從中考試題看初中數(shù)學推理能力的培養(yǎng)方法

容葉劍

摘 要：在現(xiàn)階段的初中教育中，數(shù)學始終占據(jù)著較為重要的地位，并且數(shù)學的成績能夠對學生整體成績產(chǎn)生非常大的影響，在初中階段最為重要的控制就是為中考。在實際的數(shù)學題目類型中有非常多的應用題，該種類型的題目極大的考研了學生的推理能力，除此之外還有一部分的幾何推理問題，針對這種情況，在實際授課的過程中鍛煉學生的數(shù)學推理能力顯得至關重要。筆者將會在本文的論述中以中考的真題作為研究的對象，進一步尋找能夠鍛煉學生數(shù)學思維能力提升的方法進而促進學生數(shù)學綜合能力的提升。

關鍵詞：數(shù)學教學;數(shù)學推理;中考真題;培養(yǎng)方法

為了能夠更好的尋找鍛煉學生數(shù)學推理能力的方法，就需要立足于學生的實際情況，從中考的原題出發(fā)進行深入的分析研究，在中考真題分析的基礎上，使學生們在實際的問題解決的過程中形成良好的數(shù)學思維，并且進行高質量的數(shù)學問題的推理，進一步提升學生的數(shù)學問題的解決能力，本文的論述將會以中考例題為范本展開。

一、例題解析

舉例來說，在下圖長方形ABCD中，已知AB=4，AD=3，其中M點在DC上，將三角形ADM順著AM邊對折，然后就可以得到三角形ANM。第一個問題為求AN平分∠MAB時，DM長的大小;第二個問題為當射線BN與線段CD相交于點F時，DF的最大值是多少。

解析：在該問題解決的過程中，題目所涉及的類型為矩形問題，并且因為三角形的折疊所帶來的問題為全等的知識點，這考察到學生的相似三角形、全等三角形知識、三角函數(shù)的有關知識點以及應用，該題在實際的解決過程中有著較高的綜合性，同樣對學生的數(shù)學推理能力提出了一定的要求，該題是一例較為經(jīng)典的中考題目，那么本文的研究將會從該題作為出發(fā)點，進一步研究與分析該怎樣進一步提升學生的數(shù)學推理能力，促進學生數(shù)學成績的提升。

首先需要對問題的第一問進行解答，當AN平分∠MAB時，DM的大小。在這個問題中，需要對其條件進行分析，然后以此為基礎進行解題的推理，然后觀察長方形ABCD是否能夠獲得所有的已知條件，在獲得已知條件之后，再次觀察問題思考已知條件是否能夠幫助解決該問題。針對此種情況知道AN平分∠MAB，那么就能夠較為清晰地推理出∠MAN跟∠NAB相等，然后通過閱讀題目得知三角形MAN是三角形MDA通過對折而形成的，那么以上這兩個三角形就是一個全等的三角形，就能夠進一步推理出∠MDA和∠MAN相等，根據(jù)以上的推理得知以上的三個角都是相等的，以此為基礎可以推理出每一個角的角度為30°，并且在題目中已經(jīng)給出了條件AD=3，以此為基礎可以推理出DM=AD×tan30°，那么該題的詳細解答步驟如下。

∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB;∵△MAN是△MDA對折來的∴△MAN≌△MDA

∴∠MDA=∠MAN，∴∠MAN=∠NAB=∠MDA;

∵ABCD是長方形，∴∠DAB=90°，∠MAD=30°，DM=AD×tan30°=√3.

在該問題的解決過程中，學生們需要通過閱讀題目以及觀察圖片獲得所有的已知條件，并且進行推理就能夠成功地解決該問題，但是在實際的解答過程中需要注意步驟的準確性，除此之外該題還考察了學生們對于全等三角形性質的掌握程度以及三角函數(shù)、折疊知識點的掌握能力，只要學生在進行該類問題的解決過程中對知識點的掌握牢固并且細心地觀察題目以及圖片，就能夠通過自身的推理得到準確的答案。

二、結論

上述解題方法在實際的應用過程中，需要保證學生對相關的知識點有著較強的掌握能力，并且還能夠進行靈活的應用，除此之外還要求學生有著一定的審題能力、識圖能力甚至是想象能力，不論是有什么樣的已知條件學生都需要根據(jù)自身的需要進行條件的收集，并且對題目中隱藏的條件進行收集，通過已知條件進行推理，最終獲得準確的答案。

不過，學生在實際問題解決的過程中，是沒有授課中所擁有的輔助工具。針對此種情況，需要學生擁有足夠的想象力來支撐自身的推理能力。除此之外學生在自主學習的過程中必定有非常多的疑問，教師可以通過學生提問的方式了解學生在學習過程中遇到的困惑以及難點，對學生們自主學習的情況有著一定的了解。并且在學生們自主學習完成之后，心中必定有非常多的疑惑想與人交流，基于這種情況教師可以引導學生們自主的進行學生之間的交流，教室在一旁傾聽就能夠了解學生在學習中遇到的困難。并且讓知識點掌握比較完全的學生來輔導知識點掌握較困難的學生，進一步加強學生之間的溝通與合作，并且能夠實現(xiàn)學生知識點的再次掌握，不僅僅可以提升學生的知識點掌握能力，并且可以從學生的語言表達能力出發(fā)鍛煉學生的數(shù)學推理能力。

總之，對學生進行推理能力的培養(yǎng)并不是空洞的，推理能力在實際的培養(yǎng)過程中有著一定的內(nèi)涵，其中包含有學生的知識點應用能力、綜合運用能力以及審題能力、繪圖能力、想象能力幾方面相輔相成的。以上的幾個方面共同組成了學生的推理能力，在實際的教學中應當重視學生推理能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

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[2]榮彬.新課標下數(shù)學中考命題趨勢與解題關系的研究[D].四川師范大學，2014.