高中數學解題中的化歸方法及教學模式初探

袁杰

摘 要：在新課程改革的影響下，不同課型需要使用不同的教學模式和教學策略。本文結合當前高中數學教學的實際現狀，通過結合解題過程中化歸方法的有效使用，從而全面提升高中數學的教學方式，以求能夠通過不同的教學方式，幫助學生進一步提升學習質量，提高學習效果。

關鍵詞：高中數學;化歸方法;教學模式

中圖分類號：G633.6????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）21-084-1

化歸方法就是將一個復雜的問題變得簡單化，由難變易，將其轉化和歸結。高中數學問題步驟繁多，解題方法也是五花八門，利用好化歸方法，可以有效提高解題效率，并利于培養學生的邏輯思維能力。利用化歸方法解決數學難題也是當前高中數學研究的方法和趨勢，本文以此為背景基礎，探究化歸方法在高中數學中的應用和教學模式的轉變。

一、化歸方法的研究

1.化歸方法的轉化實現。

在數學中，我們經常會對數學符號進行定義，從而使一串看起來毫無意義的數學符號變得有意義起來。舉個簡單的例子：|a-b|，單獨拿出來看似毫無意義，但是我們可以賦予它不同的含義。|a-b|代表著a與b之差的絕對值，同時也可以代表數軸上的兩點之間的距離。由此可見，數學思維是數學的主導，數學符號的意義是由數學思維賦予的。

2.特殊化和一般化。

特殊和一般是一對反義詞，但是在數學中卻可以相互轉化，這也是化歸的概念。一些看似特殊的問題，可以使用一般問題的解決方法進行解決，教師可以以此為指導思想去引導學生將特殊問題一般化，舉例說明，我們在求證圓周角定理的時候就可以將特殊問題簡單化。圓周角定理相信都大家非常的熟悉，內容為：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半，同弧或等弧所對的圓周角相等。我們在求證該定理時，可以先求證圓周角的一條邊，證明這條邊含有特殊性，再將這個特殊性應用在一般情況之中，進行后續的歸納和整理即可。因為當問題概念變為特殊時，所需要思考的問題范圍就會變小，完成由易到難的問題變化。

例如，當張三的數學和語文中的某一項成績好過李四，則說明張三的學習成績不差于李四。全班共50人，如果某同學的學習成績不差于其他49人，則說明是優秀學生，那么全班最多可能有多少個優秀學生？本題數目需要考慮的對比對象過多，無法下手，因此，我們先將問題特殊化。如果將全班50人以語文成績進行從高到低排名，而其數學成績則恰恰和語文成績排名相反時，我們可以發現，任何一名同學的學習成績均不差于其他人。因此，我們可以得出結論，全班最多可以有50名優秀學生。

一般問題特殊化，常應用于數學問題中含有特殊條件，增加了解題難度，導致學生無法有效解題，通常情況下，我們都會將問題中的特殊因素進行拓展，使其一般化，方便學生的有效解題。例如，f（x）=x21+x2，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（12）+f（13）+f（14）的值為多少？這是一道典型的一般問題特殊化例題，我們可以發現所求的項過多，我們一一代入得不償失，那么我們就去尋找其中特殊的地方。我們都知道x和1x互為倒數，也可以理解為f（x）=x21+x2，而f（1x）=11+x2。當f（x）+f（1x）時，我們發現值恒定為1。由此，本題答案為72。

二、簡單化歸目標法

1.標準形式原則。

標準形式，指的就是數學中的常見標準。這一標準貫穿全時間段數學課程，從最小學基礎的拆括號：7+（5-2）=7+3，到初中的合并同類項：3x2+3xy+2y2=x2-4xy+y2+6化簡為：2x2+7xy+y2-6=0，再到高中的sin（A+B）=sinAcosB+conAsinB。由此可見，標準形式化，是我們最為常見的化歸方法。通俗的來說：當問題不是自己熟悉的套路，就通過一定方法和思維將其變成自己所熟悉的套路。因此，標準形式化是數學化歸方法中的最基礎原則。也被稱之為熟悉化原則。

2.和諧統一原則。

和諧統一性原則，通俗的來說指的就是將問題中不同的事物，變的相同。使問題表面上更和諧，關系上更統一。和諧統一原則最簡單的例子就是分數的通分。將原本不相同的項變的有統一的地方，達到更好解決問題的目標。舉一個高中的典型三角函數例題：當00，進而可推出4tanx+1tanx≥24tanx·1tanx=4。所以，tanx=12時，f（x）最小，等于4。以此題為例，可知和諧統一性在高中數學中重要作用。

三、消除誤區，學以致用

很多人認為高三復習就是題海戰術，這句話既錯誤又正確。正確是因為在復習階段確實需要進行大量的習題鍛煉，而錯誤是指不是所有的習題都適合去做。應該在老師的引導下，完成相應的題型。提高學生化歸方法絕對是高中數學的重要教學目標。在老師的指導下練習習題，通過不同類型的習題，自己去判斷適合采用哪種化歸方法。甚至可以進行不同化歸方法的嘗試。只有不斷練習才能夠學以致用。

總之，化歸方法的熟練運用和掌握是學好高中數學的關鍵。高中不同于初中和小學，知識點和習題都較難，基本上已經不存在一眼就能看出答案的習題，大多數習題都要依靠化歸方法進行簡化，從而完成解答。因此，高中數學老師應該重視化歸方法的有效使用，通過多種題型的練習，加深學生對于基礎題型和理論定理的掌握程度，逐漸提升數學學習意識，發揮自身創新能力。

[參考文獻]

[1]鄭艷玲.高中生數學解題能力的培養措施[J].課程教育研究，2018（17）.

（作者單位：河北省石家莊市第十五中學，河北 石家莊050000）