探析高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)實(shí)踐

【摘要】等差數(shù)列和等比數(shù)列作為數(shù)列教學(xué)中的兩大重點(diǎn)，雖然公式固定，但是由于題型的多變，使學(xué)生無法全部掌握解題技巧。本文針對(duì)現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，探究等差數(shù)列和等比數(shù)例在教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，并找出相應(yīng)解決對(duì)策，更好的適應(yīng)教學(xué)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】等差數(shù)列 等比數(shù)列 教學(xué)實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）12-0117-01

等差數(shù)列和等比數(shù)例是數(shù)列的基礎(chǔ)教學(xué)，透過基礎(chǔ)公式才能研究更深刻的內(nèi)容。但是在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，雖然數(shù)列內(nèi)容只是簡單的公式計(jì)算，學(xué)生對(duì)于公式的掌握也是爛熟于胸，可一旦遇到題目，卻不會(huì)將各項(xiàng)公式聯(lián)合應(yīng)用，只能做簡單的直接推導(dǎo)問題，缺少跳躍的公式聯(lián)合邏輯思維。這種知識(shí)理論性強(qiáng)但實(shí)際應(yīng)用弱的現(xiàn)象是高中數(shù)學(xué)老師教學(xué)的主要困境。

一、數(shù)列教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

（一）概念論述少

我國應(yīng)試教育教學(xué)的現(xiàn)狀就是教師根據(jù)教材備課，然后課上講解理論知識(shí)，課下題海戰(zhàn)術(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練，這種方式在理科教學(xué)中尤為盛行。高中數(shù)學(xué)作為高考的主科之一，做題是提升的能力的手段，所以，等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學(xué)大部分時(shí)間都用于實(shí)踐做題，很少有對(duì)理論概念大篇幅的講解。

（二）教學(xué)針對(duì)中上等學(xué)生

在教學(xué)中，有所偏重是一定會(huì)發(fā)生的情況，特別是教師除了要授課，還要嚴(yán)格遵守教學(xué)進(jìn)度，不能因?yàn)閹讉€(gè)學(xué)生停止教學(xué)進(jìn)度。數(shù)列也是函數(shù)的一種，貫穿于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容始終，如果對(duì)于基礎(chǔ)沒有打好的學(xué)生來說，這方面的學(xué)習(xí)會(huì)有所難度。所以，這就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教學(xué)中主要針對(duì)中上等學(xué)生，而基礎(chǔ)較差的學(xué)生因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)度的加快而無法跟上課程內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)更加困難。

（三）教師占據(jù)主導(dǎo)，學(xué)生缺乏想象力

在數(shù)列教學(xué)中，不論是錯(cuò)位相減還是裂項(xiàng)相消都需要進(jìn)行大部分的公式推導(dǎo)和計(jì)算，所以，教師為防止教學(xué)內(nèi)容出錯(cuò)，對(duì)于難題典型題會(huì)占據(jù)主導(dǎo)性，為學(xué)生進(jìn)行講解，這就遏制了學(xué)生的思考能力。所以，才導(dǎo)致學(xué)生在做題過程中，只會(huì)做老師講解過的題型，對(duì)于稍作改變的題缺乏新的解題思維。

二、數(shù)列教學(xué)實(shí)踐的解決途徑

（一）學(xué)生出題，占據(jù)主導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生的思維能力是不可預(yù)測(cè)的，等差數(shù)列和等比數(shù)列本就是通過想象離散常量的數(shù)值關(guān)系，教師講得再精練但無法讓學(xué)生理解那也是無用。所以，增強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐性需要讓學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

例如等比數(shù)列的練習(xí)可以讓學(xué)生在試驗(yàn)中推導(dǎo)，給出一列數(shù)值a1=1、a2=、a3=、a4=……，讓學(xué)生觀察數(shù)值之間的聯(lián)系，學(xué)生可以很直觀的看出相鄰兩個(gè)數(shù)值的比值同為1/2，此時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生，觀察這組數(shù)值與1/2的關(guān)系，可以判斷出1=（）、 =（）、=（）、=（），這樣便將等比數(shù)列與指數(shù)相互聯(lián)系，學(xué)生可以利用指數(shù)的性質(zhì)可以推導(dǎo)出這列數(shù)列的第n項(xiàng)an=（）n-1這樣由學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，可以加深教師與學(xué)生的互動(dòng)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）多種解法，不拘于公式

數(shù)列是變通性非常強(qiáng)的函數(shù)，所以，一味拘泥于公式和典型題解法是非常守舊的表現(xiàn)，應(yīng)該開創(chuàng)思維，運(yùn)用多種解法，讓學(xué)生找到適合自己的方法。

例題：在等差數(shù)列an中，任意an、am數(shù)值之間有一個(gè)共性即an=am+（n-m）d，那么已知a4=8、a2=2，求an。

解：①已知an=a1+（n-1）d，那么a4=a1+3d=8、a2=a1+d=2，兩項(xiàng)相減得到d=3，由a2=2=a1+3得到a1=-1，求得an=3n-4。

②通過an=am+（n-m）d，即a4=a2+2d，那么d==3，再通過公式推導(dǎo)也能得到an。

除此之外，也可以讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的方式推導(dǎo)公式，這樣多種解法的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有更多選擇，不在局限于書本上的公式，而是開發(fā)自己的獨(dú)創(chuàng)能力，找到適合自己的解法。

（三）與其它公式融匯貫通

前面都是對(duì)于簡單題型的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)于錯(cuò)位相減、反向推理等的實(shí)踐教學(xué)就要將所學(xué)公式融會(huì)貫通應(yīng)用。

例如：已知an=2×3（n-1），bn=an+（-1）lnan，求S2n。這種將對(duì)數(shù)與數(shù)列相結(jié)合并求和的題型才是高考的重點(diǎn)，所以對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)中也要同時(shí)注意其它函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，在教學(xué)中注意多種公式的融會(huì)貫通。針對(duì)于此題來說，從已知條件可以求得bn=2×3n-1+（-1）nln（2×3n-1），由于公式過長，通過分解得到xn=（-1）（ln2-ln3），mn=（-1）nnln3，則an，xn，mn分別求得S=2×=3-1，S=0，S=nln3，故此得到S2n=32n-1+nln3。

在數(shù)列教學(xué)中，最重要的就是讓學(xué)生會(huì)連貫運(yùn)用多種公式解題，通過不同思維的解法，才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中與題意融會(huì)貫通，看到題目就能聯(lián)想到各種公式，了解大體解題思路。

通過對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的實(shí)踐教學(xué)指導(dǎo)，可以試驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，以此為鑒，為其它模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容提供經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)意見，也能對(duì)其它學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。在教學(xué)實(shí)踐中，讓學(xué)生占據(jù)主導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要措施之一，教師也應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷累積經(jīng)驗(yàn)，使教學(xué)方式適用于更多學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]白曉潔.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題的研究[D].河南師范大學(xué)，2013.

[2]桑金紅.高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列實(shí)踐應(yīng)用教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（03）.

作者簡介：

曹洪艷（1987.10-），女，山東省沂源縣人，職稱：中二，研究方向：數(shù)學(xué)。