舞動數學 營造多彩課堂

張如芳

背景介紹：

新課堂的教學方式應該是豐富多樣的。激發(fā)學生的興趣，調動學生主動學習、合作學習的積極性，給學生觀察、操作、討論、發(fā)現、表達的機會，讓學生得到全面的發(fā)展，是新課程極力提倡的教學方式。新課程最大的特點就是特別重視教學情景與學生的活動，讓學生感知知識的形成過程，因此本堂課借助實物、flash課件與實物投影儀，通過引導學生在動手操作中發(fā)現直線與平面平行的判定定理，讓學生主動去探究如何判定直線與平面的位置關系，在動手實踐的過程中掌握數學知識與數學的思想方法，同時讓學生體會學立體幾何的樂趣。

情景描述：

課前準備：兩張硬紙板與一根鉛筆。

提出問題：在空間中，擺一擺鉛筆和硬紙板，找一找直線與平面的位置關系有哪些？（經過小組討論，讓學生結合實物模型展示討論的結果）

生：直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行。

師：如何用圖形表示這三種位置關系呢？（挑選幾位學生的作品用實物投影儀在課堂展示）

直線在平面內? 只有一個公共點? 沒有公共點

生：直線與平面沒有公共點，稱直線與平面平行。

師：請同學們舉出幾個日常生活中直線與平面平行的事例！

生（甲）：教室里日光燈與地面的位置關系就是平行關系。

生（乙）：門扇轉動時，一邊與門框所在的平面平行。

師：以上兩個例子，從直觀感覺上給我們一種平行的印象，那么怎樣判定直線與平面平行呢？

問題解決過程：

師：請同學們設計硬紙板與鉛筆位置，模擬直線與平面平行的位置關系。

方案一：將硬紙板放在桌面，把鉛筆水平托舉在空中。

方案二：將硬紙板放在地上，把鉛筆固定在教室的天花板上。

方案三：先把鉛筆放在硬紙板上，然后慢慢把鉛筆從硬紙板上平移出。

師：看來同學們的想象力和實踐能力都很強，那么上述哪種方案更好？

部分學生說：第二種，不過前提條件是地面與天花板所在的平面要沒有交點。

部分學生說：第三種，因為直線 的最終位置是由平面中的直線 平移得來的，即 與 平行，所以直線與平面平行。

師：三種方案都很有創(chuàng)意，但是還不夠嚴謹。（flash動畫展示圖1）

師：（對于第三種方案）作平面β，使得平面與β相交于 ，將直線 沿著平面β平移出平面。

生：也可以先在平面任意作一條直線 ，然后在平面外作一條與直線 平行的直線 ，就可以得到與平面平行的直線 了。（將直線與平面的平行問題轉化為直線與直線的平行關系來解決。）

師：直線 ∥ 真的能推出直線 與平面平行嗎？

（展示幾何畫板動畫：圖2、圖3）

如果平面外的直線 與平面內的直線 平行，則在直線 與平面內的一組直線平行，即直線 與這組直線沒有交點;同時直線 與平面內的其他直線成異面直線關系。直線 與平面內的任意直線都沒有交點，得出直線與平面沒有交點，即直線與平面平行。

（利用直線與直線的位置，幫助學生從直觀上理解線面平行的關系）

師：這種通過直觀觀察得出結論的方法還是不夠嚴謹，所以我們需要用數學的方法來證明這個結論。

定理：如果不在一個平面內的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行。（直線與平面平行的判定定理）

師：直線與平面平行的判定定理可以將空間問題轉化為平面問題來解決，從而達到由難到易的目的。本堂課我們還學習一種重要的數學思想方法——反證法。直線與平面平行的判定定理的證明就是利用了反正法——先假設某命題成立，但經過一系列的推導論證，得出結論與已知矛盾，從而否定該命題。在生活中也經常用到反證法——古希臘哲學家亞里士多德問一個學者：“什么是人？人的定義是什么？”那位學者思考了半天回答說：“人是兩只腳走路，身上沒有毛的動物。”亞里士多德很生氣地抓了一只雞，拔光了它的毛，然后指著雞說：“這個就是你所謂的人。”

（全體學生大笑）

在一個小故事帶來的笑聲中結束本堂課，在為學生帶來數學知識的同時，也讓學生體會到數學、數學的思想方法與生活是息息相關的。

教學詮釋：

本堂課中教師引導學生在原有的知識上，按照“線面感知——觀察發(fā)現——操作確認——思辨論證”的認識過程展開，結合動畫演示，引導學生用數學的眼光去觀察和分析各種資源，準確地使用數學語言抽象、概括出定理，并掌握一些科學的探究方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力。

教學研究：

在數學新課堂中，學生都是抱著學習新知識、探索科學奧秘的心態(tài)來上課。教師應當最大限度地激發(fā)學生探究問題、學習知識的興趣，所以在課堂的開始階段要盡快地把學生引到問題情景或者實踐操作中來，激發(fā)學生的求知欲。在本堂課中通過尋找線面平行的生活實例，引導學生制作實物模型，作圖刻畫直線與平面平行關系，讓學生在實踐操作的同時積極思考、探索發(fā)現“直線與平面平行的判定定理”體現了新課堂教學要求學生在課堂上“動”起來的特點。

新課程提倡以學生為主體，教師為主導的互動學習方式：讓單一聽講轉變?yōu)楹献饔懻?讓教師的板書示范轉變?yōu)閷W生自己嘗試;讓教師的演繹轉變?yōu)閷W生的觀察與感受;讓沉默的數學定理在學生的合作討論中變得活躍、生動;讓課堂成為學生表達數學想法的舞臺。

新課程要求把枯燥的數學變得有趣、生動、易于理解，讓學生活學、活用，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神與實踐能力。旨在使數學教學更貼近學生的生活，使學習變得有趣、生動、易懂，并會把數學運用于實踐，使數學變得更有活力。聯(lián)系生活實踐，從生活中發(fā)現數學原理，同時把數學的思想方法應用到生活中去。

同時數學新課程要求廣泛應用現代信息技術，演繹實驗過程，驗證數學結論，把教室變成數學新知識的展示廳、數學研究的實驗室、討論數學問題的會場、數學實踐的活動室。