“說理”，撬開數學思維的內核

顏永鏘

摘? 要：基于核心素養下“說理”的數學課堂不但注重數學知識的重要內涵，而且更側重培養學生的理性精神。因此，教師應該從凸顯知識本真、親歷思動過程、撬開思維內核和拓展知識價值四個方面進行說理、析理、悟理和明理，讓學生在“講理”的思維內生中促使學習更加深入與深刻，讓深度學習真正發生！

關鍵詞：“說理”;核心素養;思維內核;深度學習

一、凸顯知識本真，溯求“說理”之源

“說理”一個充滿靈性的詞語，不僅是在課堂上會說、會表達，還應在表達的基礎上，在進一步內化知識中觸及知識的內核，在明晰數理中直抵數學知識的本質，這樣的學習才更有深度?！罢f理”的核心在于讓學生明晰知識的本質屬性是什么，進而把握知識的“源”與“流”。

例如《三角形三邊關系》這一課，我們知道三角形三邊關系的數學本質是“兩點之間線段最短”，而這個數學之“理”比較抽象，不易理解。如何讓學生基于已有經驗感悟這個“理”，用自己的方式來表達這個“理”？教學時基于生活情景設計兩個活動，活動一（你看出來了嗎）：送貨員要將貨物從永輝超市運到福興商場，從永輝超市到福興商場有幾條路，哪條路最近（如圖1）？

學生基于已有生活經驗判斷出由永輝超市直接到福興商場的路最近。但這個一目了然的“最近”卻蘊含著深刻的數學之理，如何凸顯呢？此時，教師及時追問：我們一看就知道由永輝超市直接到福興商場的路最近，這個“最近”同學們是“看”出來的，你們能“想”出來嗎？能運用已學過的知識來講道理嗎？活動二（為什么都一樣）：從新華超市到福興商場怎么走最近？從永輝超市到新華商場呢？教師引導學生思考“從上面三次行走路線，你發現了什么共同的地方？為什么這樣走最近呢？”，從而明晰了“兩點之間線段最短”的道理。那怎樣從“兩點之間線段最短”引向“三角形任意兩條邊之和一定大于第三邊”呢？這時教師引導學生觀察：兩條不同路線圍成一個什么圖形？如果從三角形邊的角度去觀察，這三條邊之間又有怎樣的關系呢？三邊的關系又蘊藏著一個怎樣的“理”？

以“走哪條路最近”這個問題切入，讓學生經歷從生活的“理”→知識的“理”→數學的“理”逐步內生歷程，從直觀之“理”走向抽象之“理”，溯求出“三角形三邊關系”這一知識的由來，更好地把握知識的本質。可見，只有理解了數理之源，掌握了數理的本質，學生才會真正“講道理”！

二、親歷思動過程，迸發“說理”之欲

蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧在他的手指尖上?！笨梢姡瑢W生要會“讀”數學、“說”數學，首先應從“做”數學開始。因此，在教學中教師應有意識地放手讓學生邊操作邊思考，把操作與思維聯系起來，讓學生在思與動的活動中輕松、愉快地掌握數學知識。

比如在《直角梯形和等腰梯形的認識》教學中，由于直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，這部分知識學習應基于學生認識一般梯形概念后再進一步深化與延伸。為此，教師引導學生展開以下探究：直接拋出問題“我們已經認識了梯形，那你們認為什么是直角梯形？如果給你一個梯形，你認為怎樣操作才會變成直角梯形？”讓學生在紙上畫一個梯形，剪下來進行操作思考后再呈現學生的操作：在這個梯形剪紙上畫一條高，沿著這條高剪開便得出直角梯形。及時叩問：你是怎么想的？能說說道理嗎？再進一步追問：除了這條高，還可以怎么剪？有幾條呢？能說說無數條的理由嗎？最后質疑：如果作兩條腰的高，還是直角梯形嗎？為什么？通過正反對比，讓學生自覺地發現和認識直角梯形的特點：這條高必須與上下底是互相垂直的。

可見，讓學生借助動手操作經歷知識建構的過程，有效實現了知識與方法的對接，強化了概念的內涵本質，深化了概念的外延，從而引發數學思考，深刻知識之理，迸發學生自覺“說理”之欲望。

三、撬開思維內核，感受“說理”之趣

羅鳴亮老師說過：“撬開學生的嘴說數學的理！”在實際課堂教學中教師都能讓孩子表達，讓孩子回答，但其往往只關注到淺層次的一問一答，很少有深層次的“溯理”。因此，課堂中我們應進一步深究，引導學生在深究中說理、悟理，這樣不但撬開了學生的嘴，而且撬開了學生數學思維的內核。

例如五年級上冊《三角形的面積》，教學時直接拋出問題：三角形的面積你們會算嗎？在學生回答后及時出示底為8厘米、高為3厘米的等腰三角形，學生列出8×3÷2=12，然后以“知道三角形的面積為什么可以這樣計算嗎？有沒有辦法來驗證這個答案？”為切入點，讓學生主動操作后呈現兩種不同的方法，再進一步比較方法的異同點：這兩種做法中，三角形的底、高和面積各是怎樣變化的？變化過程中，什么變了？什么不變？你是怎么想的？觀察一下，底÷2×高，這跟前面講的公式“底×高÷2”是不一樣的，這是怎么回事呢？怎么會與“底×高÷2”不一樣呢？“底×高÷2”到底是什么道理？這樣通過撬開學生的嘴說“底×高÷2”蘊含著知識之“理”，再讓學生深入地研究一下：你能借助兩個完全一樣的三角形拼成一個什么圖形？（平行四邊形）從拼成的平行四邊形中可以看出“底×高÷2”表示什么？這樣的數學臆測過程不僅撬開了學生的嘴，而且撬開了學生數學思維的內核。

通過問題引領、對話交流、思辨提升、追根溯源，引導學生挖掘隱藏在數學知識背后的那些深層次的數學之“理”，從而促進“數學理解”，活化“數學思維”，讓學生在新舊知識轉化中理通知識脈絡，撬開思維內核，感受數學之理！數學之趣！

四、拓展知識價值，感悟“說理”之妙

“拓展，讓數學知識更有價值！”數學知識的價值在于引導學生觀察和認識周圍世界最簡單的數量關系，拓展延伸知識的外延，幫助學生不斷地運用數學知識發現和解決現實生活問題。

例如在執教五年級上冊《旅游費用》一課時，出示這樣的問題：（1）4個大人，1個小孩，哪種方案更省錢？（2）2個大人，4個小孩，哪種方案更省錢？

學生根據以上兩個問題進行計算比較找出答案，然后誘發學生思考：如果大人和小孩人數相等，該選哪種方案呢？你們能先猜測一下嗎？同學的猜測是有依據的，他的猜測對不對，如果不對怎么辦？你想用什么方式講道理？問題到這里已經解決了。但實際教學卻不僅僅停留于此，而是順勢而為進一步拓展延伸：從上面的算式中，你又發現了什么？如果是8個大人和8個小孩，該選哪種方案？都是10人呢？20人呢？a（a大于2）個人呢？大家思考一下，為什么大人和小孩的人數相等時，無論選哪種方案都一樣呢？同桌互相交流討論一下，你是怎么想的？學生發現，因為A方案中大人每位160元比B方案中每位100元多60元，而A方案中小孩每位40元比B方案中每位100元少60元，所以剛好抵消掉了。1個大人和1個小孩合起來就是200元?；谶@樣思考，教師再次引導學生說理：可以舉一個算式來說理嗎？（160+40）÷2=100，100=100或者160+40=200，100×2=200，200=200，根據A方案我們算出平均每人需要100元，與B方案中每位需要100元一樣，所以人數相等，錢數就相等。知識的魅力在于讓學生感受到數學之理的奇妙。因此，還需要進一步概括延伸：是不是所有情況都適用呢？我們不妨用大人小孩均為a個人（a大于2）進一步驗證一下，你還能講道理嗎？不妨一起算一算：A方案，160a+40a=200a;B方案，100×（a+a）=100×2×a=200a，200a=200a。顯然人數相等，錢數就相等。

總之，“說理”的數學課堂應基于學生已有的經驗，深入挖掘數學知識的本質，在思動的探究過程中撬開學生數學思維的內核，在知識拓展中促進深度學習真正發生，從而讓學生在說理、析理、悟理和明理中有效提升數學核心素養。