以能力培養為導向的“離散數學”混合教學模式研究

魯秋菊 李軍 郭天印

摘要：“離散數學”是計算機學科重要的核心基礎課程。長期以來“離散數學”的教學現狀都以學科支撐為目的，教學效果只能在其他課程的教學中得到印證，文章以能力培養為導向對課程進行了解構分析、重組與設計，借助智慧教學平臺與工具，對“離散數學”教學設計使用了多元混合教學模式，為課程的能力培養提供了理論與實踐的探索。

關鍵詞：離散數學;能力培養;混合教學模式;建模思想

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）06-0123-03

“離散數學”隸屬自然科學類別，它主要研究離散量的結構及其相互關系，課程充分體現了計算機科學離散性的特征，是計算機學科的理論基礎。教育部在2009年《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》中明確指出“離散數學不僅是重要的專業基礎課，而且對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法起著重要的作用;離散數學的教學，對學生獲取知識、應用知識的能力，對創新思維的培養有著重要的作用”。因此，如何有效進行“離散數學”課程教學改革，提升課程教與學的效果，把常規化的教學轉化為應用能力的提升和積累，這個問題亟待解決。基于此，以能力培養為主線，以信息化、智慧教學工具和多元混合式教學模式為支撐，改革了“離散數學”的教學實踐，旨在為深化相關課程改革提供一定的借鑒與參考。

1課程教學存在問題分析

“離散數學”課程主要涉及集合論、數理邏輯、代數結構、圖論等內容。課程具有概念多、公式多，理論性強、抽象性強、邏輯性強的特點，縱觀目前“離散數學”普遍的教學現狀，主要存在以下問題：

從學的方面看，該課程的根本屬性決定了其無法與具體的事件處理能力掛鉤，具體的應用能力對應，學生的學習長期處于抽象和形象的轉化狀態，加之課程本身“兩多三強”的學科特點，學生存在畏難情緒、難以有效掌握學習要領，故而學習主動性較低、學習效率不高。其次受限于課程學時要求，學生學習安排比較緊張。

從教的方面看，主要現狀體現有三點。一是教學設計以學習課程中的知識點為主線，教師偏重概念定義及理論知識的完整性，導致大部分學生將其當作一門純數學理論課程。二是“離散數學”常規教學強調了課程教學的獨立性，忽略了其與后續專業課程之間的關聯，薄弱了工程分析建模能力、綜合應用能力的掌握環節，使學生對課程的學習感到支離破碎，無法真正感受所學知識在專業、現實中的作用。三是課程教學方法單一，主要以講授法為主，未能體現“以學生為主體”的教學思想，使學生真正地和老師一起參與到教學活動中，體驗、領悟和思考。課程考核以期末筆試成績為主，缺少課前、課后學習過程動態的監督與評價。

2以能力為導向的離散數學教學分析

在系統化和專業化的人才培養框架中，離散數學教學在專業設置、專業培養目標中的地位是什么？培養的能力是什么？搞清這兩個問題，是我們開設離散數學課的根本所在。如果說基礎數學讓學生掌握了一種數學思維能力，那么離散數學的學習就是將基礎數學理論與計算機類專業學科結合起來，真正使學生具備數學理論、數學模型和方法的應用能力。

從計算機類專業學科的視角來看“離散數學”課程的作用，其發展與課程內容有非常密切的關系。計算機的工作原理是以“離散數學”中的布爾代數和數理邏輯為基礎的，計算機編程依靠的就是離散數學的思想和邏輯。數理邏輯是用數學的方法研究推理，在人工智能、算法設計理論的研究中有重要的作用。集合論是構造所有離散結構的基礎，廣泛應用于數據庫、數據挖掘技術。代數結構的理論與方法被應用于形式語言、密碼學等方面。圖論為數據結構、數據表示理論奠定了基礎，也為現實工程問題的分析、解決提供了建模思想與方法?！半x散數學”是計算機類相關專業（計算機科學與技術、網絡工程、信息與計算科學專業）的一門核心學科基礎課程，其目的是讓學生通過研究學習離散對象的結構及相互關系，能夠掌握計算機學科研究應用所需的數學理論基礎與方法，能夠對現實工程問題進行抽象、數學建模，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力及解決復雜工程問題的能力。深入分析課程內容核心知識點與培養能力之間的關系如圖1所示。

根據以上“離散數學”課程教學分析，在教學設計與運行上必須以能力培養為導向，重新解構、設計教學運行的方式。

3多元混合教學模式的設計與實施

以能力培養為主線，重新梳理教學知識點和知識結構關系，分解課程內容教學目標為知識目標、能力目標，并深度融合“離散數學”與后續的專業課程，對教學內容編排進行優化，設計為精講、略講、討論和自學四個層次。其次，根據教學與科研積累，設計提煉項目工程、現實應用典型案例問題，并以問題和目標為導向重新設計教學課件、實踐作業、教學視頻等教學資料。整個教學過程設計應用多元混合教學模式，即基于智慧教學工具的線上線下混合教學+問題探究式教學模式，具體設計模型如圖2所示。

3.1課前線上教學設計

線上教學經過甄選運用超星泛雅教學平臺，在該平臺上構建“離散數學”教學空間，上傳優化設計的教學課件、教學視頻、作業、測試題庫、討論主題等資料，供學生預習、復習鞏固、輔導答疑等。針對課程知識點的特性，選取部分內容嘗試翻轉教學，制作課前自學視頻，并在平臺上給班級學生發布任務，課堂上引導學生運用自學知識點，分析問題、解決問題，最后對知識點進行延伸與擴展。

3.2融合問題探究的線下智慧課堂教學設計

線下課堂的教學設計融合了智慧教學工具與問題探究教學模式。首先，課堂選用清華大學的“雨課堂”智慧教學工具，有效、動態管理學生的課堂學習過程。其次，實行問題探究式的教學，整個教學環節按照“實際應用案例問題提出一知識點的切入—模型構建與理論驗證一問題求解一知識點的延伸”過程來展開。

線下課堂教師運用“雨課堂”智慧教學工具制作教學課件，學生上課通過手機微信掃碼進入課堂，手機將與課堂課件同步放映。應用“雨課堂”的學生隨機點名、課中答題、發表觀點投稿、課件掌握反饋等功能，可以有效提高學生課堂的參與度，通過投稿、彈幕、獎勵等方式不僅可以有效激發學生學習的主觀能動性，而且教師可實時獲取學生課堂學習過程的相關數據，及時改進或調整教學進程，更體現了“以學生為主體”的教學思想。

課堂教學過程融合問題探究模式，以實際應用案例問題引入，再切入相關知識點，運用理論、模型構建求解問題，師生共同圍繞“問題”而開展自主、合作、探究學習，從而調動學生探尋知識、合作交流的熱情，并讓學生總結解決問題的方法，逐步培養學生的應用能力。

3.3課后教學設計

課后的知識鞏固是線上線下相結合的方式。為突出“離散數學”的作用，加強學生應用能力的鍛煉，根據課程核心知識，提煉設計兩類作業，一類是以鞏固理解知識點為主的習題，另一類是以應用為主體、多層次的課外調查與實踐作業。第一類習題作業主要是線下輔導批閱，第二類調查與實踐作業是線上提交。學生在每個章節學習后可登錄超星泛雅平臺完成發布的在線測試、主題討論等內容，以提高知識的掌握層次與水平。

3.4多元混合教學模式實施案例

教學實例如：集合論中等價關系與劃分，該節內容的教學知識目標是理解等價關系、劃分的定義與性質特點，掌握等價關系與劃分的聯系。能力目標是基于等價關系能夠進行集合分類，具備運用離散結構分析實際問題、建模解決計算機應用問題的能力。

線上教學針對二元關系五種性質的定義及判定，輔助簡單示例錄制自學視頻，上傳泛雅平臺并發布任務。線下教學由班級集合上的老鄉關系、正整數上的同余關系為問題導人，運用自學關系性質及判定法的知識判斷其關系的性質f此處可運用“雨課堂”的在線測試、答題，了解學生對自學知識的掌握程度），然后引入等價關系的定義，并共同探究班級集合上的老鄉關系、正整數上的同余關系這兩個等價關系的特點性質。再切入等價類、劃分的概念，最后歸納總結等價關系與劃分的一一對應關系，并拓展應用等價關系在集合分類中的作用（如應用等價類設計軟件測試用例、客戶群劃分等）。

課后線上布置實踐作業調查整理“等價關系在計算機科學中的應用”，線下以知識鞏固為目的布置相關習題。

3.5多元化課程評價體系設計

“離散數學”課程實現了在“平臺”和“資源”上開展學習、調查與實踐、答疑、測試等教學活動，對課程的學習過程進行了動態管理，通過超星泛雅平臺、“雨課堂”可以獲取學生課前、課中、課后學習過程的相關數據，以此設計課程的過程考核。另外，課程的考核也度量了課內與課外，課外將與相關競賽相結合，以此設計課程的效果考核。具體的課程評價涉及三部分成績構成：（1）線上學習的評價，通過平臺統計的相關數據如課件閱讀次數、視頻學習時長、在線測試成績、作業提交等考核，占總成績20%;（2）課堂學習過程評價，基于“雨課堂”數據統計結果如課堂出勤率、答題正確率、投稿次數等考核，再結合課后線下作業批閱情況，占總成績30%;（3）課程效果考核，期末考試成績占50%，若學生課外參加大學生數學建模競賽并獲獎可獲得額外加分3-5分，加分比例可機動控制。課程綜合考慮過程與效果考核，形成了多元化課程評價體系。

4效果評價

通過實踐應用多元混合教學模式，將課前一課中一課后的教學全過程賦予了全新的體驗，實現了課前、課中與課后，課內與課外的有機聯系，全面提升了“離散數學”教學效率。從教的角度看，教學目的更加清晰，導向更加明確，過程更加可控，授課的獲得感和提升感更明顯。從學的角度看，通過問卷調查及學習行為數據分析，得出教師和學生之間的互動更加密切。通過線上學習平臺的設計應用，讓學生有時間、空間去補齊短板，提高了學習的主動性，結合多元課程評價體系的設計，有效提升了學生的自主學習能力和分析應用能力。

5結束語

以能力培養為導向的多元混合式教學，集中了課堂和網絡智慧教學平臺兩個載體，融合了線上教學與線下教學兩種方式，結合了理論與實踐兩個場景，用問題為導向的探究來完成教學環節設計。這種混合教學模式以面對面教學的優勢來避免網絡教學互動不足的問題，以網絡平臺的資源自給模式來解決傳統教學個陛不兼容學習不同步的問題，實現了能力培養的潛移默化和系統設計，形成了全要素參與的教學相長的良性局面。