用翻轉課堂的方法將Matlab引入高等數學的教學

劉浩 王寶妮

【摘要】為了更好地結合學生的專業需求，本文對面向計算機3+2本科專業的學生開設的高等數學課引入Matlab數學軟件，幫助學生更好地將理論和實際操作相結合.由于高職院校高等數學課時的限制，因此，借助翻轉課堂這種教學方法，以解決課時不夠、課堂時間難以使學生既掌握理論又掌握實踐等問題.本文以《高等數學》上冊第五章定積分的求解為例，進行教學設計.

【關鍵詞】Matlab，翻轉課堂，定積分，教學設計

【基金項目】青島市教育科學“十三五”規劃2018年度教師專項課題，課題號QJK135D509.

一、研究背景

計算機和互聯網的普及使得教育領域掀起一股教學改革的浪潮，也使得“翻轉課堂”這種教學模式有了更好的發揮空間.學生可以通過互聯網廣泛使用各種優質的教學資源，不再單純地依賴于傳統的授課方式，實現了線上教學和課堂教學的優勢互補.而課堂上教師的角色也發生了變化，教師的責任是引導學生理解自學的問題并學會運用知識.

在高職院校中，很多實踐課程和專業課程都在采取翻轉課堂的項目化教學模式.作為一門公共基礎課，高等數學因為其概念多結論抽象等特點，仍采用傳統教學模式教學，同時由于生源素質參差不齊以及課時壓縮等原因，導致課程學生參與性不強，Matlab數學軟件沒法正常開展.而Matlab這個數學軟件對完成數學建模解決實際問題有很大的幫助.例如，在學習定積分的概念時，如果學會了Matlab的繪圖功能可以幫助學生更好地理解圖形的形狀，而Matlab的微積分函數可以幫助學生提高計算能力，可操作性強.本文對所教授的計算機應用技術專業（3+2）的學生采取翻轉課堂的形式，在學習高等數學的定積分內容時引入Matlab的相關繪圖、計算等功能的函數，幫助學生更好地理解概念.

二、教學設計

（一）課前資源的選擇

教師在給學生選擇課前線上自主學習資源的時候要結合所面向的學生的認知情況，既要滿足教學的需求，也要適合學生，促使學生自主學習并初步理解相應的知識.我們選擇的慕課課程是中國大學MOOC平臺中的“大學數學基礎實驗”這門課作為線上學習資源.在課前給學生設計自學任務單，按照任務單完成學習任務.

（二）課堂的教學設計

1.分組匯報

本環節讓各組選出一名學生按照課前任務單的內容完成展示，如果有不全面的問題，其他學生可以補充.通過匯報，檢測課前學生的自主學習情況，起始任務不必太多，可以對積極表現的學生提出表揚，給他們的過程化考核加分，讓學生體會到課前學習的重要性.

2.教師點評

教師要結合學生匯報和學生提出的學習中的困惑及時點評，精講重點難點知識.對延伸問題，如果有學生通過查資料和思考得以解決一定給予鼓勵，如果沒有學生能解決，教師可以幫忙演示一下.

（1）Matlab是否可以動態地畫出y=sinx在[0，2π]區間的圖形？

代碼實現：

clear all

for x=0：0.1：2*pi，

%標出函數的取值范圍

y=sin（x），

hold on，

plot（x，y，′k.′），

%繪制圖形命令

axis（[0，2*pi，-1，1]），

%繪制圖形坐標命令

getframe，

%繪制動態圖形命令

end

以上程序可以通過pause（）語句放慢顯示速度.效果顯示圖如圖1所示：

可以讓學生課后自己試著編寫一下其他函數的動態圖.

（2）如何借助Matlab描述定積分的幾何意義，即描述兩個相交曲線所圍圖形陰影部分的面積.

clear all

x=-2：0.01：1，

y1=x.^2，

y2=-x+2，

plot（x，y1，′r′）， %繪制y1圖像

hold on，

plot（x，y2，′g-′）， %繪制y2圖像

hold on

y12=[y1，y2]，

M=max（y12），

m=min（y12），

yfill=[M，fliplr（m）]，

xfill=[x，fliplr（x）]， %描繪繪制陰影部分的邊界

fill（xfill，yfill，′c′，′FaceAlpha′，0.5，′EdgeAlpha′，1，′EdgeColor′，′c′）

以上程序顯示的陰影部分的效果圖如圖2所示：

圖2的陰影部分就表示兩個相交曲線所圍圖形面積區域.

三、教學反思

翻轉課堂可以很好地延伸課堂教學，發揮學生自主學習的能力.但目前高職學生的學習基礎較差，自主學習能力和意識較薄弱，所以這就對教師提出了更高的要求，需要教師花更多的時間圍繞每一個教學知識點對課前、課堂以及課后每個環節都精心設計，更好地激發學生的自主學習興趣，落實學生的學習成果的檢驗，更好地發揮翻轉課堂的學習效果.

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.高等數學（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]胡曉冬.董辰輝.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2010.

[3]劉兵.基于MATLAB GUI的定積分動態輔助教學演示系統的設計與實現[J].現代計算機，2016（8）：64-70.

[4]王學軍，試論翻轉課堂中學習任務單的設計和使用[J].學周刊，2016（21）：135-136.

[5]張景川.基于翻轉課堂教學模式下的“高等數學”微課實踐與應用[J].淮北職業技術學院學報，2018（17）：55-58.

[6]曹衛鋒，梅霞.基于SPOC的翻轉課堂教學設計——以“以定積分的概念”為例[J].現代教育技術，2017（49）：302-305.