分層走班語境下數學學科A層教學策略

劉沁橋 許小紅

《矩形的判定》是人教版第十八章“平行四邊形”第二節的內容。矩形是學生學習的第一種特殊的平行四邊形，既要對平行四邊形的相關知識進行內化，又要對其在平行四邊形基礎上所蘊含的特殊性質進行延伸，為后續學習菱形、正方形奠定基礎，在教材中具有承上啟下的重要作用。根據分層走班A層學生的實際情況，教師設計了以下教學目標：一是引導學生掌握運用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形的方法;二是引導學生經歷探索、猜想、證明的過程，逐步發展推理論證的能力;三是學生能應用矩形定義、判定等知識解決簡單的證明題和計算題。本節課的教學重點是學生能夠理解、證明矩形的判定定理并利用定義和定理進行證明;教學難點是學生靈活運用矩形的性質和判定及其相關結論解決問題。

一、 定向開啟環節

在學習了矩形及其相關概念的基礎上，教師引導學生回顧關于矩形的知識，提出如下問題：①矩形的定義是什么？②矩形的性質有哪些？這兩個問題幫助學生梳理思路，喚醒學生對邊、角、對角線的記憶。

采用提問的方式，一方面能夠了解學生對舊知識的掌握程度，為新知識的學習做好必要準備;另一方面，在課堂伊始，學生思維還沒有進入狀態，提問的方式能使他們快速進入思考狀態，為新知識的探究做好精神準備。

二、示疑互動環節

第一個環節完成之后，教師要引導學生思考：類比平行四邊形的判定定理與其性質之間的關系，能否由矩形的性質判定矩形，然后請學生思考如下兩個問題：①“矩形的對角線相等”的逆命題是什么？是真命題嗎？②如何調整“對角線相等的四邊形是矩形”，使其為真命題？

這是由矩形區別于平行四邊形的性質猜測矩形的判定，是一種合理的猜測方式，讓學生建立這樣的思維方式對于發散思維的培養很有必要。實際教學中，教師可請一位表達能力較好的學生將命題翻譯為數學證明題的形式，即：如下圖，在四邊形ABCD中，AC、DB是它的兩條對角線，AC=DB，求證四邊形ABCD是矩形。

教師可以做兩個方面的提示：一是平行四邊形的鄰角互補，對角相等;二是有一個角是90°的平行四邊形是矩形。考慮到A層學生的實際，教師采用了填空的形式歸納，即“? ? ?的? ? ?是矩形”。這樣設計能避免學生歸納時的茫然，使他們得出定理1：“對角線相等的平行四邊形是矩形。”

定理2的探究，可以先讓學生思考：四個角是直角的四邊形是矩形嗎？至少有幾個角是直角可以判定四邊形為矩形？然后，出示以下題目：如下圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求證四邊形ABCD是矩形。

由于學生已經有了推斷定理1的經驗，所以定理2的探究速度可適當加快。教師可以按照“逆命題—判真假—調整猜想—驗證—總結”的思路，引導學生自主歸納出“有三個角是直角的四邊形是矩形”，并用幾何語言表述為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形。

至此，學生已學習了三種判定矩形的方法（兩種判定定理，一種矩形定義）。教師要引導學生進行梳理，對三種判定方法的特點進行歸納：如果是平行四邊形，則需證明有一角為直角或對角線相等;如題中未強調平行四邊形或者直角較多時，則利用定理2來證明。這樣的總結對于A班學生尤為必要，因為他們在平時的學習中缺乏自我總結的習慣，甚至很多學生缺乏主動思考的積極性，所以在總結后緊接著訓練其對于解題思路的選擇直覺，能在一定程度上調動學生思考的積極性。

三、悟理明法環節

在具體情境中，如何選擇更合適的定理解決問題呢？教師設計了以下練習題。

1.在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度數。

2.如下圖，[？ABCD]的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

第1題利用了“對角線相等的四邊形是矩形”的判定定理。學生解答之后，教師將題目變為“已知[？ABCD]的對角線AC，BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積”，引導學生進一步應用定理。第2題可以用“有三個角為直角的四邊形是矩形”進行證明。把兩題放在一起而不是在每個判定定理之后進行訓練，正是在學生初步掌握的數學知識基礎上，將知識進行內化的一種訓練。選哪一種判定定理來證明？怎么選？這些問題都將促使學生思考定理之間的區別與聯系，從而達到內化知識、甄別知識點的目的。

四、入腦融合環節

通過以上學習，學生基本掌握了本節課的知識。教師針對學生易忽略的細節，設計了三類練習題，引導學生進行強化練習。

一類以夯實基礎為目標，讓學生判斷以下說法的正誤并說明理由：①有一個角是直角的四邊形是矩形;②對角線相等的四邊形是矩形;③對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形;④兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。第二類以梳理知識為目標，請學生小結“今天學了哪些內容”。學生要能總結出“一種學習方法;兩個猜想證明;三種判定方法”。第三類以開拓思維為理念，設計開放型題目：任意四邊形ABCD四邊中點分別為E、F、G、H，添加什么條件能使四邊形EFGH為矩形？

三類題目由易到難、由淺入深，既有利于學生鞏固知識，又能讓他們通過練習獲得成就感。

（作者單位：武漢經濟技術開發區第一初級中學官士墩校區）

責任編輯? 張敏