類事物中去，進一步形成普遍性認識的過程. 數學概念具有抽象性，抽象概括是概念生成的重要手段，這就需要教師在概念教學中激發學生研究的熱情和創造的潛能，引領學生親自參與數學抽象的過程，通過觀察、發現、猜想、分析、探究、歸納、類比、討論、抽象、概括等一系列活動過程，經歷數學概括的過程，實現抽象思維的碰撞，進一步獲得概念本質，培育學生的抽象素養[2] .

案例2 課題：反比例函數

問題 ?試寫出以下問題中兩個量之間的關系式

（1）一輛客車由上海出發，目的地為南京.

①如果該客車速度為60 km/h，則行駛路程s（km）隨著時間t（h）的變化而變化;

②如果該客車以60 km/h的速度行駛且已經行駛了50 km，則行駛路程s（km）隨著時間t（h）的變化而變化;

③上海至南京距離為300 km，行駛全程所用時間t（h）隨著v（km/h）的變化而變化.

（2）已知長方形ABCD的面積為6400 m2，則它的長a（m）隨著寬b（m）的變化而變化.

（3）某4S店為了促銷某款車型，提供這款車型的20萬元無息貸款，則購買者平均還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化.

（4）一大型游泳池容積為5000 m3，往該游泳池內注水，則將該游泳池注滿水所需時間t（h）隨著水速v（m3/h）的變化而變化.

（5）若實數m，n的積是-200，則m隨著n的變化而變化.

效能分析 ?教師并未以生活、科學、實例等為背景進行引入，而是選擇了與新知相關聯的練習題進行引入，這樣的方式簡單、直觀，問題難度也不大，學生解決起來得心應手，并讓學生在建構新知的基礎上對已學知識進行了回顧，為進一步學習埋下了伏筆.

師：請大家觀察剛才所探究出的關系式：s=60t，s=60t+50，t= ，a= ，y= ，t= ，m=- ，是否有熟悉的關系式呢？

生1：其中s=60t是正比例函數，而s=60t+50是一次函數.

生2：后面的t= ，a= ，y= ，t= ，m=- 我們沒有學過，但經過觀察可以得出其關系式為同一類型.

師：你是通過哪些共同特征來斷定它們是同一類的呢？

生2：我想一想. （生2思維卡殼，不知如何闡釋）

師：有哪一位同學可以詳細說一說呢？

生3：我知道，它們的表現形式都是兩個變量的積等于一個常數，可以用y= 的形式來表示.

師：非常棒！生3的解說很準確. 一般地，這樣形如y= （k為常數且k≠0）的函數是反比例函數.

效能分析 ?本案例中，教師準確把握概念概括的度. 通過前面問題的引領和探究活動，層層遞進，讓學生經歷思維旅程，逐步可以總結反比例函數的定義和公式，以培養他們獨立思考、大膽猜想、抽象歸納等能力，同時使其對概念本質有一個準確的把握，為后續的應用奠定良好的基礎[3] .

辨析需有度

新課改風向標下，教師為了提升學生興趣度和豐富學習資源，將更多的精力花在內容挖掘之上，以至于出現了教師難說清、學生難究根、學生難接受等現象. 所以，就概念辨析來說，我們需把握好其中的“度”，在教學設計時需牢牢把握核心內容，切勿盲目補充，為學生的學習增添不必要的難度.

案例3 ?以下方程中，是一元二次方程的有：______. （請填入序號）

① x+2y=1;②2x（x-1）=2x2+3;③3x+ =5;④x2-2=0.

師：大家心中一定有了答案吧！哪位同學來說一說？

生1：老師，2x（x-1）=2x2+3是一元二次方程嗎？

師：你認為呢？

生1：從定義來看，它的確只含有一個未知數，而且未知數的最高次的確是2，也屬于整式方程，我認為是的.

師：其他人看法也一樣嗎？

生2：當然不是. 經過化簡，方程兩邊的二次項便可抵消，所以它肯定不是一元二次方程. （就這樣，學生各執一詞，教室里爭辯聲此起彼伏）

……

效能分析 ?本案例中，教師這樣的問題設計，很快讓學生將探究的焦點放在“是否需要先化簡”這一問題上來，而深入剖析其定義，也并未對此情形進行規定說明. 若此時教師從自身的教學經驗和解題經驗去“裁判”方程②并非一元二次方程，那似乎欠妥，這對于剛接觸這一問題的學生來說，是不合時宜的. 由此可見，概念教學中的辨析需有度，教師需將教學重心聚焦在對概念核心內容的掌握和對思想方法的滲透上，相較而言，這樣更符合學生的認知規律，也更利于學生理解概念本質.

總之，有效教學是初中數學概念教學的首要目標，而教學有“度”是實現有效性的根本保障. 張弛有度的概念教學需有著明確的目標性和清晰的指向性，教學環節中的每一步都體現不同的教學側重，每個階段都需講究有“度”，只有這樣，才能獲得核心素養的發展和能力的提升，從而真正提升概念教學效率.

參考文獻：

[1]李祎，曹益華. 概念的本質與定義方式探究[J]. 數學教育學報，2013，22（6）.

[2]邵光華，章建躍. 數學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程·教材·教法，2009，7（7）.

[3]匡繼昌. 如何理解和掌握數學概念的教學實踐與研究[J]. 數學教育學報，2013，22（6）.