利用動態圖形進行幾何課堂教學設計舉隅

黃先明

【摘要】動態圖形可以向學生提供充分從事數學活動機會，幫助他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識與技能.動態圖形的運動過程也為學生提供一種探索未知幾何問題的環境，對學生在解決幾何問題時提出意外的猜想，教師通過動態圖形運動實驗的方式能夠及時給予建設性的回答.

【關鍵詞】動態圖形，教學設計，幾何關系，數學實驗

【基金項目】甘肅省教育科學規劃課題研究成果GS[2014]GHB0891，課題名稱：新城區寄宿制學校學生獨立生活能力培養的實踐研究.

幾何需要圖形動起來說話，讓會動的圖形作為學生理解幾何關系的基礎，在給出常規圖形之后給出動態圖形，利用“幾何畫板”等動態軟件的功能可以很好地表達變化規律，可以動態地保持圖形與幾何之間的關系，因此，在變化的圖形中揭示恒定不變的幾何規律.下面以初中數學“圓內接四邊形”為例談談動態圖形的教學設計.

一、用動態圖形理解圖形的概念

在“幾何畫板”中，如圖1所示，教師引導學生根據條件做出圓和四邊形，并用鼠標隨意拖動A，B，C，D四頂點，隨著動點在平面內的任意移動，讓學生體驗：若一個四邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個四邊形叫作圓內接四邊形，這個圓叫作這個四邊形的外接圓，進而理解圓內接四邊形的概念以及任意一個四邊形不一定有外接圓.

學生的幾何學習活動過程是一個不斷摸索和實驗的過程，所以數學實驗和自主探索是學生學習幾何的重要方式.通過數學實驗教學活動，師生靈活且深刻的互動以及幾何關系的動態呈現方式，對提高學生的學習層次和效率有極大的促進作用.

二、用動態圖形探索圖形的性質定理

增強學生提問的意識，關鍵是讓學生產生“疑問”.教學中，可以通過優化各種教學策略，讓學生在有效的誘發疑問的過程中自然而然產生困惑，并積極主動地提出疑問，發展合情推理和演繹推理的能力.

三、用動態圖形感悟問題解決的數學方法

動態圖形教學使學生在猜想、驗證和證明過程中，提高了數學學習的合作和交流討論意識，重視有效的問題解決和數學思考，加強數學思想和方法的提煉總結.動態圖形的探究式教學是在教師的啟發引導下，學生分組自主探究，利用“幾何畫板”的動態效果增強學生參與數學活動的意識，培養學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力，通過使用“幾何畫板”改變圓的半徑，移動四邊形的頂點等，讓圖形出來說話，充分調動學生的直覺思維，激發了學生學習的興趣，使學生深刻理解圖形與幾何的關系，發展學生思維能力，重視學生的自主合作探究的學習過程.

利用“幾何畫板”采取了度量、計算的方式，使學生通過對動態圖形的觀察歸納和猜想，進一步發現結論，并進行推理論證.這種用動態圖形創設富有啟發性的教學情境，問題呈現的形式更符合學生的認知方式和思維習慣.比單純用語言描述設計更能引起學生的數學思考，特別是動畫效果在調動學生的學習興趣上有積極的作用.學生在問題情境中的和諧交互活動，增強了學習幾何圖形的好奇心，引起對問題的學習討論與思考.

四、用動態圖形體驗數學實驗成功的樂趣

在教學中對學生發現和創新意識的培養，增強學生的自信心，要給他們一個促進發現的機會與環境.在這方面計算機與黑板相比，突出優勢是計算機的交互功能和智能性為學生提供了利于發現的理想環境.通過鼠標控制圖形的變化，及時動態地對線段、角、弧等幾何量進行測量和計算，從而發現規律，這是刻度尺、量角器等教學工具很難做到的.

教師在指導學生學習概念和定理時，只給他們一些事實和問題，讓學生積極思考，獨立探索，自己發現并掌握相應的原理和規則，對此本教學案例中圓的內接四邊形的概念、性質等均沒有直接給學生，而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得.在經歷了問題探究的過程后，學生思維能力得到了發展，在自主合作探究的學習過程中，嘗到了探索的樂趣，體驗了成功的喜悅，并獲得了戰勝困難、積極向上的心理體驗.

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