猜想：數學思維的源泉

石月新

新課程倡導的以“自主性、合作性、探索性”的學習方式為主，把思考還給學生，讓創新走進課堂，促進學生知識與技能、情感、態度和價值觀的整體發展。探究性學習融合了新課程的倡導的各項思想，受到越來越多的老師歡迎，是近幾年來各界大力提倡的學習方式之一。而探究性學習需要學生進行合理的猜想，猜想離不開想象能力和創新精神，學生要從已知猜想未知，要從沒有猜想出有，需要大膽想象自由發揮，不受條條框框的制約和思維定勢的束縛。學生猜想的過程也就是創新能力得到不斷發揮和提高的過程。

探究性學習和數學猜想的特點

研究性學習是學生主動探究問題的學習，它具有現實性、自主性、探索性、創造性和開放性等特點。探究性學習由三個要素組成：一是強調學習者的主體地位和主動精神，二是強調掌握學習的策略和學習的方法，三是強調學習興趣與動機的作用。

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律本質時的一種策略。它是建立在已有的事實經驗基礎上，運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學方法理論的倡導者，G？波利亞曾說過，在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度，數學猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數學發現的機會，能鍛煉數學思維。歷史上許多重要的數學發現的機會都是經過合理猜想這一非邏輯手段而得到的。

猜想在探究性學習中的必要性

猜想是研究性學習的前奏 數學猜想可以為學生提出問題、解決問題創造條件，因為猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數學想象，能獲得數學的機會，同時，能培養學生的數感空間觀念。小學階段是從具體形象思維向有邏輯思維過渡的過程。在研究性學習中，如果能充分利用學習非邏輯的猜想手段，在學習中讓學生自己發現問題、提出問題，然后在教師的指導和適度的幫助下，讓學生結合自身的生活和現有知識，進行自主探究，從而解決問題，使他們從小學會思考，學會學習，學會創新。可以說猜想是研究性學習的前奏。

猜想是學生有效學習的良好準備？？猜想是學生有效學習的良好準備，它包括了學生從事新的學習或實踐知識準備，積極動機和良好情感。因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終積極主動地參與數學知識，探索的過程。

猜想促使學生更好地自主學習、探究學習 G？波利亞在《數學猜想》中指出：“學生自己提出了猜想，也就會有追求證明的渴望，因而此時的數學教學最富有吸引力，切莫錯過時機。”數學猜想能充分發揮班級教學的優勢，激勵學生之間互相討論和啟發，教師只在學生受阻的時候才給些方向性的揭示，不能硬把他們趕上事先預備好的道路，這樣學生就能體驗到猜想發現的樂趣，就能真正做到合情推理，提高思考問題、解決問題的能力。

猜想在創新思維中起著重要作用數學領域中哥德巴赫猜想、費爾馬猜想，都是當初未經過驗證而提出的一種直覺判斷，但為后人所確信。猜想作為創新思維中的一個重要思維活動具有三個特點：一是從整體上把握對象，而不拘泥于細微末節；二是對問題實質的一種洞察，而不停留在問題的表面現象；三是一種跳躍式思維，而不按部就班地展開思維過程。猜想是個體在掌握牢固的專業基礎知識，具備豐富的生活經驗，并積極從事實踐活動的基礎上產生的一種領悟。

猜想在探究性學習中的具體運用

猜想導入，激發學生濃厚探究欲望在眾多導入新課的方法中，“猜想導入”以它獨有的魅力，能很快地扣住學生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。

猜想中活動，提升活動自主性、參與性、有效性 牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力。蘇霍姆林斯基也認為：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”因此，在學生進行操作活動前，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。

巧設練習提高學生的數學猜想能力設計恰當的數學習題，讓學生在猜想中進行練習，可使知識得以鞏固、深化和發展，也可培養學生的猜想能力。

猜想使學生非常快樂地參與到操作活動中，自主研究，迫不及待地想發現。在教師創設的情景中像數學家那樣去“思考數學”，經歷發現、創新過程。學生猜想能力的培養是一項復雜的系統工程，絕不是一朝一夕所能辦到的。它需要我們數學教師長期鍥而不舍，在數學教學中應用猜想教學。這是優化課堂教學，提高教學質量的策略之一，也是培養二十一世紀創造性人才的需要。因此，我們在教學中要重視和鼓勵猜想教學，亦如大教育家波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”

（作者單位：北京市房山區城關小學）