反饋控制法在“高等數學”教學中的應用

王蕊 張雅軒 韓紹程

[摘 要] “高等數學”是理工類本科生的重要基礎課程之一。針對“高等數學”課程的特點，將反饋控制法應用于其教學過程，按照教學過程中不同階段學生學習的反饋進行教學控制，并且結合實際教學經驗，分析由這些反饋如何優化控制教學過程和設計教學內容，以便取得最佳教學效果。通過實施反饋控制法，增強師生之間的交流互動，調動學生的學習積極性，培養學生自主學習和創造性思維能力。

[關鍵詞] 高等數學;反饋控制法;能力培養

[基金項目] ]2018年度天津市教委科研計劃資助項目（2018KJ246）;中國民航大學中央高校基本業務費項目資助（3122018S008）

[作者簡介] 王 蕊，中國民航大學理學院教師。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）17-0301-02 ? ?[收稿日期] 2019-10-15

“高等數學”是理工類本科生重要的基礎課程之一，承擔著為學生后續專業課程的學習提供數學基礎知識和方法的重任。這門課程具有兩個特點：一是覆蓋面廣，概念、定理和公式多，且具有嚴密的邏輯性和高度的抽象性;二是某些內容學生在中學階段已有接觸。前一個特點需要學生加倍努力學習和鉆研，而后一個特點又可能使有些學生在學習時覺得內容重復、乏味，缺少學習和鉆研的動力。解決這樣的矛盾，在教學的過程中，教師需要及時準確掌握學生的學習狀態，根據學生的學習情況，調整教學內容和方式，調動學生的學習積極性。

反饋控制法利用信息、控制以及系統論相關原理，在教學過程中，突出教與學之間的信息交流和反饋，教師及時掌握學生獲取知識信息的有效狀態，優化控制教學過程和設計教學內容，在教師的引導和控制下，學生有效地進行系統性和創造性地學習[1-3]。這種教學方法改變了傳統的教師講什么學生聽什么的教學模式，注重教師與學生的交流和互動。

一、反饋控制方法在“高等數學”教學中的教學設計

由“高等數學”課程的特點，我們將反饋控制法引入其教學過程，根據其教學過程中的不同環節，設計了針對不同階段的教學過程與效果的反饋控制。

1.由課前預習反饋，了解學生預習情況，及時調整教學安排。“高等數學”教學過程中，學生經常反映課堂教學信息量大，跟不上，聽不懂。因此，學生的課前預習就顯得尤為重要。教師提前給出一些簡單的課前預習題目，引導學生預習新知識，建立新知識與已學知識的聯系。學生對于預習題目的反饋，便于教師了解學生們對新知識理解上的困難點，調整教學安排，進行課堂教學設計。

2.由課堂直接反饋，及時調整授課方式，加強師生互動。在“高等數學”課堂教學過程中，我們要及時根據學生的表情和提問等方面的反饋，對教學內容和授課方式做相應調整，調動學生學習積極性，做好課堂教學互動。學生的表情能夠很好反映學生的聽課狀態，例如，在講解數列極限ε—N定義，有些學生目光木然，有些則眉頭緊鎖，課堂安靜，反映出學生對此內容理解困難。我們就要及時調整講授方式，例如引入具體實例和動畫，便于學生觀察、感受極限的動態變化過程，控制講授速度，多加解釋幫助學生理解。

3.由課后作業反饋，了解學生對課堂所學的掌握情況，查漏補缺。學生的作業能夠真實地反映學生對課堂所講授知識的理解和掌握程度。教師在批改作業的過程中，及時了解學生哪些知識掌握的較好，哪些問題沒有搞懂或似是而非，在下次上課時糾正學生錯誤理解，查漏補缺，對學生出現的問題及時加以指導。

4.由課后答疑反饋，了解學生學習中的問題，加強師生交流。教師可以設立靈活的答疑方式，例如預約答疑機制，學生預約答疑時間進行面對面答疑，通過微信、QQ等網絡平臺在線答疑等，從而保證學生的問題在第一時間能夠得到解答。通過這樣的答疑和交流，拉近了教師與學生的距離，一方面教師便于了解學生學習中存在的問題，及時改進教學方式和內容，提高教學效果;另一方面學生由被動聽課，變為主動思考提出問題，充分調動學生學習的積極性。

5.由考試情況反饋，掌握學生學習狀況，合理安排授課內容。在“高等數學”每個專題學習[4]結束時，對學生進行小測驗，測驗內容為本專題需要掌握的重點內容和方法。階段測驗結果很好反映學生對“高等數學”本專題內容的掌握到何種程度，授課教師再授課過程，可以有的放矢地加強重點內容講解。同時，通過對測驗內容和結果的總結和分析，學生能夠清楚了解本部分的重點內容和方法，對自己的學習情況做到心里有數，明確自己應加強和注意的知識點。

6.由課程的追蹤反饋，掌握“高等數學”知識在其他課程中的應用情況，建立課程間的聯系。對工科學生來說一些后續課程的學習與“高等數學”有著緊密的聯系，如“概率論與數理統計”中會涉及二重積分和級數的知識;“大學物理學”和專業課“電路”中會涉及微積分和常微分方程的知識。“高等數學”授課結束后，我們注意與學生保持交流，一方面幫助他們解答在后續課程中遇到的高數的問題，另一方面通過與學生的交流搜集整理“高等數學”在其他課程中的應用，建立案例庫。表1是由學生的反饋搜集整理的“高等數學”知識在專業課中的部分應用。

搜集到的案例庫中的這些案例，經過設計，可以作為今后課堂教學中的引例和實例，讓學生體會到數學知識應用性，與專業知識的緊密聯系。通過這樣的課程反饋，我們注重引導學生發掘不同課程間的聯系，培養學生的實踐和應用能力。同時，這樣的交流也幫助教師了解“高等數學”在各專業上應用的情況，打通數學課與專業課之間的壁壘，架起數學課與專業課之間的橋梁。

二、反饋控制方法在“高等數學”教學中的實踐和展望

將反饋控制法應用于“高等數學”的教學過程中，教師需要抓住不同階段學生給出的反饋，及時有效地控制教學過程，設計教學內容，改進講授方式，讓學生在短時間內獲取更多的有效信息，并通過不斷反饋、矯正，加強學生對知識的理解和掌握，達到良好的教學效果。

教學活動中，教師為主導，學生是主體。“反饋控制法”強調教學以信息反饋為主線，使教學信息由單向傳遞變為多向傳遞。師生間良好的信息交流溝通是有效利用“反饋控制法”的關鍵。因此，在應用反饋控制法過程中，需要學生能自覺主動地參與教學反饋。教師需要鼓勵學生在課堂上大膽發言、大膽質疑，在課堂外多想、多問、多討論，調動學生的學習和參與熱情，主動向教師提供充分可靠的反饋信息。總之，我們需要不斷探索基于反饋控制法的“高等數學”教學質量的保障機制，充分利用現代網絡信息平臺輔助教學[5]，實現課堂內外的師生互動，保證教學效果，提高教學質量。

參考文獻

[1]黃振勛.課堂反饋控制法[J].復旦教育，1996，3：11-15.

[2]方躍.課堂信息反饋之我見[J].黑龍江科技信息，2008，（23）：176.

[3]孫德軍.簡論教學中的反饋控制[J].上海教育，2000，3：14-15.

[4]張雅軒，張春曉，王蕊，戚愛玲.高等數學教學專題的相關性研究[J].科教文匯（上旬刊），2017，（07）：42-44+51.

[5]江玲玲，殷海青.基于SPOC+雨課堂的“高等數學”混合式教學模式探索[J].科教文匯（下旬刊），2019，（05）：71-72.

Abstract：Advanced mathematics is one of the important foundation courses for science and engineering undergraduate students.Based on the characteristics of advanced mathematics，we apply the feedback control in its teaching process.At different stages of teaching，we control the teaching process according to the feedback of the students.Combined with the teaching experience，we analyze how to optimize the control of teaching process and design teaching contents by the feedback，so as to achieve the ideal teaching effect.Applying the feedback control method strengthens the interaction between teacher and students，arouses the enthusiasm of students，and enhances students' self-learning ability and creativity.

Key words：advanced mathematics;feedback control;capacity building