基于核心素養的初中數學作業設計探討

摘 要：作業設計，是課堂教學的延伸，利于鞏固學生對知識的學習。精心設計作業，能夠喚醒學生對知識的學習興趣，激發他們慢慢成為問題探索者和知識實踐者，獲得更多成功學習體驗。同時，作業的設計利于學生核心素養發展。本文將針對核心素養下作業的具體設計問題展開詳細闡述。

關鍵詞：核心素養;數學作業;設計

作業設計，對學生核心素養發展有著積極促進作用。要立足學生數學抽象能力、數學運算能力、邏輯推理能力、數據分析能力等多方面核心素養的發展，重視設計不同形式的作業。正如泰戈爾曾說：“不能把河水限制在一些規定好的河道里。”在作業設計上，也不能始終停留在以“練”為主的作業模式上，應積極探索新型作業模式。

一、 數學作業設計現狀

現階段，作業的設計存在著幾個關鍵問題。首先，在作業設計上，始終是以仿題操練為主，作業內容簡單重復，缺少實用性，容易讓學生產生厭學情緒。其次，作業的設計以機械演算居多，以公式溫習為主，且始終局限于書面內容上。再次，作業的設計存在“一刀切”問題，不符合不同層次學生不同的思維邏輯發展規律。除此之外，作業設計的實效性較差。這些問題的出現難以促進學生學科核心素養發展，要對作業設計模式進行積極改進。

二、 基于核心素養的初中數學作業設計對策

（一）立足數學抽象，設計基礎作業

數學抽象能力，是指能夠發現數學對象本質的屬性或特征。立足學生這一方面核心素養的發展，要科學設計一些基礎性作業。對于基礎性作業的設計，要面向全體學生，且注意遵從以人為本指導思想，完善作業內容。同時，在基礎性作業設計時，不僅要講究關于基本知識、基本技能練習題的安排，還要注意強調基礎作業完成過程中學生思維是否活躍，以便于引導他們抽象出數學本質，養成良好核心素養。在基礎作業具體設計時，要充分考慮學生的平均水平，以保證基礎作業設計科學性。

以“有理數”知識點教學為例，在作業設計上，可精心設計幾道基礎性作業。如下所示：

1. 下面敘述不正確的是（）

A. 0是自然數

B. 0是整數

C. 0既不是正數也不是負數

D. 0既不是整數也不是分數

2. 假設a是有理數，b也是有理數，且知|a|+|b|=0，那么（）

A. a，b的值不存在

B. a和b符號相反

C. a=b=0

D. a、b互為相反數

其中，在第一道基礎作業完成時，學生將發散自己的思維，從作業題目中抽象出有理數概念本質，由“正整數、零、負整數統稱為整數，整數和分數統稱為有理數”推導出D這個正確答案。在第二道基礎作業完成時，學生將牢牢抓住有理數概念本質，由

|a|+|b|=0這個已知條件得出a=b=0這個正確答案。在這里，通過基礎作業的設計，不僅能夠鞏固學生對有理數概念知識的學習，也利于他們從作業中發現、抽象出有理數本質的屬性，養成一定的數學抽象能力。

（二）立足數學運算，設計分層作業

不同層次學生他們的運算能力表現會有所不同，為促進每一位學生數學運算核心素養的發展，要注意設計分層作業。在分層作業設計時，應充分考慮學生運算能力差異，將他們分為A、B、C三個層次。其中，A層次學生運算能力較高，有自主分析問題能力，且做題快。B層次學生運算能力較強，潛力大。C層次學生接受能力差，對運算知識的掌握不夠扎實。待層次劃分完畢以后，再有針對性的設計一些作業題目，滿足不同學生素養提升要求。對于分層作業的具體設計，可通過一組目標要求不同的題目設計來實現，也可通過同一道題目設計來實現。但是，要在題目中設定好不同層級要求，以體現作業層次性。分層作業設計，更尊重學生，能夠讓每一位學生都得到公平的運算能力核心素養鍛煉機會。

例如，在《解直角三角形》一課教學時，為了發展學生數學運算能力核心素養，加深他們對三角函數的體會。課后，可針對班上A、B、C三個層次學生設計下面一組作業題。

1. 已知△ABC是一個直角三角形，假設這個直角三角形的∠C是90°，邊AC和BC分別是4、2，求cotB的值。

2. 已知△ABC是一個直角三角形，假設這個直角三角形的∠C是90°，sinA=35，求cotB的值。

3. 已知△ABC是一個直角三角形，假設這個直角三角形的∠C是90°，邊AC和AD分別是4、3，求cotB。

上述作業題是同類題目，但運算難度不同，符合不同層次學生要求，可鼓勵他們根據自己情況選擇一道適合的題目進行運算。在作業題運算過程中，C層次學生將利用固定公式運算出第一道作業題中cotB值，B層次學生將利用公式轉換運算第二道作業題，C層次學生將利用轉化思想和勾股定理運算第三道作業題。通過分層作業的設計，班上每一位學生的數學運算能力都將得到較好鍛煉。

（三）立足邏輯推理，設計變式作業

在課堂上，還要重視設計變式作業。對于變式作業的設計，可通過交換條件或者結論來實現，但要強調其啟發性、探索性。同時，在變式作業設計中，可適當改變圖形背景，還可改變題目中部分元素。面對變式作業題，學生將積極利用自己已掌握的數學思想方法推理問題，探索問題規律，并主動觀察、分析、概括、判斷作業題目中已知條件，再準確表達自己對作業題目的理解。通過這種新型變式作業的設計，將促使學生慢慢養成邏輯性較強的思維，學會用自己的邏輯思維進行推理，有一定邏輯推理能力。即變式作業設計，是提高學生邏輯推理核心素養的有效方法。

例如，在《二次函數的圖像與性質》一課教學時，為鞏固學生對二次函數最值問題的理解。課堂上，可為學生設計一道練習題，引導學生一起推理

x∈R的情況下，二次函數f（x）=-12x2+x的最大值。問題推理期間，可對學生運算思路進行點撥，引導他們用配方法找到函數頂點，再計算問題答案。通過推理，學生將求出f（x）的最大值是12。課后，為發展學生邏輯推理能力，可設計一個變式作業題目。如下所示：

已知f（x）=-12x2+x是一個二次函數，這個二次函數的x≥-2，求f（x）的最大值。

通過設計變式作業，改變題目中定義域，將激勵學生主動展開推理，分析定義域變化是否會改變函數圖像最高點，由此發現f（x）最大值仍然是12。在變式作業完成過程中，學生將再一次經歷二次函數最值問題的推理，由此實現邏輯推理能力核心素養的更好發展。

（四）立足數據分析，設計探究作業

實際教學中，也要重視以“自主學習”為主線，設計一些自主探究型作業。自主探究型作業，是鼓勵學生選擇最適合自己的學習方式和途徑，獨立自主展開數據分析，探究出問題答案。對于探究型作業的設計，要強調與學生實際生活進行聯系。如此，能夠喚醒學生對問題的探究興趣，促使他們主動分析相關數據。另外，在探究型作業設計上，要考慮學生實際情況，盡量布置能夠喚醒學生主動思考探究的作業題目。同時，要一改以往單一的、千篇一律作業設計問題，布置一些具有應用性的作業，讓學生在內容探究中有更多機會接觸數據分析，養成良好數據分析能力的核心素養。

例如，在《一元二次方程的解法》一課教學時，可為學生設計一個探究型作業。如下所示：

1. 一元二次方程求根公式法概念是什么？

2. 用公式法解一元二次方程的步驟是什么？

3. 下面是一位同學關于x2=3x+2的解答，請你用自己掌握的一元二次方程解法分析有無錯誤。

∵a=1，b=3，c=2，b2-4ac=32-4×1×2=1

∴x=-b±b2-4ac2a=-3±12

∴x1=-1，x2=-2

面對上面一組探究型作業題目，學生將主動復習解一元二次方程公式法，自主總結公式法解題步驟。在第三個問題解答中，學生將結合自己所掌握的公式法知識，對上述數據展開認真分析，并提出b≠3，c≠2是這名同學解答的錯誤之處，再認真解答問題，求出x1=3+172，x2=3-172這個正確答案。通過完成這樣一組探究型作業，學生不僅能夠提升自主學習意識，還將從中獲得數據分析學習經歷，通過對他人題目解答數據的分析養成良好學科核心素養。

（五）立足直觀想象，設計實踐作業

直觀想象離不開“圖形”這個載體，因而，在作業設計時，應立足學生這一方面核心素養的發展，為他們布置一些作圖、識圖等實踐性較強的作業內容，鍛煉他們的直覺想象。在作圖、識圖作業完成過程中，學生將充分體會到如何用圖形描述數學問題，主動發散自己的想象力，構建相應圖形。對于學生直觀想象能力這一方面素養的培養是重要的，便于他們直觀理解抽象概念，善于用圖形巧妙解決問題。但是，在利用實踐型作業發展學生直觀想象能力時，要注意貼近課堂教學重難點，盡量以小組合作方式來進行，讓他們通過合作互助順利完成作業任務。數學家徐利治曾說：“數學直觀想象是后天培養的。”因而，要抓好課堂教學作業設計環節，打造良好的直觀想象能力的培養環境。

例如，在《函數的圖象》一課教學時，可結合這一節課的教學目標是鍛煉學生熟記“描點法”，讓他們具備一定讀圖、識圖能力。對于課后作業的設計，可采取實踐性較強的作業設計形式，布置下面一道作業題。

畫出函數y=2x-1的圖象，判斷點A（-2.5，-4）和B（2.5，4）是否在函數圖象上。

在完成上述作圖題時，可鼓勵學生以小組為單位，合作找到x是-3、-2、-1等值時所對應的y值，再根據x、y值進行描點，后用曲線將這些點連接起來。接著，共同思考點坐標和解析式之間的關系，對A、B點展開準確判斷。在這里，通過實踐性較強的作圖作業設計，學生不僅能夠鞏固對本節課知識的學習，牢牢掌握描點法作圖方法，還將獲得一些作圖經驗，從作圖中獲得良好的直觀想象力。

綜上可知，形式單一的作業設計會使學生慢慢成為機械工。因而，在作業設計上，要重視體現以人為本教育理念，精心設計有關基本知識和基本技能的作業，以強化學生抽象出數學本質的能力。同時，要結合實際教學內容，科學設計分層作業、變式作業、自主探究性作業和實踐作業，以促進學生數學運算等學科核心素養的發展。

參考文獻：

[1]潘虹.基于學生發展核心素養的初中數學作業設計[J].教學與管理，2017（22）：45-46.

[2]陳桂.例談基于核心素養視角下數學實踐性作業設計策略[J].數學教學通訊，2017（26）.

作者簡介：郭妙惠，福建省漳州市，福建省漳州市龍海市第四中學。