優化探究學習時空　培養學生空間觀念

廖建恒

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求：“小學圖形與幾何課程教學，要注重學生從現實生活空間探究圖形與空間的性質和變化的過程，從而發展學生的空間觀念?！苯處熢诮虒W圖形與幾何這部分內容時，要合理巧妙地開展各種形式的探究學習活動，讓學生通過觀察、操作、推理、交流等方式，從多種角度認識圖形的形狀、大小、變化和位置關系。教師應讓學生通過探究學習，借助直觀感受發展形象思維，形成空間觀念;讓學生通過探究學習，將形象思維轉換成抽象思維和推理意識，使學生的空間觀念得到深度發展。

【關鍵詞】小學數學;探究學習;空間觀念;核心素養

培養小學生空間觀念這一數學核心素養的方式、方法有很多。很多專家、學者、一線教師做了深入的研究，為我們提供了很好的借鑒。在此，筆者結合教學實踐，從優化探究學習時間和空間這一角度來談談培養學生空間觀念的具體做法。

一、優化探究學習時間

提高探究學習的成效，首先需要學生擁有足夠的探究時間。想要完成探究學習目標，何時安排學生進行探究學習，預留多長的探究學習時間等，都需要教師根據內容和學生現有的知識水平進行合理安排，這樣才能提高學生的學習效率，培養學生的核心素養。

1.合理安排課前探究，再現生活原型

根據圖形與幾何教學內容，教師可以充分利用學生的現實生活資源，讓學生在課前再現生活經驗，對新的學習內容的原型進行感受、觀察、思考、理解。

例如，在教學“圓的認識（一）”之前，筆者特意在體育課把學生分成兩組進行套球游戲，第一組學生在足球場的中圈圍成一圈，球放在中心點上，游戲很順利地進行著。第二組學生自己圍成一圈，規則自定，但要求公平。二組迅速制訂規則，開始了游戲。但沒玩一會兒，第二組學生紛紛表示游戲不公平，因為有的人離球太遠，有的人離球太近，圍成的圈不圓。筆者趁機問學生，用什么辦法使圍起來的圈是圓的呢？學生馬上提出：“我見過一位體育老師將皮尺一頭固定在中間，另一頭拉直轉一圈畫圓的辦法，我們是不是也可以效仿？”于是，筆者帶領學生畫好圓圈繼續游戲。但是，過了一會兒還是有學生說游戲不公平，因為他距離球太遠了。筆者繼續問：“球應該放在哪里呢？”有的學生說：“球應該放在剛才固定皮尺一端的地方?！边@樣，學生在游戲中深刻意識到圓心到圓上的距離相等，畫圓時要首先確定中心點即圓心，為探究學習“圓的認識”做好鋪墊。

上課時，首先，筆者讓學生回憶體育課上畫圓的情景。其次，用圓規在紙上練習畫圓。學生有了課前游戲的經驗，很快就按照要求把圓畫好了。最后，學生認識了圓心、半徑、直徑，筆者再讓他們說說圓心、半徑在畫圓時的作用，以及半徑的特點。學生踴躍發言，就連后進生也不甘示弱。這堂課取得的效果真是出乎意料。

維果斯基關于教學與發展關系問題的主要理論是：“教學應當走在發展前面?！苯處煾鶕W習目標預見學生的學習發展，在課前合理安排一些游戲、自主探究活動，可以影響學生空間與幾何的學習發展，讓學生形成對空間與幾何的認識，發展空間觀念。

2.選準課堂探究切入點，形成空間觀念

一堂數學課內不是什么時間都適合安排探究學習的，教師應按照可接受原則，考慮學生的年齡特點及個體特征，然后結合探究學習目標，選擇“最近發展區”安排學生進行探究學習。例如，在教學“平移運動”時，教師應讓學生進行更形象的體驗，及時讓學生動手操作，讓學生按指令在觸摸屏上移動，或者讓學生在教室內移動桌子、凳子，模擬平移運動。再如，在教學長方體的認識時，當學生對長方體有了初步的認識后，教師可以及時安排學生動手量一量長方體模型的每條棱，算一算、比一比每個面的大小、棱長的特點。教師適時讓學生親自動手、動口，讓學生的視覺、聽覺、觸覺等感覺器官協同參與學習活動，使學生有更多機會通過內容豐富的探究活動，不斷歸納、類比經驗，進而促進學生空間觀念的形成。

3.控制課堂探究時間，提高探究效率

小學數學課堂上的40分鐘非常寶貴，但探究學習十分耗費時間。有的教師在進行探究學習時流于形式，不僅無法達到探究學習的目的，而且會浪費寶貴的課堂教學時間。怎樣才能在節省時間的同時，提高探究學習的效率呢？首先，教師在安排數學課堂探究學習時要預定好時間，采取合理的獎勵機制，使學生全身心投入探究學習。其次，數學課堂探究學習，既要面向全體，又要區別對待。最后，數學課堂探究學習一般以小組為單位，教師采用小組合作的形式，將后進生和學優生合理搭配，讓學優生帶動后進生完成探究學習任務。

4.開放課后探究時間，發展空間觀念

學生在課堂上學習新知識，在課后得以驗證，會感受到學習的樂趣，還會使所學知識進一步鞏固、升華。例如，學習了“圓的認識”后，有一課是“欣賞與設計”的內容。課堂上，教師可以通過課件演示，讓學生通過對圓的軸對稱、平移、旋轉，進而設計出美妙的圖案。筆者趁熱打鐵，讓學生利用周末時間，自己設計一個圖案或收集相關圖案，觀察拍攝一些當地建筑物是如何使用圓的軸對稱、平移、旋轉進行設計的。學生交的作業中有自己設計的、有收集到的精美圖案、有手機拍攝到的圖片，大部分學生還在旁邊做了旁注、說明。因此，這次課后探究學習是十分成功的，學生有效地驗證了新知識，鞏固、發展了空間觀念。

二、優化探究學習空間

1.開放課堂教學過程，提供自主探究學習空間

要提高小學數學課堂探究學習的效果，教師必須堅持以學生為主體的教學過程，讓學生有進行自主探究學習的空間，同時要做好學生學習的引導工作。開放的課堂是實施探究性學習的有效保證，能給學生提供自主探究學習的空間。

有一次，筆者在課堂上讓學生四人一組探究學習三角形的高。筆者先引導學生把用硬紙板做的直角、銳角、鈍角三角形的一邊放在桌上豎起來，用直角三角板的直角邊測量三角形紙板的最高點到桌面那條邊的垂直線段長度。經過小組合作，學生順利地測出了直角三角形、銳角三角形各邊的高。

當鈍角三角形兩條短邊放在桌子上量高時，學生提出了爭議：直角三角形、銳角三角形每條邊上的高都是從每條邊量到對應的頂點，可是鈍角三角形的兩條短邊上的高，怎么量都不合適。從頂點垂直量，量不到底邊;從底邊垂直量，量不到頂點;頂點和底邊的任何連接線段都不與底邊垂直。為什么？

筆者讓提出爭議的學生分別到展臺上量給大家看，又啟發學生：“歪脖子樹的高應該怎么測量？”經過討論之后，部分學生似乎頓悟：“從頂點垂直到桌面的線段長度就是鈍角三角形短邊上的高?！惫P者肯定了這一答案，要求學生繼續小組合作，畫出三角形紙板每條邊上的高，并標出垂足。有的學生畫鈍角三角形短邊上的高時，又提出了問題：“老師，鈍角三角形兩條短邊上的高沒地方畫呀?！庇械膶W生還懷疑前面的步驟是否存在問題。

筆者提醒學生：“能不能把三角形紙板平放在紙上，當成紙上的一個三角形?！庇袔酌麑W生恍然大悟，立刻把三角形紙板放在紙上，沿著三角形紙板外緣在紙上畫了一個三角形，并延長短邊，然后過短邊對應的頂點向短邊延長線作垂線。筆者在展臺上展示了一名學生的作品，并請他為大家講解。他說：“我們無法在鈍角三角形紙板上畫出兩條短邊上的高，但數學書上的三角形都是畫在紙上的，我在紙上畫出短邊的延長線就相當于桌面，過頂點向延長線畫垂線，就相當于我們用直角邊量的高?！痹诠P者的肯定鼓勵中，沒有完成的小組之后也順利完成了任務。學生在完成后面的練習時，十分輕松，沒有任何阻力。

這節課完全開放教學過程，讓學生有生疑空間，有思考空間，有充分的探索空間，讓學生以課堂主人的身份通過動手量一量、畫一畫，在小組合作探究中產生認知沖突，將感性、形象的認知發展成抽象的空間思維、空間觀念，使課堂變得有深度。

2.開放探究學習視野，把控課外探究學習空間

生活空間是學生學習的廣闊天地，數學來源于生活，教師應當引導學生觀察周圍環境和物體的形狀、大小及其所處方位，通過開展測量、操作、討論、交流等多種形式的課外活動，使學生獲得對簡單幾何體、平面圖形的直觀經驗，感知形象的三維世界，開放探究學習視野，形成初步的空間觀念。教師應合理把控學生的課外生活探究空間，讓學生在一定的范圍內去完成，從而做到有的放矢。

例如，在教學“空間與位置”這一內容時，為了使學生不局限于書本知識，教師可以讓學生畫從家到學校的線路圖，并加以描述，但不建議讓學生畫超出生活空間的，如從家到很遠、很陌生的地方的線路圖。再如，在教學“公頃、平方千米”時，為了讓學生體驗比較大的面積，教師可以安排學生探究測量面積，但應僅限于“公頃”，如讓學生測量學校操場、城市的某個廣場、農村曬谷坪、某片田地，應控制在學生可完成的范圍內。

總之，教學實踐告訴我們，教師對學生數學探究學習時間、空間的精心優化和科學把控，能夠讓學生更容易獲得完成探究學習任務的成就感，對激發學生探究學習興趣、提高學生探究學習效率、促進學生數學核心素養的發展和形成都具有很好的作用。

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