立足于數學的生活意義，尋找數學的教育意義

陳燕

[摘? 要] 在強調數學學科意義的同時，還應當強調它的生活意義與教育意義，當教師立足于數學的生活意義，并在知識學習的過程中，引導學生尋找數學的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數學形象，就呈現在學生的面前. 高中數學學習的過程中，強調生活意義很大程度上就是對現實世界的描述，而強調學科意義與教育意義，更多地帶有一種抽象性. 站在數學教學的角度，將三個意義并列起來、聯系起來，也是為了深化課程改革，從而達到核心素養培養的目標.

[關鍵詞] 高中數學;數學學科;生活意義;教育意義;專業成長

高中數學學科意義的直接體現，在于數學知識層面，當學生有效地建構數學知識，并在此過程中形成一定的解題能力時，通常就認為學科的意義得到了體現. 但這一觀點在核心素養的背景下，似乎有著較大的豐富空間，因為核心素養不僅強調知識建構基礎上的能力培養，還強調關鍵能力的培養;核心素養又強調必備品格的培養，那么像數學這樣比較嚴謹的學科，如何體現出必備品格培養的價值呢？思考得再遠一點兒，高中數學教師在核心素養培養的大潮中，又應當有什么樣的成長呢？通過對這些問題的梳理與思考，筆者認為，在強調數學學科意義的同時，還應當強調它的生活意義與教育意義. 當教師立足于數學的生活意義，并在知識學習的過程中引導學生尋找數學的教育意義時，一個相對更為完整、更為立體的數學形象就呈現在學生的面前了. 而高中數學教師的專業成長，也就可以在這樣的過程中實現. 下面的三點內容就是基于這種思考的具體闡述，希望得到同行專家的指點.

核心素養的培養要求教師關注數學的生活意義與教育意義

對于數學的學科意義以及生活意義和教育意義，筆者是這樣理解的：日常教學中所重視的學科意義應體現在掌握數學知識，形成解題能力，并滿足考試評價的需要;而相對忽視的生活意義與教育意義，則立于學科意義的兩端. 如果教師在教學的過程中，能夠引導學生關注數學與生活的聯系，并在數學與生活聯系的認識中有所感悟，就可以走向教育意義的世界，于是數學的學科意義與生活意義以及教育意義也就能緊密地聯系在一起了，從而實現一個完整有序的數學教學體系.

葛軍教授認為，學生在數學教育意義下的生長就是以文化（優秀文化）為培養基，在文化培養基上形成的具有優化選擇傾向的自然向上的態勢. 它是由二元基本因子——角度與高度耦合而呈現的狀態. 當今生長數學教育是由二元基本因子——角度與高度耦合而構成了時空中的生態動力系統.

筆者在執教“等比數列前n項和”這節課時，曾以目前社會比較關注的借款、還款問題和學生一起進行了探討，讓學生感受到生活中時時有數學，處處有數學. 如：一個打工者見近幾年房價飆升，于是就去找老板借錢. 老板答應了，但是有一個條件：在30天中，我第一天借給你1萬元，第二天借給你2萬元，以后每天借給你的錢都比前一天多1萬. 但借錢的第一天你要還給我1分錢，第二天還給我2分錢，以后每天還的錢都是前一天的2倍，30天后互不相欠.

通過本例題的教學，教師可以引導學生感受數學來源于生活. 在日常教學中教師要多鼓勵學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界. 為此，作為數學老師，我們更要細心觀察，慧心發現，恒心記錄，做生活的有心人.

高中數學教學在對生活意義的理解中尋找數學的教育意義

數學的學科意義，因為應試的需要而被教師和學生所重視;數學的生活意義，因為生活素材的豐富而容易課堂上體現出來;唯獨數學學科的教育意義，往往需要教師有心的引導，以及學生的一定的感悟能力才能發現. 因此在高中數學教學中，需要努力的一個方向就是基于生活意義的理解去尋找它的教育意義.

有研究者在尋找數學的教育意義時，提出通過審美的方法來發現教育意義，他們認為，數學作為一種科學語言，具有與一般文學和音樂、繪畫藝術所共有的美的特點，優美的公式如同詩句，嚴密的數學推理猶如藝術作品中合理的布局、流暢的線條和層次分明的色階. 數學教育目的之一，是讓學生獲得對數學美的審美能力及數學應用的能力，從而激發他們對數學的興趣，增長他們的創造發明才能. 筆者在執教“圓的方程”時，曾以生活中常見的“羊吃草”的例題引入，讓學生感受圓的形成過程，如：有一個放羊的孩子，一天他牽了一只羊到一片水草肥美的草地上放牧. 他走到一棵樹下，將繩子的一頭系在羊的脖子上，另一頭系在樹樁上，經過一段時間后，放羊的孩子再去看看他的羊，發現羊周圍的草已經吃光了，并且羊的周圍出現了一個規則的圖形. 親愛的同學們，請你們猜一猜羊周圍的圖形是我們數學中的什么圖形.

上面所提到的“羊吃草”的教學，可以借助于幾何畫板與學生展示，這樣的動態體驗過程可以讓學生建構出他們腦海中所形成的圖形. 這個就是數學知識的學科意義與教育意義同時得到體現的過程（生活意義則隱藏在背后，因為學生構造圖形的過程，必然是調動大腦當中基于生活積累而形成的生活意義的過程）. 如此，也就走出了基于生活意義尋找教育意義的數學學習道路.

哲學家認為，人的世界分為現實世界和意義世界. 高中數學學習的過程中，強調生活意義很大程度上就是對現實世界的描述，而強調學科意義與教育意義，更多的帶有一種抽象性. 眾所周知，教育與生活既有本質的區別，又有內在的聯系. 發揮生活的教育意義和教育的生活意義，對深化當前基礎教育改革具有深遠的影響，是實現人的價值生命不可或缺的. 同樣，站在數學教學的角度，將三個意義并列起來、聯系起來，也是為了深化課程改革，從而達到核心素養培養的目標.

兩個意義的探尋本質上是通過學生的成長促進教師的成長

如同上面所闡述的那樣，三個意義當中學科意義是教師非常熟悉且非常重視的，生活意義與教育意義的發掘與實現，則在很大程度上考驗著教師對學科教學的認識. 這需要教師在原有的基礎上尋找突破，這個突破的過程，實際上也就是教師自身專業成長的過程.

根據筆者的經驗，高中數學教師的專業成長，很大程度上取決于已經習慣了的教學常態，取決于教師有沒有自我突破的心態. 核心素養時代的來臨，驅動著高中數學教師去關心數學學科核心素養，關心組成數學學科核心素養的六個要素如何解讀，關心數學學科核心素養的落地途徑應當是怎樣的……在對這些問題思考的過程中，筆者尋找到的途徑就是三個意義的整合、除去學科意義的另外兩個意義的探尋. 而且實踐表明，面向這個方向的努力是有成效的，筆者不敢說自身的專業成長得到了實現，但是相對于傳統而言，確實有一種突破感.

不少數學教師對自身的專業成長還不夠重視，他們認為只要在課堂上實現了數學學科意義，就能夠應付教學中的一切挑戰. 事實顯然并非如此，高中數學教師要教給學生的，除了數學知識之外，更有對數學學科的認識，以及在數學學習中形成的其他學科所無法替代的必備品格與關鍵能力. 譬如上面例子中總結出來的認識——“數學以及高度的簡潔性概括著復雜的世界，而這種高度概括性與簡潔性，正是數學學習過程中需要領略的精髓”. 這種認識源于數學學科知識，同時又超越數學學科知識. 當經由數學知識建構的途徑，并且在學生生活意義的基礎之上，形成了對數學學科的教育意義的認識時，數學便于一個完整的形態出現在學生面前，且在這樣的過程中形成的認識，學生必然刻骨銘心. 一旦學生有了這樣的感覺，意味著指向必備品格的努力已經實現，也意味著關鍵能力已經得到培養.

數學在生活中無處不在. 作為數學教師，需要多從數學的角度去觀察各種現象，以逐漸形成數學的眼光. 因為無論于專業發展而言，還是個人提升而言，比勤奮更加需要的是深度思考的能力. 能看到他人看不到的，正是一種深度思考的能力. 教師只有深刻理解學科的教育意義以及學生的學習體驗，將自己的教育機智滲透在每一個教學情境中，學科的教育意義才能在學生身上得以實現.