淺談函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學中的學習與運用

萬娟

摘 要：函數(shù)單調(diào)性，也稱為函數(shù)的增減性，指的是計算函數(shù)的值隨著自變量的變化而變化的一種規(guī)律。在數(shù)學計算過程中，解不等式，解最大最小值，解取值范圍和解方程式中，大多數(shù)會用到函數(shù)單調(diào)性這一概念。在高中日常數(shù)學學習過程中，學生如果能夠熟練掌握有關于函數(shù)單調(diào)性的知識，并且在日常解題過程中能夠靈活運用這部分知識，如此，不僅能夠提高學生的解題速度，還能鍛煉學生的發(fā)散性思維。

關鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù)單調(diào)性;運用

在高中數(shù)學學習過程中，函數(shù)的單調(diào)性刻畫的是變量之間的關系，多常用于接不等式，最值，方程式以及取值范圍。在學習高中數(shù)學過程中，將函數(shù)單調(diào)性的相關知識了然于心，并且在解相關問題時能夠熟練運用，將會發(fā)現(xiàn)解題時間變短了，學習成績也會得到顯著提高。

一、學好函數(shù)的單調(diào)性作用

在開始高中生涯的數(shù)學學習時，掌握關于函數(shù)單調(diào)性的知識，可以達到提高學習效率和學習成績的目的。要想掌握好函數(shù)單調(diào)性，首先需要做到的是要對它的概念和性質(zhì)做到了解，了解之后需要結(jié)合數(shù)學符號和相關案例解釋相關內(nèi)容。清楚的了解函數(shù)的意義和性質(zhì)之后，開始學習有關于函數(shù)單調(diào)性的一些變化規(guī)律，可幫助在使用函數(shù)時更加得心應手，對函數(shù)的關鍵性知識了解的更加透徹。在日常學習中，可以將函數(shù)單調(diào)性單獨作為一個學習單元，將相關的知識利用歸納法進行總結(jié)，然后利用圖像觀察法、定義法、求導法和符合函數(shù)法等方法進行進一步的學習，以使得對函數(shù)單調(diào)性有著更加深刻的理解，并同時加深記憶，方便日后能夠更加高效的學習函數(shù)其他相關知識。在進入高中數(shù)學學習之前，已經(jīng)對一次函數(shù)，二次函數(shù)有了初步的了解學習，對于增減性也有了一定程度的認知。但是在進入高中函數(shù)單調(diào)性的學習過程中，為了能夠更好的掌握函數(shù)相關知識，需要將函數(shù)的定義，概念，數(shù)學符號以及實際例子相結(jié)合，才能對函數(shù)單調(diào)性有著更加直觀清楚的認知。與此同時，學好函數(shù)單調(diào)性可為學習函數(shù)其他知識打下夯實基礎，由此可見，將函數(shù)單調(diào)性設立為一個獨立的章節(jié)，并且通過輔助以直觀感受，文字描述，嚴格定義等方法，有著重要的現(xiàn)實意義，并且可以為日后學習解不等式與導數(shù)等相關數(shù)學知識打下基礎。

二、函數(shù)的單調(diào)性在高中數(shù)學中的學習與應用

（一）在解方程方面的應用

作為一種利用等式求解答案的數(shù)學知識，方程在高中數(shù)學的眾多組成部分中有著不可替代的重要的作用。與此同時，函數(shù)的單調(diào)性也被廣泛應用在解方程式學習中，由此可見，學習掌握好函數(shù)單調(diào)性在解數(shù)學方程式方面的重要性不言而喻。比如：在進行方程式“x3+2x+（x+1）3+1=0”求解的過程中，就可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性概念，將方程式轉(zhuǎn)化為“x3+x+（x+1）3+（x+1）]=0”，然后由于f（x）=x3+x，在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，并且為奇函數(shù)，此時就可以將源方程轉(zhuǎn)化為f（x）+f（x+1）=0求解，也就是對 f（x+1）=-f（x）=f（-x），另外由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，因此可以知道x+1=-x，最終可求得x=-0.5由此可見通過利用函數(shù)的單調(diào)性的相關知識來求方程式的解，不僅可以簡化原方程式，而且還可以有效的提高解方程式的速度。

（二）在解不等式方面的應用

在高中數(shù)學知識的學習過程中，解題時經(jīng)常會用到數(shù)學公式，但是因為掌握的底層只是不夠牢固而影響解題效率是個十分常見的問題，不僅會影響解題效率，也會影響解題準確率。在高中數(shù)學學習過程中，利用函數(shù)單調(diào)性求解關于不等式問題時，為了提高解題的正確率以及解題效率，可以有效結(jié)合不等式知識中的換元、分類和數(shù)形的方法來解決問題。如此，不僅在解不等式速度上得到了提高，還可以訓練學生的數(shù)學思維以及邏輯思維，在幫助學生提高學習效率方面有著不可替代的作用。

（三）在求導數(shù)問題中的應用

在高中數(shù)學解題過程中，解決導數(shù)問題也經(jīng)常見到函數(shù)單調(diào)性的身影，做到這一點需要事先對導數(shù)的概念和性子做到充分理解和掌握，并且對導數(shù)的應用方向有大致的理解，在此基礎上，進一步的進行的探索，從而掌握靈活解決導數(shù)問題的能力，與此同時還能夠再次對函數(shù)單調(diào)性有著進一步的學習和加深，函數(shù)單調(diào)性還可以用來解決一些相對而言比較復雜苦難的函數(shù)問題。比如，在解決“y=x2-x3+5，判斷函數(shù)單調(diào)性，并求出函數(shù)的區(qū)間”這一問題時，就可以結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來解題，在解題的過程中，需要先將原函數(shù)變?yōu)閥'=2x-3，x2=x（2-3x），此時假設函數(shù)y的定義域區(qū)間的實數(shù)為R，則設y'=0，可以得出兩個解x1=0，x2= ，如果x∈（-∞，0），x∈（ ，+∞）時，可得出y'<0，也就是說函數(shù)在（-∞，0）區(qū)間為減函數(shù);如果x∈（0， ）時，可得出y'=0，函數(shù)在（0，2/3）區(qū)間為增函數(shù)。在解決本體關于到戶的問題時，函數(shù)單調(diào)性就發(fā)揮了很大的作用，這不僅能夠幫助快速解決問題，還可以讓解決問題的思路更加清晰明了。

在進行高中數(shù)學知識的學習過程中，函數(shù)單調(diào)性是一個很重要的出內(nèi)容，在高考中起到了關鍵作用，一定程度上會影響高考成績，因此要求在學習函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容時，要夯實基礎，對概念和定義做到熟練掌握，并且靈活運用到日常解題過程中，在此基礎上進一步探索，不斷總結(jié)，并學會運用相應的解題技巧來解不等式方程、數(shù)列、求值域以及求導數(shù)等數(shù)學知識，來提高自己的解題能力，以期在高考中取得好成績。

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