整理交流 建構整合

鄭華

如何提高數學復習的有效性？筆者以小學五年級上冊《多邊形的面積整理與復習》為例，談談個人想法。

一、整理交流，理清知識結構

在復習課中，教師要引導學生對學習過的數學知識進行梳理，要善于抓住學生容易忽略、易錯的知識點進行查漏補缺，使學生全面、系統、完整地掌握數學知識和技能。

復習《多邊形的面積》前，筆者布置前置性作業，要求學生自主整理單元內容。課堂上，為提高學生復習興趣，筆者首先出示圖1，并問學生：“看到這組線段，你能想到哪些學過的平面圖形？”學生回答：有平行四邊形、三角形、長方形、梯形。

教師用課件出示學生所說圖形（如圖2）。

師：如果兩條線段的長度分別是20cm、15cm，以上圖形的面積各是多少？你能嘗試著計算一下嗎？

生1：平行四邊形面積=底×高，所以第一個圖形的面積是20×15=300cm2。

生2：三角形面積=底×高÷2，所以第二個圖形的面積是20×15÷2=150cm2。

生3：長方形面積=長×寬，所以第三個圖形的面積是20×15=300cm2。

生4：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，因為不知道上底，所以第四個圖形的面積無法計算。

師：這些圖形的面積之間有什么聯系呢？

生1：我們發現平行四邊形面積與長方形面積有聯系。我們先畫出平行四邊形底邊上的高，沿著高剪開，可以拼成一個長方形，這個長方形的長實際上就是平行四邊形的底，寬實際上就是平行四邊形的高，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

師：這里的“底×高”有什么要求？

生1：底乘以底邊對應的高。

師：平行四邊形面積公式的推導其實蘊含著一種數學思想，是什么呢？

生（齊）：轉化思想。

生2：平行四邊形面積與三角形面積有聯系。任何一個平行四邊形都可以分成兩個大小完全一樣的三角形。因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

師：計算三角形面積時，一定不要忘記什么？

生（齊）：除以2。

師：這些圖形之間還有哪些聯系？

生4：梯形與平行四邊形面積之間有聯系。兩個大小完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形面積=底×高，而平行四邊形的底是由梯形的上底和下底組成，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

生5：我們組發現三角形面積與梯形面積也有關系。一個梯形可以分成兩個三角形，一個三角形的底是這個梯形的上底，另一個三角形的底是這個梯形的下底，根據三角形面積=底×高÷2，可以推導出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。

根據學生小組交流的情況，筆者適時板書整理出知識結構圖（如圖3）：

從一組互相垂直的線段聯想到學過的平面圖形，有趣并充滿挑戰，學生通過思考、交流，思維的火花在碰撞，知識結構不斷完善、清晰，單元的重難點進一步明確。

二、建構整合，提高思維能力

復習課教學不同于新授課、練習課，它是讓學生通過復習，建構知識內在結構，形成一定的數學思想，從而提升思維品質。

《多邊形的面積》單元涉及平行四邊形、三角形、梯形及組合圖形的面積計算，復習課教學中，教師要引導學生進一步明晰面積公式推導過程，探究各種圖形的內在聯系。

師：圖3從右往左畫的箭頭，表示什么意思？

生1：三角形的面積可以轉化成平行四邊形面積來計算，梯形面積也可以轉化成平行四邊形面積。

生2：平行四邊形的面積可以轉化成長方形的面積。

師：從左往右畫的箭頭，表示什么意思？

生3：根據長方形面積可以推導出平行四邊形面積，根據平行四邊形面積可以推導出三角形面積和梯形面積。

師：它們的面積公式是怎么推導出來的呢？

生4：沿著平行四邊形的高將平行四邊形剪開，把兩部分拼起來，所構成的圖形就是長方形。因為平行四邊形的底相對于長方形的長，高相對于長方形的寬，面積與長方形的面積相等，所以長方形面積=長×寬，平行四邊形面積=底×高。

生5：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

生6：兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相對于梯形的上底和下底，平行四邊形的高相當于梯形的高，平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

這樣的復習，不僅注重知識點的梳理，而且把握了數學知識點、線、面之間的有機統一，所以復習效果很好。

三、課堂延伸，激發復習動力

復習課教學中，教師要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系。

本節課，筆者讓學生嘗試解答下面的問題：計算下面圖形的面積，你能想出幾種方法？

學生經過思考，有的把圖形分割為三角形和梯形，有的把它分成梯形和長方形，有的把它分成兩個三角形，有的把它分成三角形和長方形，有的把它添補成一個長方形，用長方形的面積減去多余的梯形面積求出組合圖形的面積，還有的把它添補成梯形，用梯形的面積減去多余的三角形面積計算出組合圖形的面積。

這道練習題在打開學生思維的同時，也讓他們再次感受到“轉化”的數學思想——不管是分割法、割補法還是整體觀察法，都是將一個新圖形先轉化成已知圖形再來求面積。

（作者單位：十堰市五堰小學）

責任編輯? 張敏