基于數學核心素養視角的單元設計

劉英英

[摘? 要] 通過單元“整體”設計整體把握課程核心內容，宏觀學科核心素養、中觀課程標準、微觀教學內容相聯結，為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程. 文章以一元二次方程章單元為例從核心素養分析、課標分解、版本對比、單元目標設計、評價設計五個角度進行闡述.

[關鍵詞] 核心素養;單元設計;課標分解

2017年《普通高中數學課程標準》明確提出數學學科六大核心素養——數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，六個核心素養既相對獨立亦相互交融. 素養具有連續性和階段性，學生的學習也是如此的，因此學科核心素養最終是要落實在平時的教學中，那么作為日常教學這個最重要的底層基礎平臺，如何為學生構建前后一致邏輯連貫的學習過程，如何以課程為載體進行設計和教學，整體把握課程核心內容，培養真實學力，為學生謀求長遠的利益，值得我們思考和踐行.

單元教學設計是基于學科知識內在邏輯和思想方法，運用系統方法對某個單元或某些相關聯的課程資源，從整體出發逐層分解、組合構建、有機整合的一種構想. 單元設計立足于學科核心素養的維度，以課標為綱、著力于策略、著手于學情，突出的是建構過程. 打破“課時約束”，將碎片知識點整體架構，對教學策略有序整合，突出的是內容的整體性、階梯性，目標的過程性、層序性，過程的生本性、創造性，引導的是思維，實現的是進階. 通過單元“整體”設計，教師的頭腦中會有一副“完整的圖畫”，根據這幅“圖畫”目的性更強，臺階設置效度更高. 單元設計給予學生的是學科素養的漸進建構，給予教師的是規劃力. 單元設計中的“單元”可以是教材中的章，也可以是“章”的整合，可以是以數學方法為主線、知識間的關系為架構進行重組，也可以是實踐項目.

單元設計的路徑如圖1.

下面筆者以北師大版九年級上冊第二章《一元二次方程》為例，進行學科核心素養分析及單元教學設計.

數學核心素養分析

《一元二次方程》是義務教育階段數學最后一個方程，前面一元一次方程、二元一次方程及方程組的學習，學生體會了“元”的擴展，一元二次方程則實現 “次”的提升. 主要內容包括：概念、解方程、解決實際問題，而這恰好是研究學習方程、不等式內容的共同路徑. 用方程簡約表述數量關系，在抽象和模型的大背景之下研究一元二次方程的概念和解法，是全章的重點，同時也是難點.

（一）概念的形成

教材中概念引入設置了3個不同的問題情境“教室鋪設地毯、5個連續整數、墻上的梯子滑動問題”，通過構建等量關系，觀察、分析、尋找它們的共同點，抽象出隱藏在具體問題中的一般規律和結構，用簡潔的符號語言表征共性的問題，用有限的字母表示無限的生活背景，在這個過程中學生經歷了從數字到字母，從具體到抽象，從眼見為實到想到為實，眼見“鋪地毯”想到“梯子下滑”， 這就是數學抽象的過程.

（二）解方程

解一元二次方程“核”是降次，是基本策略，是知識主線基礎上突出思維訓練的一條暗線. 配方法是推導求根公式的工具，前涉及完全平方公式的恒等變形，后為二次函數做鋪墊，因式分解法是整式乘法的逆運算，突出的是“降次”“逆向”，置于公式法之后，目的不僅是讓學生體會結論之間的邏輯關系，更讓學生在過程中積累研究問題的角度和思路，從整體思想“集成”眼光，轉化思想“如何轉”“怎樣轉”……，在建構新知時敢于探索，善于思考，讓思考成為行為習慣和思維模式，這就是邏輯推理. 解方程屬于運算，而運算的實質是邏輯推理，依據題目的特征挖掘信息→定義、公式、法則的準確運用→選擇合理運算方法→簡化運算，在這樣的過程中目標明確“x=a”有理有據是核心.

（三）實際應用

教材例題及練習提供了豐富的問題背景——《九章算術》中的“勾股”問題，印度古算書中“猴子”問題，圍雞場、道路設計、增長率、臺風問題、握手問題……情景的多樣性、層次性，讓學生感知數學的魅力與價值. 學生運用方程工具解決問題，將問題情景轉化為數學問題→第一步抽象，確定等量關系、設列方程數學表述→第二步邏輯推理、數學表達，解答方程得到結論→第三步運算能力、數學模型，解決問題的過程其實就是數學化的過程，問題策略多樣化的過程是學生從知識層級逐步轉移到思維層級的過程，從經驗到素養，思維正遷移，掌握知識的同時滲透數學的意識，這就是核心素養的養成過程.

課標分解

根據課程標準、教材、學生與資源等具體情況，將課程標準中有關內容的行為標準分解成具體的、可操作的、可評價的教學結果目標，即課程標準的具體化.

（一）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型. 這里的“體會”是指通過認識、概括、運用三個步驟引導學生在具體的情境中，用一元二次方程語言描述實際情景中的數量關系，進而體驗模型的抽象性、簡化性和結構性.

（二）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程. 這里的“理解”包括兩層含義，（1）明確配方法的核心——配完全平方;（2）明晰算理邏輯清晰，能夠準確判斷前提條件是恒等變形還是等式性質. 這里的“能”包含三種解法從何來，它們的共同點與不同點，三種解法能夠根據題目特征進行算法選擇和策略優化.

（三）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等. 這里的“能”包含對方程的根的再認識，（1）能舉例說明未知數系數變化對一元二次方程根的影響;（2）在不解方程的情況下會判斷、能表述.

（四）了解一元二次方程的根與系數的關系. “了解”說明這部分對初中學生的要求達到“知道、認識”即可，屬于低階思維的要求，即由根的情況判斷系數關系，由系數關系判斷根的情況.

（五）經歷估計一元二次方程解的過程，進一步培養估算意識和能力，發展數感. 這里的“估計”，不僅僅在于求解，還包括直觀探究方程性質，初步感悟代數式求值的計算也是方程求解的有效途徑，為后續高中二分法學習奠定基礎.

各版本對比分析

（一）《人教版》章節小結中強調“比較你所學過的各種整式方程，說明它們的未知數的個數與次數，你能寫出這些方程的一般形式嗎？”通過不同方程之間的對比、歸納，找共性、尋差異，強化符號意識（即“一般形式”），體會方程的模型思想.

（二）《浙教版》一元二次方程章節緊跟在二次根式內容之后，這樣的順序幫助學生更加明晰代數式與方程之間的微妙聯系，為直接開平方儲備知識、奠定基礎.

（三）《華師大版》沒有提供實際問題背景，而是直接給出關于方程的問題，讓學生觀察、發現、對比、感受方程間的關系. 明確給出了“直接開平方法”的概念，并且后面緊接著是“因式分解法”的介紹，而非“配方法”.

（四）《北師大版》注重實際問題的引入，讓學生在解決問題的過程中體會解一元二次方程的實質.

（五）對比教材內容及編排順序會發現：

1. 問題情境是起點也是終點，因此在確定單元目標進行教學設計時應該以多元多樣的實際問題為背景，以模型思想為核心，以“轉化”為基本策略.

2. 四個版本都強調了對已學過的方程的對比梳理，所以單元目標的設計要關注過程，關注學生運用方程的思想分析問題、解決問題的意識和能力.

3. 北師版和人教版沒有直接開平方法，但直接開平方法與學生已有的知識儲備距離最近且難度最低，因此可以根據學情借助直接開平方法為學生搭建知識“攀爬架”，讓新知生長有根，思維成長有方向.

基于數學核心素養的視角閱讀課程內容、分解課程標準，進行單元整體設計.

單元整體目標設計

（一）知識與技能

1. 能從實際問題中建立數量之間的相等關系，并用字母表示一元二次方程的概念，能夠清晰說明概念中的隱含條件;

2. 會推導配方法，能夠根據題目有效信息選擇恰當的算法，正確解答一元二次方程并進行策略優化;

3. 能利用方程模型解決實際問題，會檢驗且能檢驗根的合理性，并做出正確判斷;

4. 能舉例說明未知數系數變化對一元二次方程根的影響;明確根的判別式隱含條件，根與系數關系能夠正向、逆向互用.

（二）過程與方法

1. 經歷從生活情境中抽象出一元二次方程，梳理初中階段方程研究路徑，感受數學抽象，滲透模型思想和符號意識;

2. 經歷用直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，體驗有邏輯地思考問題，體會類比歸納，滲透分類討論和化歸思想;

3. 經歷估計一元二次方程解的過程，進一步培養估算意識和能力，發展數感.

（三）情感、態度與價值觀

豐富的問題情景，聯結數學與生活，激發興趣，積累數學實踐經驗;問題牽引活動帶動，解決問題中增強學好數學的自信，促進數學學習的良性循環.

（四）教學重難點

1. 概念的抽象過程.

對初中學生來說，從豐富的問題背景中尋找共同屬性，并概括歸納為一般形式是有困難的，用簡潔的符號表述更增加難度;概念中隱含條件的辨析對部分學生也是障礙.

2. 知道配方法的來源，能準確應用.

配方法涉及的知識;前——完全平方公式、恒等變形，后——二次函數一般式與頂點式的相互轉化;難點之處在配方法解等式與配方法恒等變形整式的算理不同，學生在此處混淆的原因是邏輯推理的“源”不夠明晰.

3. 一元二次方程運算能力的分階段訓練.

4. 實際問題轉化為方程模型.

評價設計

評價測量包括：前測診斷→過程評價→終端測量，測量的要素可以是知識、技能，也可以是信息提取、語言轉化、公式應用、算法選擇、策略優化、思維習慣、學習生長力等，如果說前置是初診，那么終端是復診，尋找深層次的原因解決問題，指向核心素養的發展是目標. 評價中我們最常用的就是題，題對學生來說是知識梳理的清單，是思維生長的腳手架，是數學思想與方法結合的載體，是可操作可訓練的可見的能力. 對教師來說是知識體系，是教材再開發，是課程規劃力，以解題來帶動解決問題，題的設計不是數量的疊加，應該是量級的突破，梳理出知識的價值，自上而下遷引，指向個性化診斷、指向學科發展水平、指向核心素養.

孟子曰：“登東山而小魯，登泰山而小天下”，單元設計學生經歷感受的是生長線，不是獨立的點，呈現的是教師的主導性和前瞻性，從知識的搬運工到課程的規劃師. 數學核心素養并非空中樓閣，知識是核心素養生長的沃土，課程實施是生長路徑，資源是養料，通過單元設計實現“漸進建構”，著眼于目標——核心素養，著力于策略——單元設計，著手于學情——評價診斷，這就是核心素養的落地.