構(gòu)建學(xué)科育人的問題導(dǎo)學(xué)課堂

【摘 要】基于數(shù)學(xué)學(xué)科育人的問題導(dǎo)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)以問題為軸，由學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究獲取新知;以小組合作交流、師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，滲透數(shù)形結(jié)合、類比遷移的思想讓學(xué)生掌握新的知識，在探究、聯(lián)想、理解的過程中落實(shí)學(xué)科育人的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科育人;問題導(dǎo)學(xué);教學(xué)范例;年齡問題

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2020）19-0076-04

【作者簡介】張森，安徽省淮北市濉溪縣城關(guān)中心學(xué)校（安徽濉溪，235100）業(yè)務(wù)校長，正高級教師，安徽省特級教師。

一、問題的提出

新中國成立以來，黨和國家特別重視數(shù)學(xué)學(xué)科育人，在不同的歷史時(shí)期，數(shù)學(xué)學(xué)科育人的內(nèi)涵被不斷拓展和創(chuàng)新，由剛開始單一的培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷、辯證唯物主義世界觀和堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)到關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)建設(shè)社會(huì)主義事業(yè)的接班人，再到現(xiàn)在的培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)、人文精神、科學(xué)態(tài)度等核心素養(yǎng)。

課堂教學(xué)是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程，是在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生自主探究、合作交流的過程，在互動(dòng)的過程中達(dá)到磨煉人，塑造人、發(fā)展人、提升人，從而達(dá)到成為一個(gè)健全人的目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂毫不例外地承載著這一育人的任務(wù)。數(shù)學(xué)教師的責(zé)任和使命，就是將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)通過課堂教學(xué)語言和藝術(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以接受的教育形態(tài)的數(shù)學(xué)。

“年齡問題”一課源于蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級下冊第10章“二元一次方程組”中的探究活動(dòng)。本節(jié)課是以對話的形式引出問題，層層深入，夯實(shí)基礎(chǔ)，引發(fā)深度思考，起到數(shù)學(xué)育人的目的。下面以本節(jié)課的教學(xué)為例，說說筆者在數(shù)學(xué)學(xué)科育人上的相關(guān)探索。

二、教學(xué)實(shí)施

1.談話導(dǎo)入。

師：老師今年50歲，請問××同學(xué)今年歲數(shù)多大了？

生1：今年13歲。

師：老師和你的年齡相差多少歲？

生1：相差37歲。

師：10年之后老師多大歲數(shù)？你多大歲數(shù)？老師和你的年齡差多少歲？x年以后老師多大歲數(shù)？你多大歲數(shù)？老師和你的年齡相差多少歲？y年之前老師多大歲數(shù)？你多大歲數(shù)？老師和你相差多少歲？（請完成表格）

學(xué)生完成如下（表1）。

師：根據(jù)上述表格，你能夠使用一句話描述一個(gè)事實(shí)或者感想嗎？

生1：雖然師生年齡在變化，但是不變的是年齡差。

生2：時(shí)間在變化，不變的是師生之情。（此時(shí)學(xué)生掌聲）

……

師：在時(shí)間的長河里，我們每一個(gè)人的年齡只是一個(gè)點(diǎn)，我們能不能類比數(shù)軸用“時(shí)間軸”表示老師和學(xué)生的年齡呢？（學(xué)生板練，見圖1）

師：在“時(shí)間軸”上，使用線段表示年齡的“時(shí)光穿越”和“時(shí)光倒流”。

【設(shè)計(jì)意圖】以談話的方式引入這個(gè)與日常生活最密切的問題，每一名學(xué)生都能夠進(jìn)入狀態(tài)，既復(fù)習(xí)了前面學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減法和使用字母表示數(shù)，同時(shí)蘊(yùn)含著函數(shù)的變量和常量，體現(xiàn)的是辯證關(guān)系，感悟函數(shù)思想;由數(shù)字到字母，體現(xiàn)數(shù)感和符號意識;使用“年齡軸”豐富學(xué)生的想象力，滲透“數(shù)形”結(jié)合的基本思想，引發(fā)學(xué)生深度思考。

2.問題解決。

師：剛才我們探究師生年齡問題，現(xiàn)在看一看有關(guān)小明和媽媽的年齡問題。

活動(dòng)1：今年，小明與媽媽的年齡和是50歲，3年后，小明媽媽的年齡是小明年齡的2.5倍，求小明和媽媽現(xiàn)在的年齡。

師：思考一下，能不能解決這個(gè)問題？（學(xué)生演算，教師巡看）

生3：首先設(shè)小明今年的年齡為x歲，則媽媽現(xiàn)在年齡為（50-x）歲。由題意得：2.5（x+3）=50-x+3。

師：你為什么想到設(shè)未知數(shù)的？

生3：我發(fā)現(xiàn)設(shè)個(gè)未知數(shù)后，已知條件增多了，方便代數(shù)式表達(dá)，易找等量關(guān)系，解答就方便了。

師：講得特別好，這也是方程的優(yōu)越性。提醒我們遇到未知量，注意設(shè)字母表示。

師：還有沒有其他的設(shè)法呢？

生4：可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。設(shè)小明現(xiàn)在的年齡為x歲，媽媽現(xiàn)在年齡為y歲，由題意得：

師：請大家解答這個(gè)方程組，同時(shí)注意檢驗(yàn)一下答案是否正確。

【設(shè)計(jì)意圖】教師的點(diǎn)撥和追問引發(fā)學(xué)生的深度思考，大部分學(xué)生能夠依據(jù)自己現(xiàn)有知識解決這個(gè)問題。從“對話引入”到“問題1”為后面難點(diǎn)的化解做好了鋪墊——掌握了基礎(chǔ)知識、積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就可以使用“類比、遷移”的方法解決其他問題。

活動(dòng)2：甲對乙說：“當(dāng)我的年齡是你現(xiàn)在的年齡時(shí)，你才6歲?！币覍渍f：“當(dāng)我的年齡到你現(xiàn)在的年齡的時(shí)候，你已經(jīng)60歲?！眴枺杭?、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

師：讀完這個(gè)題目，你獲取什么信息呢？（思考1分鐘）

學(xué)生5：模仿“師生對話”的年齡問題，畫個(gè)“時(shí)間軸”（如圖2），就非常容易理解題目的意思。不僅能夠使用一元一次方程，也可以使用二元一次方程組進(jìn)行解答。

學(xué)生6：可以結(jié)合圖形把“年齡差”作為線段進(jìn)行左右平移來分析解答問題。

師：很好，我們可以把年齡問題轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上線段的平移來解決，利用數(shù)形完美結(jié)合來解決抽象問題。

師：如果把題干中的6，60分別更換成5，50，誰能夠快速得到甲乙二人現(xiàn)在的歲數(shù)？如果把6，60分別更換成8，26，又如何呢？（學(xué)生

回答并板書? ? ? ）

師：有沒有發(fā)現(xiàn)以上三組數(shù)，每一組數(shù)據(jù)有什么特征？

生7：前后數(shù)的差相等。

師：回答很棒，這是到高中要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列。

【設(shè)計(jì)意圖】這樣的分析及設(shè)計(jì)體現(xiàn)了步步深入的過程，在學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作交流活動(dòng)的基礎(chǔ)上，注重歸納推理思維的培養(yǎng)和觀察能力的提升，教師還可以引領(lǐng)學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)相關(guān)方法：遇到困難怎么辦，畫個(gè)圖形看一看;遇到未知怎么辦，設(shè)個(gè)字母來替換。

3.借題發(fā)揮。

如圖3，數(shù)軸正半軸上有點(diǎn)A、B，當(dāng)點(diǎn)A、B沿著數(shù)軸同時(shí)都向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，此時(shí)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是18;如果點(diǎn)A、B沿著數(shù)軸同時(shí)都向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A原來的位置的時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，求點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)。

師：讀完這個(gè)題目，你有什么感想？

生8：這個(gè)題目有圖形，類比上述的年齡問題就可以解決了。

師：很好，這個(gè)題目是由圖形和數(shù)據(jù)相結(jié)合，可以類比轉(zhuǎn)化成“年齡問題”去解決。數(shù)學(xué)中時(shí)常把一些未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題進(jìn)行解決，轉(zhuǎn)化處處存在。

三、教學(xué)反思

1.立足學(xué)科特點(diǎn)去培育人。

年齡是每一個(gè)人從出生都接觸的實(shí)際問題，但是往往對年齡的深度思考都是“熟視無睹”。如何在本節(jié)課既要使學(xué)生領(lǐng)會(huì)建立一元一次方程或者二元一次方程組解決年齡的有關(guān)問題方法，還要依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)落實(shí)育人的目標(biāo)。不僅培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，更重要的體現(xiàn)“數(shù)學(xué)無處不在，生活中處處有數(shù)學(xué)”這一理念上，同時(shí)將內(nèi)涵落實(shí)到立德樹人的根本任務(wù)上。

2.立足知識體系去發(fā)展人。

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)離不開理性思考和合情推理，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生立足知識的體系去學(xué)習(xí)，去思考，學(xué)生的思維才能夠開闊，學(xué)生才能使用類比、遷移的方法學(xué)到更多的知識，從而發(fā)展邏輯推理能力，豐富想象的空間，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠“立足起點(diǎn)、眺望遠(yuǎn)方”，達(dá)到培育人、發(fā)展人的育人目標(biāo)。

本課“年齡問題”，如果僅僅局限于利用有理數(shù)進(jìn)行年齡計(jì)算或者建立一次方程（組）模型進(jìn)行計(jì)算，對學(xué)生的知識視野就有局限性。本節(jié)課的意義是建立“時(shí)間軸”，體現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化這一重要思想，“年齡差”的平移具化為線段的平移驗(yàn)證了數(shù)形結(jié)合，同時(shí)兩個(gè)定值（年齡）平移（前后）之差，得到“4個(gè)數(shù)據(jù)是一組等差數(shù)列”這一數(shù)學(xué)事實(shí)，對引導(dǎo)學(xué)生建立模型，提高學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步達(dá)到解決一類甚至更多的問題方面，發(fā)揮較大的作用，同時(shí)對學(xué)生也是一種方法的引領(lǐng)，達(dá)到“借題發(fā)揮”作用，實(shí)現(xiàn)鞏固新知識的作用，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)立足知識體系全面發(fā)展學(xué)生的能力的目的。

3.立足基本生長點(diǎn)磨煉人。

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：數(shù)學(xué)真正的組成部分應(yīng)該是問題和解，問題才是數(shù)學(xué)的心臟。美國心理學(xué)家布魯納還說過，探索是數(shù)學(xué)的生命線。“生活處處離不開數(shù)學(xué)”這一理念已經(jīng)被學(xué)生廣泛接受，從學(xué)生最能夠體驗(yàn)到的數(shù)學(xué)知識入手，易于設(shè)計(jì)問題，易于激發(fā)學(xué)生的興趣。

本課的“年齡問題”是學(xué)生都知曉并感興趣的問題，以教師和學(xué)生的年齡入手，以交流談話的方式進(jìn)行，以剛學(xué)習(xí)過的有理數(shù)的加減法和代數(shù)式的知識為基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的效果，易于知識的生長，也易于學(xué)生展開聯(lián)想及知識的遷移。時(shí)間的“穿越時(shí)空”和“時(shí)光倒流”體現(xiàn)的公平和變化，但是不變化的是年齡差，以年齡差抽象成線段的長，具體直觀，易于理解，豐富了學(xué)生的想象力，這樣的以“時(shí)間軸”為中心的年齡問題，轉(zhuǎn)化為線段在數(shù)軸上的平移問題，可謂從最基本的生長點(diǎn)去生長，在生長的過程中磨煉人。

4.立足思想方法塑造人。

數(shù)學(xué)教育家史寧中教授認(rèn)為，判斷是不是數(shù)學(xué)基本思想的兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展必須依賴的思想;二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人應(yīng)該具有的基本思維特征。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是課堂教學(xué)的本質(zhì)體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)育人的核心目標(biāo)。

把課堂教學(xué)過程轉(zhuǎn)化為課堂教育的過程，課堂上，“教”的是知識，“育”的是文化，經(jīng)歷的是體驗(yàn)，積累的是經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)的是方法，提升的是感悟。在“年齡問題”的教學(xué)中，師生的“年齡”對話，由數(shù)字到字母的表達(dá)，感悟符合意識，問題1及問題2中涉及的方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)模型思想等數(shù)學(xué)思想都在整個(gè)教學(xué)過程體現(xiàn)和滲透，長期的數(shù)學(xué)教學(xué)上，如果都能夠落實(shí)數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)生就能夠?qū)W會(huì)理解、思考問題的路徑，就能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，數(shù)學(xué)的思維思考世界，數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，從而達(dá)到培育人、發(fā)展人、塑造人的目標(biāo)。

總之，教學(xué)要以人為本，做到眼中有人，胸中有情，面對“冰冷”的學(xué)材，設(shè)法重組學(xué)材，使學(xué)材通過教師胸中的情懷表達(dá)出來，以期達(dá)到學(xué)科感染人、塑造人的育人的目標(biāo)。

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