“讀思達”教學法的數學學科實踐

吳嫦云

摘? 要：閱讀、思考、表達是教學的三個基本流程。讀能引思，豐富認知的內涵;思能助達，推進認知的深度;達能促思，促進素養的形成。“讀思達”三者有機統一，相互促進、互為目的、互為手段，而且彼此相互包含，讓數學學習真實發生，讓學科核心素養真正落地。

關鍵詞：閱讀;思考;表達;數學學習;核心素養

學習如何真實發生？學會學習等學科素養如何在課堂上落地？余文森教授基于核心素養形成機制的深度研究和多年的教學實踐探索提煉出了“讀思達”教學法。閱讀、思考、表達是學習的三個基本流程，但是三者又是相互融合的，讀能引思、思能助達、達能促思。下面以人教版六年級《郵票中的數學問題》為例，談談如何讓學生經歷這三個有機統一又相互促進的學習過程，把知識內化為素養，讓學習為本位的核心素養落地的教學法具體實踐。

■一、讀能引思：豐富認知的內涵

蘇霍姆林斯基曾提出，為什么有些學生在童年時期聰明伶俐、勤學好問，到了少年時期，卻顯示出智力下降、懶惰怠學了呢？這是因為他們不會閱讀。通過閱讀，學生能夠理解、使用和反思書面文字，以達到個人目標，發展個人潛力，并有效地參與學習活動 [1]。

1. 讀懂教材——掌握學科的基本原理

在小學，學生要最低限度地掌握數學的定義、規則和公式，要把數學學科的基本原理牢固地保持在記憶里，才能有自學的能力。當然，死記硬背會造成思維的惰性。課本中的概念、定義、性質等內容體現了數學的抽象性和嚴謹性，例題貼近學生的生活，具有典型性，練習題具有廣泛性。學生通過反復閱讀課本，把知識融會貫通，能獲得數學的語言表達、邏輯思維、推理能力，養成主動學習的思維品格。出示《郵票中的數學問題》中關于信函的資費標準的表格。

表1

“從這張表格中你讀懂了哪些知識？”教師擯棄了傳統的權威思想，給足了學生充分表現的機會，自己讀教材，然后巧妙地從學生的嘴里“套”出他們對信函資費的計算方法的理解。

生1：本埠是指本縣市，像我們泉州市內的就屬于本埠;外埠指的是外地，即收信地址不在同一縣市。

生2：首重是第一克數;續重是超出100克那部分的重量。

生3：首重100克，就是不超過100克。每20克為一個計費單位，不滿20克的也要按20克算。100克內，本市信函每重20克付0.8元的郵資，外地的付1.2元的郵資。

生4：超過100克的，每100克為一個計費單位，不滿100克的也要按100克算。本市信函每重100克付1.2元的郵資，外地的付2元的郵資。

教師注重引導學生說到“郵資”這一數學問題，做學生學習的組織者、指導者，有利于培養學生用數學的眼光觀察生活，也為后繼的思考進行了積極的影響。

2. 讀懂題目——進行智育的重要手段

“審題如審賊”。不管是做練習還是考試，讀懂題目是正確解題的關鍵。學生在解題時容易犯許多錯誤，往往不是因為缺少必要的知識，而是缺乏正確的讀題習慣和技能。

如出示信封，請學生幫忙寄兩封信（未貼郵票）。

圖1

圖2

“從這兩個信封上你讀懂了什么？”接著出示課件，分別給兩封信都貼上80分的郵票，第一信封顯示“OK”，第二信封顯示“NO”。學生讀懂了郵資的多少跟信件到達的地點有關。接著將剩下的這封信貼好1.2元的郵票，結果還是“NO”，這是為什么呢？“可能超重了！”學生讀懂了郵資的多少還與質量有關。

學習內容富有挑戰性，顯示的信息是真實的，教者巧妙地把教材內容與真實情境有機結合。“郵資的多少到底跟什么有關系呢？”通過兩次信封被退回的實踐活動，“逼”著學生重新細讀兩個信封的信息，猜想出郵資的多少與信封到達的地點、質量有關，這也是確定郵資的兩大因素。使學習成為學生看得到、摸得著、聽得見的實體，學生就能主動進行觀察、思考和交流。

3. 課外閱讀——激發學習數學的興趣

不經常閱讀的孩子，就談不上對知識的興趣。教師要用教材以外的知識火花照亮課本知識，學生頭腦中產生的疑問越多，他們學習新知的興趣就會越濃。如讓學生先閱讀《郵票上的數學》這本書，書中收錄了幾百枚與數學相關的郵票，從最古老的計數方法到現代的計算機時代。通過閱讀學生會結識一些在數學的歷史長河中有重要影響的數學家，如畢達哥拉斯、牛頓和愛因斯坦等;能了解一些領域，如航海、天文和藝術等，正是對這些領域的研究促進了數學的發展;對許多重要的數學思想與方法也會有更透徹地認識——分段計費是怎樣作為“動腦筋習題”在民間的智慧中形成的。

研究表明，學生大聲朗讀和背誦普遍被學生認為是無法激起興趣的做法，而就文本內容回答問題以及談自己的看法最能讓學生投入閱讀當中 [2]。所以，指導閱讀時應激發學生的背景知識，使用各種圖式幫助理解，提出有挑戰性的任務，通過回答學生的疑問，積極提供反饋信息，讓學生投入閱讀當中，盡快提升閱讀素養。

二、思能助達：推進認知的深度

“思”是指在教師指導下，師生、生生之間圍繞著對所學內容的理解進行思維的活動過程。學會思考，就是要讓學生“生活在思考的世界里”。思考的方法，單憑認真聽“講”是聽不來的，要靠學生的獨立思考來領悟，即讓學生在對數學材料進行觀察比較、分析綜合、抽象概括、推理判斷的過程中，掌握思考方法。

1. 善于閱讀，啟發思考的源泉

學習的核心是思考，思考的過程就是對看到、聽到的信息進行深度加工的過程，是把別人的觀點和理念轉化為自己觀點的過程。誰不善于閱讀，也就不善于思考，只有通過思考才能達成學習目標。一個智力活動訓練有素的學生能集中思考，從自己的意識倉庫里提取基本的原理，能一眼看出如何把握一個長句的完整信息和關鍵成分。缺乏閱讀力，將會阻礙腦的連接性纖維的可塑性，使其不能保證神經元之間的聯系。

讓學生獨立思考、嘗試計算。“本埠的55克、外埠的156克信函得付多少郵資？”這是學生理解資費計算的關鍵，激起了他們思考的欲望。學生尋“根”找“據”，思維自然活躍了起來。由于課本沒有直接回答上述問題，可給予學生一些鋪墊：“首重是第一克數，首重100克內。每20克為一個計費單位，不滿20克的也要按20克計算。本埠的得付多少郵資？那外埠的呢？如果是40克得付多少郵資？你是怎么想的？”把思維的主動權交給學生，讓學生積極閱讀與思考，沉浸其中。這種學習方式散發著濃濃的科學精神，打破傳統教學中各要素的封閉與對立狀態，建構開放的、生成性的、充滿生命活力的教學體系，是達成教學目標的有效策略。

2. 發揮主動性，培育學生思維

從思維者的角度來看，思維包含了思緒者一定的人格特質，即興趣內驅力、自主獨立意識、開放自信心態。學生有了解決問題的內部動機（興趣內驅力），處于一種覺醒狀態，提高大腦的興奮性和感受性，并實現對行為的自我調節，心靈就會有所作為 [3]。

表2

先填一填，再想一想：表格中哪些郵資可用0.8元和1.2元的郵票直接支付？哪些不能？

學生從不同角度思維，理清“為什么不能直接支付？”數學思維的學習是一個長期的過程，教師要有意識地引導學生表述解決問題的思路;重視引導學生交流與反思，促進將解決問題的方法和策略內化為個人的數學素養;促進學生形成反思的習慣，提高學生反思的意識和水平;努力做到用數學思維的分析去指導具體知識的教學，從而使之形成可以理解的、可以學到手的和能夠加以推廣應用的思維方法。

3. 創設學習情境，提高智力水平

思維來源于問題，問題來源于情境。思維離不開情境，主要是思維的對象都存在于我們周圍的情境之中，本質上屬于對過往現象及問題的進一步思考，并在此基礎上發現新問題，找出解決問題的新方法。同時，學生儲備的知識也來源于生活的情境，合情合理的情境能給學生思維的工具、方法，也促使學生進一步思考并發現問題，確保學生不斷進步。

“不能直接支付郵資的，可以設計多少面值的郵票？比比看，誰是最出色的設計師。” “小小設計師”讓學生沉浸在真實的情境之中，久久不能自拔。“因為最高的資費是6元，所以用3張郵票來支付時，面值最大的郵票應不小于6÷3=2（元）。”“也可以為2.4元。”“也可以是4.0元。”在支付郵資時，雖然滿足條件的郵票組合很多，但是國家郵政部門在發行郵票時，還要從經濟、合理等角度考慮，這與人民幣的面值組合是相同的道理。比如你要買一雙80元的鞋，就有多種支付方法。讓創新與實踐充滿課堂，讓學生在課堂上自由地表現出挑戰心，使學生的思想無拘無束，創新靈感凸顯，他們就會形成一種獨特且有效的研究手段。判斷一個孩子的智力培養是否成功，絕不是看他能夠記憶多少條規律法則，而是看他運用規則和組織有效的方法獲得知識的智力水平。

三、達能促思：促進素養的養成

在“達”與“思”的關系上，不是思維產生對話，而是對話引起思維。“達”是在“讀”“思”的基礎上進行的。學習和思考是自我提升的過程，對外輸出自己的觀點或意見則是體現自身價值的過程。學生把自己在獲取知識過程中的疑問、對知識的理解提出來與同伴進行討論，可能受到贊賞、質疑和批判，但這個過程是很有價值的，通過外部的意見能更好地倒逼自己更加有深度、全面的思考，從而達到自我修正的目的。

1. 強化意識，品嘗表達的樂趣

為了滿足學生想“說”的欲望，在獨立思考之后要及時組織討論，讓學生在交流中交換思考所得，體驗獨立思考后表達的樂趣。《郵票中的數學問題》課始展示各種精美郵票，吸引學生的眼球。“你知道關于郵票的哪些知識呢？”開放的課堂教學氛圍，讓學生有話可說。“郵票是國家郵政部門發行的郵資憑證。”“有普通郵票、紀念郵票、航空郵票等。”“1846年，英國教育家羅蘭·希爾向政府提了建議，于是英國發行了世界上第一枚郵票，命名為‘黑便士郵票。希爾因此被譽為‘郵票之父。”

又如“像這樣郵票中的分段計費，在生活中有著怎樣的應用？”教師充分利用學生已有的知識認知結果，巧妙地引出生活中的應用。“固定電話收費”“快遞公司有分段計費”“水費、電費、電氣費都是分段計費的”……學生主動說出本課教學內容在生活中的廣泛應用，促進學生智力和表達能力的發展，這是教育的根本宗旨。研究表明，對某個問題或事物充滿好奇心的兒童，學生往往更愿意進行試驗和表達，從而促進智能發展，產生創新欲望。

2. 緊扣本質，學習就是自我表達

車爾尼雪夫斯基說，倘若思維不清晰，則語言就不明確，表達上的不貼切和含糊，就說明思想的混亂。數學課堂的表達主要是講算理、說思路，要考慮結果不同的可能性。大聲說出自己的想法會讓人產生新的認識，把這些想法寫出來，會使它們更嚴密，組織得也更好 [4]。同伴之間的交談有助于行動策略的發展，有利于問題的解決，對于學生的思維發展發揮著關鍵性作用 [5]。如學生明確了求郵資計算方法后，可以問：“誰能說一說你是怎么想的？怎么算的？”

生1：55里應該看作3個20克，本埠的就用0.8乘3等于2.4元，外埠的就用1.2乘3等于3.6元。

生2：156克就要分首重和續重，100克是首重，56克是續重。前100克要按首重來計費，比100克多出來的部分要按續重來計費。

生3：前100克，每20克為一個計費單位，5個計費單位，就是5×0.8=4（元）;后56克，不滿100克也要按1個計費單位計算，就是1×1.2=1.2（元），總郵資是4+1.2=5.2（元）。

學生踴躍發言，相互糾正、補充，有人能運用資料作為論據，表達出求郵資的計算方法。由于這些算理、算法是由學生自己想出來的，學生思維的靈活性、深刻性得到了訓練，表達能力隨之提高。表達也迫使每個人去爭辯，對問題抽象化、概念化和模型化進行處理，直指學科本質，以煉制另一種解釋豐富自己的推理。小組學習中必須能夠論辯，為了說服別人，學生或從例子中提取一般觀點，或是對個別例子進行總結，也可稍作演示，以便用無可辯駁的方式來證明所提出的論據并非虛言。在互動情境中，每個人都可以借助對方的話來反駁相反論據，指出其不足之處。學生提出異議，證明他對學習涉及的內容感興趣。

3. 多方舉措，使表達走向豐富

以“牽一發而動全身”的大問題為導向，用各種手段喚起學生的生活經驗，使課堂表達走向豐富。一是“達”準“時機”。當學生處于“心求通而未得，口欲言而不能”的“憤懣”狀態時，對問題的思考能入耳入腦。所以教師要敏于捕捉、準確把握、巧于引發，讓學生在思維的障礙處依舊表述清晰、有條理，培養孩子深入認識事物本質，全面、辯證表述問題的能力。二是“達”有“時空”。學習的本質是學生的再創造，學生是主體，所以要留有足夠的時空進行觀察、思考、嘗試、討論等活動，讓學生經歷探索和應用數學知識的過程。學生通過交流欣賞自己的、同伴的不同方法，討論數學，讓數學學習真發生。三是“達”至“深處”。“在一切的方法背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來，不過是笨拙的工具。”這里的精神指的就是數學思想，是教材體系的暗線范疇。在教學中把握教學內容中的思想內涵，與可見教學的材質有效勾兌，積極地去表達、反思、質疑。學生親歷應用數學知識解決問題的過程，使比較、抽象、推理、轉化、幾何直觀、模型等數學思想方法有效地融進學生的數學素養，形成質疑反思、樂思善“達”、善于解決問題等核心素養。

閱讀是基礎和前提，思考是關鍵和核心，表達是提升和鞏固。“讀思達”三者有機統一，不僅相互促進、互為目的、互為手段，而且彼此相互包容。落實數學素養的教學，應捍衛數學特質，觸及數學的肌膚，深入數學的骨髓，直至數學的靈魂。

參考文獻：

[1]? 蘇霍姆林斯基. 給教師的建議[M]. 杜殿坤譯. 北京：教育科學出版社，2013.

[2]? 陳啟山，雷雅纓，溫忠麟，李舒彤，李潔瑩，孔雨柔. 教師指導、學習策略與閱讀素養的關系：基于PISA測評的跨層中介模型[J]. 全球教育展望，2018（12）.

[3]? 王建，李如密. 批判性思維與創新思維的辨析與培育[J]. 課程·教材·教法，2018（06）.

[4]? 徐成萍. 培養學生“說數學”能力的有效方法[J]. 數學教學通訊，2018（17）.

[5]? 安德烈·焦爾當. 學習的本質[M].杭零譯. 上海：華東師范大學出版社，2015.