基于數學核心素養下的一節探究課

摘 要：隨著我國教育工作的不斷進步與發展，對于學生核心素養的培養已經成為教學工作的重要目標與任務之一，而在數學教學中，對于學生數學核心素養的培養主要是通過對學生關鍵核心解題能力與思維品質進行針對性的培養，進而實現學生的自主學習的目的。基于數學核心素養的理念下，開展教學的主要角度與方向是從自主學習能力、提出問題能力、創新思維能力三個方面入手，針對性的進行對學生數學核心素養的培養。

關鍵詞：數學核心素養;探究課;邏輯推理;數學建模;直觀想象

在教七年級數學幾何內容時，經常會出現數線段、數角的個數，數三角形的個數等問題，七年級學生對這些問題困惑較大。因此，針對三角形的問題，我結合數學核心素養培養的理念開展了一趟探究課，開展探究課的主要目的就是對學生邏輯思維能力、數學建模思想、直觀想象力等數學核心素養進行培養。經過探究課之后也收獲了成果，并基本完成了目標，現整理成研究論文分享出來，旨在起到拋磚引玉的效果，希望各位同仁多多指正批評并提供更多教學思路，進一步推動對學生數學核心素養的培養效果。

一、 邏輯推理的素養

（一）題目與解法探究

在教學的第一步，為了實現邏輯推理能力的培養，我首先給學生出了一道題目：如下圖，請學生觀察并數出圖中一共有多少條線段？按照分好的小組合作完成。

在題目布置之后，學生立刻開始了激烈的討論，我在班里巡視了一周之后，聽到有的小組答案不同，有的小組計算方式不同。

學生甲：共有6條線段，分別是線段AB、BC、CD、AC、BD、AD。

學生乙：我們也是認為6條，但是我們的計算方式是按照端點數量進行數線段，也就是通過A為左端點的線段先數，一共有3條：AB、AC、AD，再對以B為左端點的線段進行計算，一共有2條：BC、BD，最后再以C為左端點的線段進行計算，只有CD一條線段，把這些線段數量相加，所以共有3+2+1=6（條）線段。

此時全班一片贊揚聲，可見乙同學的方法大家都認同。我拋出疑問：“甲同學的方法怎么理解？”第四組有同學發表看法說：“我認為甲同學的方法也可以寫成算式3+2+1=6（條）。因為AB、BC、CD都只含有一條線段共3條，AC、BD是含有兩段的線段，有兩條，AD則是含有三段的線段，只有一條，所以共有3+2+1=6（條）。”

接著還是讓學生通過小組合作的形式進行自主探究和交流研討，學生在這個過程中可以真正感受自己發現問題、提出問題和分析解決問題的全過程，實現自主學習的目標與效果。

同學們各抒己見，一共歸納出了兩種基本方法：按順序數和分類數。

學生通過自己的思考與理解找到了結果，我看到了學生高興的表情，同時我心里也非常的高興。緊接著，為了進一步深化學生的邏輯思維推理能力，我又將問題深入：那么如下圖，直線上如果一共有100個端點，那么一共有多少條線段呢？怎么計算？

我看到有的學生動手接著畫了起來，也有的在掰手指頭數，也有的小組討論，氣氛非常熱烈，大家都在思考：這么多點怎么數呢？

面對學生的期待眼神，我故意不講授方法，再次讓學生經歷主動探索，合作交流。過了幾分鐘，有同學舉手了。

A小組代表：我們小組是按順序數的，以第一點A1為左端點的線段有99條，以第二個點A2為左端點的線段有98條，依次下去，總共有99+98+97+…+2+1。

B小組代表：我發現第一個加數99剛好比點數100少1，然后每個加數依次少1，一直加下去，直到1為止。

C小組代表：我們組發現第一個加數就是間隔數99，因此線段總條數是1到間隔數99的所有自然數的和。

D小組代表：我們組是這樣計算的，點數乘間隔數再除以2。

我先表揚了學生出色的表現和敏捷的思維，再對上述各種方法作了例證，在問題解決的全過程中培養學生的思維能力和創新能力，使學生積累數學思想和數學活動經驗。最后，我把問題拓展：如圖所示的圖形中有多少個小于平角的角？有多少個三角形？我發現，在引導之下，學生基本上都可以將線段的計算思想遷移到三角形與角的思想中，這也令我非常的欣慰，這就說明學生的腦中已經建立起了基本的數學建模思想，并且已經會靈活運用數學思想去想問題、解決問題。

（二）教師追問

那么，數線段與數三角形、數角等問題之間有什么聯系嗎，可以共通嗎？

學生都會感悟出方法相同，規律相同，這樣數學模型水到渠成。

二、 數學建模——模型的應用

數學模型使得數學的應用具有廣泛性。

拓展延伸1：我校七年級共有6個班，進行籃球賽，規定每兩個班賽一場，那么我校7年級的籃球賽共要進行多少場？

學生面露自信之色，紛紛上臺板演。學生代表甲說：7年級一共有六個班，類似于一條線段上六個不同的點，每兩個班賽一場，類似于兩點之間有一條線段，那么七年級籃球賽共有6×（6-1）÷2=15（場）。

拓展延伸2：乘火車從A站出發（鐵路可抽象為一條直線）沿途經過7個車站（包括A站和B站）方可到達B站，那么在A、B兩站之間有多少種票價？共需要安排多少種不同的車票？

這兩題設計意圖是借助孩子身邊的事物（學校籃球賽，買車票等）引出數學知識，通過這些生活中常見的內容與數學知識、數學問題相結合，很好地讓學生感受到了知識與生活的關聯性，既能增強學生對于數學學習的積極性，同時也能培養學生的數學感覺與數學思維，發展學生的數學意識，而這個過程，就是培養學生數學核心素養的重要過程。

學生躍躍欲試，興奮異常。學生乙說：第一問可轉化為一條直線上有7個點時，共有線段7×（7-1）÷2=21（條）。即A、B兩點之間共有21條不同的線段，因此有21種票價。因為來往兩站的車票起點與終點不同，所以A、B兩點之間需要安排21×2=42（種）不同的車票。

數學探究能力是學生數學素養的核心，也是數學核心素養的主要內容與本質，所以教師在引導學生數學核心素養養成的過程中要注意從簡到難，不斷地深化問題，深化思想，這樣才能引導學生感受規律，進而有效地解決問題。

三、 直觀想象，舉一反三

數學教學工作中，直觀想象能力也是一個重要的能力，教師應當注重學生對于問題理解的直觀性，然后基于直觀理解充分發揮學生的想象，鍛煉學生養成舉一反三的能力，這樣才能使學生在解題思考的過程中邏輯正確，思維流暢。長此以往，學生會形成較好的思維邏輯能力與交流能力，通過對事物的本源的探究，增強學生對于數學的理解，深化核心素養，養成良好的數學學習習慣。

拓展延伸3：如果平面內n條直線相交，那么這些相交的直線最多會產生多少個交點？

拓展延伸4：如果小明組織了一次多人的聚會，聚會人數有n個，那么每兩個人見面時會進行一次握手，在本次聚會中一共會有多少次握手？

拓展延伸5：現在有n支球隊參加籃球比賽，賽制為單次循環的賽制，那么比賽結束之后，一共需要比賽多少場？

評析：上述第3～5問題萬變不離其宗，學生仔細讀題，若把n支球隊看作一直線上有n個點，兩支球隊比賽看作過直線上兩點連一條線段，則問題變為：一直線上有n個點，這n個點共能連成多少條線段？符合模型規律，問題迎刃而解。

四、 教學后反思

在開展完本次探究課之后，我發現大部分學生都具備基本的數學邏輯思維能力，而在引導下，學生也基本都進行了數學建模思想與直觀想象的嘗試，相較于傳統的數學課堂教學來說，我認為主要的教學突破點在兩個方面。

一個方面，學生的思維得到了很好的訓練和發展，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。以往解決這類問題，傳統的教學模式是老師講解例題，講完例題，學生模仿練習，靠大量習題的訓練來完成，教師是課堂的主導者，學生則被動的按部就班，直接套用結論，知其然不知其所以然。這節課中，我把常態教學與數學核心素養的培養結合在一起，從學生能做的簡單問題入手，逐步深入，通過觀察，討論和交流，歸納出數線段的兩種基本方法（按順序數和分類數），計算線段總條數的四種方法，并歸納出模型公式，將它拓展延伸到數角、數三角形、數車票、數比賽場數、數聚會握手次數等，學生的知識得到了升華，學生的思維也在獨立思考和小組合作學習中得到了提升。特別是學生發現了

n（n-1）2（點數×間隔數÷2）的絕妙方法，創新思維能力得到提高，模型的得出水到渠成。

另一個方面，學生自主學習得到了很好的落實，發揮了學生的主體作用。本節課讓學生采取小組合作的方式，探索求解數學問題，在教學設計上，把教學的重點設置成一個個有序的、層層遞進的教學問題，并將數學的邏輯思維運用到生活中，在解決問題中尋找樂趣，以樂趣為驅動促進學習，調動學生學習的積極性。教師只是在關鍵性和概括性的語言表達上給予點撥和幫助，把“知識為導向的教學”轉變為“以核心素養為導向的教學”，即從“以知識為本”轉變為“以學生發展為本”或者說以“知識核心的時代”轉變為“素養核心的時代”，小組合作學習真正落到實處，發揮了很好的作用。

參考文獻：

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[2]佚名.對基于數學核心素養的一節優質課的再思考[J].初中數學教與學，2018，394（22）：16-18.

[3]佚名.基于數學核心素養目標下的課堂教學研究[C]∥教師教學能力發展研究科研成果集（第十七卷），2018.

作者簡介：吳慧珍，福建省福州市，福建省福州市閩清縣城關中學。