廣東省2019年中考第24題解題思路與感悟

廣東省鶴山市雅瑤中學

圓既是軸對稱圖形，又是旋轉對稱圖形，具有旋轉不變性，圓與其他章節知識點的聯系非常密切，知識之間相互滲透，相互轉化.與圓有關命題題材豐富，背景題材多樣性，具有解法靈活且綜合性強，可操作性強的特點，是各省市中考題必考的題型之一.

廣州中考數學連續幾年出現“結合圖象”這四個字，說明函數教學中要引導學生重視畫函數的圖象，包括準確畫出函數圖象和畫出函數的大致圖象，通過函數圖象，運用數形結合思想解決代數的數學問題.

波利亞說：“如果你想學會游泳，你必須下水；如果你想成為解題能手，你必須解題”.數學是嚴謹的科學，因此教師必須深入研究初中和高中教材，以教材為中心，加強對中考題的研究和思考，引導學生領悟出其中的解題方法、核心概念、基礎知識所蘊含的基本性質、基本思想、基本方法，達到培養學生的高階思維能力.

下面談一談廣東省2019年中考第24題圓綜合題解題思路和感悟.

題目如題24-1 圖，在ΔABC中，AB=AC，⊙O是ΔABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：AF是⊙O的切線；

(3)如題2 圖，若點G是ΔACD的內心，BC·BE=25，求BG的長.

這題干文字精煉，圖形外觀簡潔，問題由淺入深，內涵十分豐富.本題涉及的知識點有等弧對等角，相似三角形，平行四邊形等知識.

(1)如圖求證：ED=EC.

證法1如24-1-1 圖所示：以圓為背景求證邊相等，利用“等角對等邊”易證得邊相等.要證明DE=EC，只要證明∠2=∠4.根據已知與圖圖形分析可發現有……