基于數學核心素養探究中職學生數學的學習方法

蘇晴玉

摘 要：學生在接受小學、初中、高中（中職）、本（專）科、研究生等五個階段的教育中，逐步形成了適合個人終身發展和社會發展需求的數學思維和關鍵技能，綜合起來就是數學核心素養。數學核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀形象、數學運算、數據分析六個方面。學生在學習數學的過程中所獲得的數學能力，可以幫助學生掌握有效的數學學習方法。對中職學生來說，要順利學好數學，掌握正確的學習方法尤為重要。

關鍵詞：數學核心素養;中職學生;學習方法

在職業學校從事數學教學工作，筆者發現很多學生在數學方面沒有自信。他們認為自己沒有數學方面的才能，或者認為有智慧、智商高的人才能學好數學，認為自己和能學好數學的人不是一個世界的人。

有位日本數學家在他的著作中，對學習數學所需要的能力給出了4句話：

（1）把自己的鞋子都收攏起來，放到指定的鞋箱子里面;

（2）遇到不明白的字詞，要拿出辭典查一查;

（3）學會做咖喱牛肉飯（不會的話可以照著食譜學）;

（4）繪制一張從家到最近車站的地圖。

為什么說只要做到以上的4點，就具備了學習數學所必備的能力呢？那是因為上述4件事分別代表了4項基本能力：

（1）掌握了對應概念。能夠把左右兩只鞋子都放到相對應的鞋箱子里面，說明其掌握了一一對應的概念。

（2）能夠理清順序關系。如“昕”這個生字，讀音為“xin”，x是26個字母中的第24個字母，下一個字i在h的后面，在j的前面……也就是說明其掌握了26個英文字母的順序關系。

（3）能夠對事物的步驟進行整理、實施和觀察。準備食材，按照步驟烹飪，并且能夠對烹飪的整個過程進行觀察。

（4）抽象能力的表現。能夠將三維空間的景象，用二維平面的方式繪制，去除不必要的部分，保留必要的信息，這就是一種抽象能力的表現。

上述4項基本能力是每個人都具備的。由此可見，除了那些想要成為數學家，并且能夠引領數學界未來的天才外，一般的人，無論是想學習數學也好，還是處理實際工作中遇到的數學問題也罷，都不需要什么特別的數學才能。那為什么學生的數學不好呢？其實并不是因為其沒有這方面的才能，而是因為其所掌握的學習方法是錯誤的。

一、數學學習要杜絕死記硬背，邏輯推理才是王道

學生經常發出這樣的疑問：“學習數學有什么用處？”的確，數學中有很大的一部分內容，如指數函數與對數函數以及三角函數這些東西，都和我們日常生活聯系不大。既然如此，為什么所有的發達國家都把數學列為義務教育當中的必修課程呢？筆者認為，通過對數學的學習，人們能夠探索事物的本質和內在規律。這是數學能力形成和提高的過程，能使學生有依據地去思考每一件事情，這才是學習數學的終極目的。如果學生養成了一看到公式就想背下來的毛病，那么對邏輯思維能力的提高是有很大的阻礙的。“能忘掉在學校學到的知識，才算是教育。因為在校園里接受的只是最基礎的教育，學到的只是書本上的知識。要想真正學到人生最有用的知識，就要自己去感悟，在實踐中獲取經驗和靈感。”

學生都知道兩個向量垂直的坐標公式是a⊥bx1x2+ y1 y2=0，其中a=（x1，y2），b=（x2，y2），那么筆者就拿這個公式來舉例子，探討一下如何不去刻意記住公式。

為什么這個公式能得出兩個向量垂直的結論呢？有學生會回答：“那是因為兩個向量垂直的充要條件是兩個向量的內積為零。”那么問題來了：為什么兩個向量的內積是a·b=x1x2+y1y2呢？想要回答這個為什么，我們就必須對計算內積的數學定義有著深刻的理解和認識。

這樣一來，兩個向量垂直的坐標公式就自然而然地出現了。這就是向量垂直的坐標公式背后的原理，在理解原理的推導中，學生不自覺地運用了數學抽象、邏輯推理、數學運算等能力。如果學生能夠理解原理，那么就不用死記硬背向量垂直的坐標公式了。另外，我們不能只是理解這樣一個數學定義，還要弄清楚它與其他數學定義之間有著怎樣的聯系，這就需要我們全面性地掌握這些原理。再者，在我們掌握了數學公式背后所蘊含的原理的同時，好奇心得到了極大的滿足，自然就會感到學習數學也很有趣，這是死記硬背所不能體會到的。

二、數學學習的關鍵是主動去學習

代替死記硬背的方法有很多，比如，多想想為什么，也是學習的動力之一。我們天生的求知欲總是驅使著我們主動，想要知道些什么，掌握些什么，只有自己去尋找，找來的東西才是真正屬于自己的。

比如，“為什么無理數是無理的數，數字為什么有有理無理之分？”“為什么奇函數的圖像會關于原點對稱？“為什么方程可以這樣變形？”中職學生大多缺乏提問的能力與興趣，而學習過程沒有疑問是不可能的，學生選擇忽略疑問，知其然不知其所以然，記憶公式自然無趣且費力。學生一定要放棄“只要記住解題方法就好了”的想法，只有不斷地問“這是為什么，為什么要使用這種方法來解題”，才能弄清楚還有哪些地方是沒有明白的，同時也能激起求知欲，化被動學習為主動學習，發揮出學習的主觀能動性，進入富有魅力的數學世界。

三、數學學習中，對公式和定理進行驗證很重要

學生以后可能會忘掉知識，卻不可能忘掉智慧、喪失能力。定義和公式，都是知識。那么，怎么才能把知識內化為智慧呢？就是驗證。從小學到初中再到高中或者職校，十二年的數學課程里面包含了數學史上5000多年以來最重要也最完美的數學定義和公式，涵括了歷代頂尖數學家的智慧結晶。這些數學定義和公式并不是智慧的本質，而本質的體現在于推算的過程。而對這些定理和公式進行驗證，最大的目的就在于弄明白這些靈感和奇思妙想得來的原因。這些原因包含了用數學的方式來思考問題的實質。我們可以從這些定理和公式的驗證方法、解題方法中，找出潛在的、實質性的思考問題的方法及恰當的解題思路。

比如，對等差數列的前n項和的公式的驗證。

中職學生還沒有掌握嚴密的驗證方法，這個驗證通俗易懂，容易掌握。在驗證過程中，學生運用了數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析等數學技能。使用逆序相加法消去中間項，這就是奇思妙想，驗證完等差數列前n項和以后，學生感到心情舒暢，學好數學的信心油然而生。

同時，這個公式和梯形面積公式的特征極其相似，即梯形面積等于上底和下底兩項之和與高的乘積的一半，如果把首項看成上底，把末項看成下底，項數看成高，將特別容易記憶公式，而且印象深刻。

四、數學學習中，為他人講解定理和公式將促進知識的內化

學習總是伴隨著很多問題的產生，即使把定理敘述出來，能夠運用公式進行解題，也未必就算明白了。那么，怎樣才算是明白了？“如果你能把它說給你的祖母聽，讓她明白了，那你才是真正明白了。”能夠用自己的語言解釋給別人聽，讓不明白的人也能夠明白了，這樣才是明白了。

比如，學生講述兩條直線平行的條件：當兩條直線l1、l2的橫截距或縱截距都不相等，且它們的斜率都存在且都不為0時，如果直線的斜率相等，那么這兩條直線的傾角相等，即兩條直線與x軸相交的同位角相等，故兩直線平行;當直線l1、l2的斜率都是0時，兩條直線都與y軸垂直，所以l1//l2;當兩條直線l1、l2的斜率都不存在時，直線l1與直線l2都與x軸垂直，所以l1// l2。當學生講述這個條件時，有可能因為一知半解而在 “橫截距或縱截距為什么都不相等”這里卡住，也有可能不清楚為什么要限定直線的斜率存在，只能重新去鉆研橫縱截距對直線平行的影響，再去思考“如果直線的斜率不存在，那么直線的斜率能不能說是相等。”等捋順了這幾個知識點，學生重新回到講解的舞臺，有可能又卡在了斜率與傾斜角之間的關系上，或者卡在了斜率為零為什么直線會與y軸垂直，或者斜率不存在為什么直線會與x軸垂直。等到能大致說清楚兩條直線平行的條件時，學生的數學抽象、邏輯推理、直觀形象、數學運算、數據分析的能力將提升一個層次，實現質的飛躍。

五、結語

雖然學習數學不是一件輕松的事情，但是我們可以把學習數學變成一個愉快的過程。學生在運用逐漸形成的邏輯思維能力分析判斷問題之后，抓住了問題的關鍵，解決了問題，將具體事情加以抽象，形成經驗和能力，再將之運用到下一個問題的解決中去，這是一個良性循環，也是學習數學的真正意義。

參考文獻：

[1]王麗華.論探究式教學法培養中職生數學核心素養[J].天津職業院校聯合學報，2019，21（9）：33-37.

[2]安春雨.利用微課有效提升中職學生數學核心素養[J].神州，2019（30）：221.

[3]黃 慧.基于核心素養下中職技能高考學生數學運算能力的培養策略[J].中外交流，2019，26（30）：83.

[4]李 ?林.基于核心素養背景的職業教育數學教學對策[J].現代職業教育，2019（28）：114-115.