提高教學設計站位需要整體把握教學內容

【摘 要】“向量的概念及表示”是“平面向量”這一章的起始內容，在章節中具有核心的地位。根據大單元的教學觀念，以研究的視角來審視教學內容，設計環環相扣、拾級而上的問題，將一節簡單的概念起始課上出數學味，重視學生思維的發展，牢牢抓住概念的本質屬性展開教學。讓學生參與新概念的形成過程，從中體會學習新概念的基本思路，為后續研究做足內容和方法上的鋪墊。

【關鍵詞】單元起始課;研究性教學;高中數學

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）19-0041-04

【作者簡介】范世祥，江蘇省太倉高級中學（江蘇太倉，215411）教師，一級教師。

一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“2017年版課標”）第六部分實施建議中提出：整體把握教學內容，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展，教師要以數學學科核心素養為導向，引導學生從整體上把握課程，實現學生數學學科核心素養的形成和發展。隨著2017年版課標的實施和核心素養培育要求的提出，教師需要提升教學設計的站位，從關注單一的知識點、課時，轉變為重視大單元設計，以整合的思想組織單元教學。這樣才能改變學科知識點的碎片化教學，真正實現教學設計與素養目標的有效對接。如何在教學中落實上述想法，筆者以執教蘇教版數學必修4“向量的概念及表示”為例，談一談自己的做法與思考。

二、教學過程

1.概念的抽象（數學眼光觀察世界）。

問題情境：甲、乙兩地相距1000米，某人從甲地出發，沿直線行走了800米，請問此時距離乙地多少米？

問題1：你還能舉出一些既有大小又有方向的量嗎？

【設計意圖】從一個簡單的問題情境出發，引發學生思考。只有大小，沒有方向，并不能給出具體的位置，從而指出位移是一個既有大小又有方向的量，迅速切入主題——向量。在此處還要簡要介紹向量在數學中的地位（向量是近代數學中重要和基本的概念之一，向量理論具有豐富的物理背景、深刻的數學內涵。向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁，是進一步學習和研究其他數學領域問題的基礎，在解決實際問題中發揮著重要作用），從而提高學生的學習站位。

問題2：你打算從哪些方面去研究“向量”？

啟發學生，類比數量、集合、函數等數學對象的研究基本套路，獲取研究新概念的基本思路。

2.向量的表示（數學語言表達世界）。

問題3：如何表示一個“向量”？

如圖1，有兩個木塊浮在水面上，一個木塊所受到的重力大小是10N，另一個木塊所受到的重力的大小為20N。請試在練習紙中畫出兩個物體所受到的浮力，練習紙中已經給出了表示10N的線段長度。

【設計意圖】設計這道簡單的物理題，目的是啟發學生用“有向線段”來表示向量，這是形象直觀的幾何表示，接著引出數學符號表達，自然得出向量的字母表示，如，，，。

問題4：向量的大小可以用數學符號表示嗎？

啟發學生類比，在實數a的兩邊畫兩條平行、等長的豎線段（在實數中稱為絕對值）來表示A點到原點的距離。類似地，在兩邊畫兩條平行、等長的豎線段，來表示向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作||。

數學有著自己的符號體系與表達方式，至此，教師帶領學生完成了向量的文字、圖形、符號表達，為以后進一步學習研究奠定基礎。

3.子概念的生成（數學思維思考世界）。

向量的概念是母概念，由此產生的一系列子概念，這是本節課的主要教學內容，如何將這些零碎的概念有序組織起來，是教學的難點。筆者通過一個探究活動，以問題串的形式將這些子概念有序組織起來教學。

問題5：在圖2的方格紙中畫出了若干向量，請完成以下探究內容。

（1）請在草稿紙上分別寫出這六個向量以及各自的模。

【設計意圖】鞏固剛剛學習過的向量的字母表示以及模的表示。

追問：向量模的范圍是多少？

【設計意圖】向量模就是指向量的長度，會有兩種觀點，正數與非負數，從而引出模為0的特殊情形，給出零向量的概念及表示，結合母概念引發學生思考零向量的方向如何。闡述完零向量之后，類比數軸上的0與1的特殊性，引出模為1個單位長度的向量，即單位向量。

（2），，三個向量的方向有何關系？

【設計意圖】向量既然是幾何研究對象，就自然會從度量（模）角度研究，還會從位置關系（方向）角度研究，學生通過觀察三個向量的位置關系，容易得出平行向量的概念。

追問①：請在草稿紙上畫出一組平行向量。

【設計意圖】讓學生動手“畫”向量，加深對平行向量的理解，也糾正部分學生只畫水平方向的誤區。

追問②：可以說零向量與任一向量平行嗎？

（3），，三個向量在大小和方向上有何關系？

【設計意圖】從大小和方向兩個要素同時看，得出相等向量以及相反向量的概念。

（4）如圖3，與之間什么關系？那與之間什么關系？

【設計意圖】問題（4）是在獲得相等向量的概念之后，對平行向量的第2次深化理解，其中明確了有向線段與向量之間的區別與聯系，同時借助相等向量的概念揭示向量的可平移性，即自由向量。這里故意將平行向量與共線向量分開來闡述，體現了知識的邏輯順序。有些概念的教學并非一蹴而就，這種螺旋式上升的教學方式給學生思維的沖擊更大。

4.概念的深化理解。

例1：名句賞析。