關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)有效性和開放性的思考

王智海

【摘要】數(shù)學(xué)課培養(yǎng)的不只是知識和技能，還有數(shù)學(xué)的思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化，也包括情感、態(tài)度、價值觀.數(shù)學(xué)教學(xué)活動是創(chuàng)造性的活動，“教無定法”，要依據(jù)教學(xué)的對象、環(huán)境和內(nèi)容的需求來選擇教學(xué)策略.“有效的課堂”是我們永恒的追求，“有效性”是“數(shù)學(xué)三維目標” 的實現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】有效性;開放性;數(shù)學(xué)教學(xué)

有效性、開放性是數(shù)學(xué)課程教育領(lǐng)域全新的指導(dǎo)綱要的內(nèi)容，也是實現(xiàn)高效課堂合理創(chuàng)設(shè)的重要目標導(dǎo)向.教師在實際開展數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中需要本著提升課堂有效性的原則，構(gòu)建開放性的課堂環(huán)境，加強教學(xué)情景的優(yōu)化設(shè)置，注重教學(xué)環(huán)境和活動形式的創(chuàng)新，從而滿足學(xué)生在課程學(xué)習(xí)方面所提出的訴求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)領(lǐng)域的綜合能力.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是有效的教學(xué)

“有效性”是中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)優(yōu)勢，現(xiàn)在正被很多國家所效仿.如何使我們的教學(xué)具有有效性，首先要清楚以下幾個問題.

（一）明確教學(xué)內(nèi)容

我們的研究常常停留在本節(jié)課的教學(xué)目標是什么，重難點在哪里，如何讓學(xué)生掌握知識、技能的要點，并能靈活運用，仿佛我們抓住了這些，就可以把數(shù)學(xué)課上好.其實，這是不夠的.數(shù)學(xué)知識有自身的特點，一種知識體系中的相關(guān)知識呈鏈狀結(jié)構(gòu).一節(jié)課的知識大多有它的知識基礎(chǔ)，也有它延伸的內(nèi)容和方向.只把握一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是不夠的，這節(jié)課的內(nèi)容在整個知識體系中的作用，與前后知識點的聯(lián)系同樣重要.我們不但要對學(xué)生一節(jié)課知識的教學(xué)負責(zé)，更要對這一種知識體系的建構(gòu)負責(zé).

是不是對學(xué)生知識體系的建構(gòu)負責(zé)就行了呢？當(dāng)然不是.數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)的不只是知識和技能，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)文化，也包括情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)[1].

例如：在“認識分數(shù)”一課中，練習(xí)時用一張紙條表示“1”，教師讓學(xué)生用分數(shù)表示涂色部分.第二張涂色部分為1/2，然后出現(xiàn)1/3、1/6，如果就此結(jié)束，也能完成本課的教學(xué)目標.可教師問：“繼續(xù)分下去呢？”學(xué)生猜想1/12、1/24……通過“聯(lián)想”，學(xué)生的思維不斷深入，學(xué)生能夠直觀地認識到“平均分的份數(shù)越多，每一份就越小”.這一環(huán)節(jié)中，分數(shù)知識體系的構(gòu)建，類推、猜測、驗證等數(shù)學(xué)方法的滲透，“極限”的數(shù)學(xué)思想的發(fā)現(xiàn)都包含其中.如果沒有對教學(xué)內(nèi)容的“深入”，能夠這么精彩地“淺出”嗎？

（二）優(yōu)化情景設(shè)計

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有去情境化、去個性化、去時間化的過程.”[2]我們數(shù)學(xué)課中的情境的初衷和功能，我想大多是“激趣”.關(guān)于情境，鄭毓信教授在報告中說了這兩句話，“情境不僅是一個敲門磚”，“情境不一定要是生活情景”.數(shù)學(xué)課中的情境如果遠離了“問題”，遠離了“挑戰(zhàn)”，遠離了“體驗”，它可能就沒有存在的價值.我們不能只是為了“激趣”，或淺層次的“情感、價值觀”的培養(yǎng)，把一個情境硬安排進來，或進行簡單的組合.數(shù)學(xué)課中的情境更應(yīng)具有“數(shù)學(xué)味”.它應(yīng)有利于學(xué)生知識的建構(gòu)，有利于學(xué)生的體驗，使學(xué)生在體驗中有所發(fā)現(xiàn).

（三）開展合作探究

數(shù)學(xué)課程教學(xué)實施的過程中應(yīng)該重點強調(diào)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生自身所具有的課堂地位，讓學(xué)生通過獨立的思考對具體的課程內(nèi)容進行有效分析，通過自主的探究來掌握相關(guān)的課程內(nèi)容.相比“師講生聽”，這樣的教學(xué)模式更應(yīng)該有效些.[3]為了實現(xiàn)有效教學(xué)的授課目標，教師要做好學(xué)生的規(guī)范分組，而在此之前需要對班級學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況進行有效的調(diào)研，分析學(xué)生的認知基礎(chǔ)，以及在數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域的綜合探究能力.然后，根據(jù)課程中所包含的重要知識點制定具體的教學(xué)目標和學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進行有效的互動和探討.比如說，“分數(shù)的加減法運算”是比較重要的課程內(nèi)容，那么在進行課堂講授的過程中，教師為了端正學(xué)生的態(tài)度，促進課堂的有效性建設(shè)，需要轉(zhuǎn)變課堂的授課觀念，樹立良好的合作理念，讓學(xué)生按照分配好的學(xué)習(xí)小組，通過討論互動的方式對具體的內(nèi)容進行探索和分析;引導(dǎo)學(xué)生圍繞具體的例題，就分數(shù)加減法運算中所包含的定理進行分析，思考通分、約分的具體處理方式;讓學(xué)生在合作討論的過程中進行總結(jié)和歸納，夯實學(xué)生的認知基礎(chǔ)，助力學(xué)生高效地完成問題分析，實現(xiàn)精準解題.

（四）規(guī)范實踐訓(xùn)練

我們不能僅僅從表面上看課堂是否活躍，要關(guān)注每個學(xué)生是否在動口、動手，還要關(guān)注在活動中每個學(xué)生說些什么，做些什么.

我們不僅應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在做什么，還應(yīng)當(dāng)考慮為什么要這樣做，這樣做究竟產(chǎn)生了什么樣的效果.動手實踐是否有效要注意以下兩點：

1.適當(dāng)?shù)摹岸取?/p>

“操作活動要適量、適度.所謂適量，就是不要動輒就操作，操作也不是多多益善.適度是指當(dāng)學(xué)生的認識積累到一定程度時，就應(yīng)該及時讓學(xué)生的形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化.”

2.活動的“內(nèi)化”

如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現(xiàn)活動的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能使學(xué)生形成真正的數(shù)學(xué)思維，也就不能達成教學(xué)目標.

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)活動是創(chuàng)造性的活動，“教無定法”，要依據(jù)教學(xué)的對象、環(huán)境和內(nèi)容的需求來選擇教學(xué)策略.“有效的課堂”是我們永恒的追求，“有效性”是“數(shù)學(xué)三維目標” 的實現(xiàn)，而不單是具體知識、技能的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維、提升素養(yǎng)、形成健全的人格同等重要.

我們也要注意，過度強調(diào)“高效”可能導(dǎo)致“過分的規(guī)范”，讓學(xué)生跟著老師走，可能扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性.所以，追求“有效”的同時，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)還要具有“開放性”.

（五）優(yōu)化專題訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要在專題模塊進行合理的規(guī)劃設(shè)置，為學(xué)生提供系統(tǒng)性的訓(xùn)練載體，讓學(xué)生在參與專題訓(xùn)練的過程中實現(xiàn)對基礎(chǔ)知識的有效內(nèi)化，同時促使其對具體的解題思路和方法形成正確的認知，從而能更好地解決實際問題，全面提高學(xué)生在解題方面的自主分析和綜合探究能力.比如說，在針對相遇問題進行教學(xué)的過程中，教師可以針對這一題型設(shè)置專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自主參與習(xí)題的分析，并在此過程中實現(xiàn)良好的變式思維.在進行專題訓(xùn)練的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)錯誤出現(xiàn)的原因，通過總結(jié)實現(xiàn)自主反思，從而夯實自身在解題方面的技能基礎(chǔ)，并規(guī)范自身在解題學(xué)習(xí)方面的行為表現(xiàn).

（六）布置個性作業(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師為了實現(xiàn)有效教學(xué)這一目標，需要在作業(yè)形式方面進行合理的創(chuàng)新.根據(jù)學(xué)生的興趣需求設(shè)置個性化的數(shù)學(xué)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過實踐探究來掌握相關(guān)的作業(yè)內(nèi)容.這樣能夠讓學(xué)生在作業(yè)完成的過程中加深對基礎(chǔ)知識的掌握，實現(xiàn)知識到技能的有效轉(zhuǎn)變，全面提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)的應(yīng)用水平.比如，在針對數(shù)據(jù)的搜集這一內(nèi)容開展教學(xué)的過程中，教師則可以合理地設(shè)置個性化作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生就現(xiàn)實生活中所存在的數(shù)據(jù)進行自主搜集和調(diào)研，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)和歸納.

（七）創(chuàng)新教學(xué)評價

為了實現(xiàn)有效教學(xué)，教師需要在評價方面進行合理的創(chuàng)新.首先，需要側(cè)重于評價觀念的更新，也就是說要站在學(xué)生的角度，積極踐行全過程評價思想，針對學(xué)生的態(tài)度行為，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的綜合能力進行評價.同時，教師需要認識到當(dāng)前以學(xué)為主的思想核心，在評價的過程中引導(dǎo)學(xué)生積極地參與評價活動，對當(dāng)前學(xué)生的具體學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及在小組互動中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行總結(jié)和歸納.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是開放的教學(xué)

（一）開放≠完全放開

開放的目的是讓學(xué)生圍繞中心問題，在相對寬松的環(huán)境下實驗、思考、表述自己的想法，并在交流、反思中優(yōu)化策略，得出結(jié)論.任何開放的教學(xué)環(huán)節(jié)都有明確的目的，它也需要我們教師精心設(shè)計，巧妙引導(dǎo)，使開放的活動也具有“有效性”.

因此，我們應(yīng)當(dāng)反對形式主義，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)作用，努力創(chuàng)造出具有文化氛圍的教學(xué)過程.

（二）開放題≠開放性教學(xué)

開放題大多是讓學(xué)生運用多種策略解決問題或選擇策略得到不同的結(jié)論，從而訓(xùn)練學(xué)生思維的寬度和廣度.它更多是對學(xué)生所學(xué)技能的一種檢測.而開放性教學(xué)是讓學(xué)生學(xué)習(xí)的路更寬、更廣，讓學(xué)生在自主的探索、合作交流中發(fā)現(xiàn)解決問題的不同策略，并會依據(jù)不同的情境來合理選擇、靈活運用.

（三）關(guān)于“預(yù)設(shè)”

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求.教學(xué)從本質(zhì)上講就是預(yù)設(shè)和生成的矛盾統(tǒng)一體.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如果按照預(yù)設(shè)方案嚴格地加以實施，就可能排斥學(xué)生的個性思考，限制學(xué)生對預(yù)設(shè)目標的超越，抹殺學(xué)生的創(chuàng)造智慧.其實，我們研究教材、預(yù)設(shè)情境時，是不可能完全清楚學(xué)生學(xué)習(xí)中思維發(fā)展的方向的，加上學(xué)生思維特點和個性的差異，使“生成”具有不可忽視的價值.

（四）關(guān)于教師定位

在落實開放性教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師需要找準自身的定位，認識到自身所發(fā)揮的職能效用.在構(gòu)建開放環(huán)境、引導(dǎo)學(xué)生自主探究的過程中，數(shù)學(xué)教師需要認真觀察學(xué)生在整個活動中的行為表現(xiàn)，及時了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨的困惑與挑戰(zhàn)，然后通過思想引領(lǐng)和方法滲透的方式，讓學(xué)生能夠找準學(xué)習(xí)的方向，規(guī)范、有序地完成具體的學(xué)習(xí)和探索任務(wù).例如，在引導(dǎo)學(xué)生對“組合圖形的面積”的探索過程中，教師需要合理地滲透轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為所學(xué)的圖形，然后在此基礎(chǔ)上進行深入探究.在開放性的學(xué)習(xí)環(huán)境中，為了幫助學(xué)生有效地梳理探究方向，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作制作模型，以此來幫助學(xué)生有效分析相關(guān)知識的內(nèi)在含義.

此外，在開放性教學(xué)領(lǐng)域，教師要解放學(xué)生的思想，尊重學(xué)生的想法，讓學(xué)生針對課程規(guī)劃發(fā)表自己的想法，為促進數(shù)學(xué)課教學(xué)改革提供一定的參考依據(jù).

（五）關(guān)于開放空間

為了實現(xiàn)開放式教學(xué)，教師需要在學(xué)習(xí)空間方面進行適當(dāng)?shù)耐卣古c開發(fā)，根據(jù)學(xué)生的興趣需求加強現(xiàn)代化載體的合理開發(fā)與應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上為學(xué)生構(gòu)建更加豐富而廣泛的自主學(xué)習(xí)空間.引導(dǎo)其在探究式學(xué)習(xí)的過程中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，也能夠讓學(xué)生在此過程中掌握更加全面準確的學(xué)習(xí)方法，提高整體的學(xué)習(xí)水平.教師需要加強微課載體的合理開發(fā)與應(yīng)用.在課堂上根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和具體的教育目標，合理設(shè)置微課視頻，并在此基礎(chǔ)上進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生進行自主性的探究和學(xué)習(xí).

教師也可以運用教學(xué)軟件，引導(dǎo)學(xué)生通過在線互動交流的方式完成相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗的有效分享.

教師可以鼓勵學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)就自己感興趣的數(shù)學(xué)資料和文化資源進行自主性的發(fā)掘與探索，從而保證學(xué)生有更加自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，也能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)視野的進一步開闊.

如何實現(xiàn)有效性和開放性教學(xué)，是非常棘手的，有時是很難取舍的.怎么辦？我認為首先要尊重學(xué)生，快速地看到“生成資源”內(nèi)部的思維實質(zhì)，做出提煉或引導(dǎo)，回到本課的教學(xué)重點來.讓教師和學(xué)生真實的情感、智慧在互動中交流、碰撞，根據(jù)學(xué)生的實際需求進行教法創(chuàng)新.

【參考文獻】

[1]郭媛媛.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)：以“圖形與幾何”為例[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（2）：242.

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[3]黃起征.小學(xué)數(shù)學(xué)“開放性”教學(xué)探究[J].江西教育，2019（30）：77.