數學活動：積累結構化的基本活動經驗

吳天福

摘? 要：層次化、結構化、系統化的數學基本活動經驗是發展學生數學核心素養的根基，也是提升學生數學學習能力的保障。在數學教學中，教師要注重學生認知結構化、思維結構化、素養結構化。積淀結構化的數學基本活動經驗既是數學教學的目標，也是學生數學知識、技能、思想和方法形成的基礎。只有推動學生的數學基本活動經驗走向結構化、系統化、整體化，數學教學才能煥發出生命的活力。

關鍵詞：小學數學;數學活動;結構化經驗

作為數學教學的目標之一，“基本活動經驗”對學生的數學知識掌握、技能形成以及思想和方法的感悟都具有重要的意義。在教學實踐，筆者發現許多學生的數學基本活動經驗都是零散的、瑣碎的。這樣的活動經驗缺乏活力，往往處于“蟄伏”狀態。如何讓學生的數學基本活動經驗靈動起來，能發生積極主動的遷移性功能、作用？筆者認為，層次化、結構化、系統化的數學基本活動經驗是發展學生數學核心素養的根基，也是提升學生數學學習能力的保障。

■一、注重認知結構化，奠定結構化經驗的基礎

數學基本活動經驗的積累依賴于學生的數學認知，是學生在數學認知過程中形成、發展、完善的。反過來，結構化的認知需要結構化的數學基本活動經驗。如果學生大腦中的數學認知處于無序、零散狀態，其基本活動經驗也一定是雜亂的。在數學教學中，教師可以通過結構化問題、思維導圖、序列化任務等，引導學生自主建構結構化知識，從而積累結構化活動經驗。

教學“多邊形的面積”（蘇教版五年級上冊），教師就可以運用結構化的問題、任務驅動學生進行結構化的學習，從而建構結構化的知識，積累結構化的經驗。筆者在教學中，運用“相同任務法”引導學生進行遷移性學習。如在教學“平行四邊形的面積”時，筆者設置的問題是“平行四邊形可以轉化成什么圖形？”“怎樣轉化？”“為什么這樣轉化？”在教學“三角形的面積”“梯形的面積”時，筆者的問題同樣如此。這樣的結構性問題，有助于學生進行結構化的思考、探究，有助于學生對類似知識進行比較，從而發現知識的相同點和差異。比如有學生認為，平行四邊形、三角形和梯形的面積推導都是運用了轉化的思想和方法，都是將新知轉化為舊知、將復雜轉化為簡單、將陌生轉化為熟悉。但具體的策略卻不同，平行四邊形的面積推導主要運用了“平移”的策略，而三角形的面積推導、梯形的面積推導主要運用了“旋轉”和“平移”的策略。有了這樣的對多邊形面積的整體性認識，學生就能建構自己的認知結構，從而積累自我的結構化活動經驗。

數學知識本身是結構化的，但在教材中卻處于分散狀態，這是由于教材要適應學生學習的年齡和心理特征。作為教師，要高屋建瓴，從整體的、系統的視角去解讀教材，去處理教材知識。不僅把握此知識點與彼知識點的關聯，更要洞察知識點在知識結構中的節點位置，從而助推學生建構認知結構。

■二、注重思維結構化，關照結構化經驗的內核

結構化經驗的內核就是思維的結構化，也就是我們所說的“用數學的眼光觀照”“用數學的頭腦考量”。在數學教學中，教師要抓住學生數學思維生長的最佳契機，引導學生從低階思維逐步邁向高階思維。具有結構化思維的人在解決數學問題時，總能夠迅速抓住問題的關鍵，并將問題和諸多種條件聯通起來進行思考，從而找到問題解決的突破口，形成問題解決的思路、路徑、策略等。結構化的思維，從某種意義上說也是學生結構化經驗的確證與表征，是學生結構化經驗的重要標識。

具有結構化思維能力的學生往往能進行串式思考、網狀思維、立體反思。比如教學“比的基本性質”（蘇教版六年級上冊），學生根據“比”與“除法”“分數”的關系，聯想“商不變的規律”“分數的基本性質”，在結構化的思維中就會形成類比性的數學猜想，即比的基本性質。在此基礎上，學生就會舉例驗證。作為教師，要鼓勵學生舉出異質性的例子，比如整數比的例子、分數比的例子、小數比的例子，等等。通過這樣的結構化思維，學生對分數、除法以及比，對商不變的規律、分數的基本性質以及比的基本性質等就會形成更為深刻的認知。筆者在教學中，有學生還提出了這樣的問題：在有三個項乃至更多的項的比中，能否運用比的基本性質？這樣的結構性思維已經觸及了更為深度的“連比的基本性質”。作為教師，筆者沒有回避，而是引導學生直面問題，運用結構化思維進行探索，得出了將兩個不同的比改寫成三個項的連比，以及連比的基本性質。在結構化思維的驅動下展開的結構化教學，將學生的數學認知引向深度。

結構化的思維是一種由此及彼、由表及里、由點及線、由線及面的思維。在結構化思維的引導下，學生的數學探究一次次被點燃，學生的認知一次次被激活，學生的結構化活動經驗也就獲得了不斷地生長。在結構化的思維中，學生的經驗被一次次喚起、激活并走向積極的建構。

■三、注重素養結構化，指向結構化經驗的旨歸

學生的數學核心素養是學生數學知識、能力、思想、方法、活動經驗的綜合體。學生數學素養的結構化是學生數學基本活動經驗結構化的旨歸。由于學生的數學核心素養是一個綜合體，因而學生數學基本活動經驗的結構化，就要求基本活動經驗從“單一”走向“多元”。作為教師，要引導學生將前人的智慧結晶內化為自我的經驗。注重核心素養的結構化，能讓學生的數學學習煥發出生命的活力。

比如教學“分數的大小比較”（蘇教版五年級下冊），教師不能僅僅注重引導學生掌握通分比較的通則通法，而應當引導學生面對所比較的數的本身，靈活地運用各種方法進行比較;要引導學生進行探索，更要引導學生進行提煉、歸納、總結。比如兩個數比較，既可以采用“通分母比較”，也可以采用“通分子比較”;既可以采用“化小數比較”，也可以采用“求差比較”“求商比較”;既可以采用“中間數比較”，也可以采用“和1比較”“比較”。通過引導學生從不同角度去進行比較，能深化學生對分數的理解，鍛煉學生的思維，提高學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。只有引導學生從不同的視角進行思考、探究，才能引導學生舉一反三、觸類旁通。

著名的數學教育家弗賴登塔爾說：“經驗的數學即為自由發現的數學，比那些為教師或教科書作者強加的、局限于公理范圍的數學更為重要。” 積淀結構化的數學基本活動經驗，既是數學教學的目標，也是學生數學知識、技能、思想和方法形成的基礎。只有推動學生的數學基本活動經驗走向結構化、系統化、整體化，數學教學才能煥發出生命的活力。