芻議數學解題方法及思想

摘 要：一道小題，看似平凡，沒有華麗的包裝，但如果細細品味，深入解題就會別有一番風味。例如它所蘊含的解題方法和思想，如果將解題過程比作項鏈，那么公式、定理、法則、概念等基礎知識就是項鏈的小部件，而數學方法思想則是將項鏈串起來的線，是整條項鏈的靈魂，也就是說解題不僅是數學知識反復運用的過程，同時又是數學方法思想反復運用和推進的過程。本文最大的亮點就是能帶給你賞心悅目的感覺。

關鍵詞：解題;方法思想;極化恒等式

一、 引言

數學既是偉大的科學，又是高尚的藝術。數學高度的抽象性，邏輯的嚴密性，結論的確定性，是對客觀事物真實的反應。數學表述的簡潔性，形式對稱性，內容的和諧性，又是美的創造。不光是數學家，科學家，哲學家乃至文學家都曾贊嘆數學的美，他們說數學是“藝術”是“詩”，是“音樂”。確實，哪里有數學，哪里就有美，我們數學教師在教學過程中要自覺地把數學中的“靈魂”反映出來，表現出各種數學美，以期不斷地感染學生，讓學生學習數學不再枯燥，在美的意境中受到熏陶，有人說數學美本質上終究是簡單，而我覺得數學美美就美在它淡淡的視覺效果上，看多了也許還能聞到它淡淡的幽香。

二、 正文

數學問題的解答實質是從條件到結論的轉化，把復雜問題轉變為簡單問題來解決，它是處理數學問題的一種最基本思想。從化歸的角度來看，我們在解決數學問題所采用的各種數學思想方法，實質上都是數學模式之間化歸的一種手段，數形結合思想體現了數與形的相互轉化;函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化。

三、 結束語

改編一下清代李漁的話，一道題目的靈魂好不好，不在于大小，而在于答題之初，能以奇解反應奪目，使人一見而驚，不敢棄去，數學中的美是靠體會出來的，是一種感受。我們知道，行為源自于思想，思想的混亂必然會導致行為的混亂，這就是為什么一道好題到了學生的手中卻成了難題，絕大部分不是不會方法，而是沒有看到題中所蘊含的靈魂，以至于頭腦一片空白，更不可能站到思想的高度去觀察和思考，當然也不可能體會到靈魂所繪制出的美景。正像華羅庚教授說的那樣，若要賞得精彩，那就先足夠地退，退到我們所最容易看清靈魂的地方，認透了，鉆深了，然后再進去，精彩也就慢慢地呈現出來了。

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作者簡介：徐建良，浙江省蘭溪市，浙江省蘭溪市游埠中學。