小學(xué)數(shù)學(xué)生長(zhǎng)性教學(xué)的意蘊(yùn)及其實(shí)踐建構(gòu)

姚小琴

摘? 要：“生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)”課程是一種質(zhì)性課程，具有筑基性質(zhì)?！吧L(zhǎng)性數(shù)學(xué)”教學(xué)的意蘊(yùn)可以概括為“在那里”“在一起”“在生長(zhǎng)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用全局視角、體驗(yàn)視野、融通視域來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而把握好教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)支撐和教學(xué)血脈。指向生長(zhǎng)，是數(shù)學(xué)課堂的題中之義，也是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);生長(zhǎng)性教學(xué);生長(zhǎng)意蘊(yùn);實(shí)踐建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指向生長(zhǎng)。生長(zhǎng)是一種指向“詩(shī)和遠(yuǎn)方”的教育哲學(xué)。葉圣陶先生早就深刻地指出：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)。”生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要關(guān)照數(shù)學(xué)本體性知識(shí)，更要關(guān)照學(xué)生的天性、關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情。小學(xué)數(shù)學(xué)課程是一種質(zhì)性課程，具有筑基性質(zhì)。因而，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)天然就包含一種生長(zhǎng)的力量。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅僅是獲得知識(shí)，更是一種思想浸潤(rùn)、文化表達(dá)，還是一種精神的豐盈。指向生長(zhǎng)，是數(shù)學(xué)課堂的題中之義，也是教師的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉。

■一、小學(xué)數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性教學(xué)”的理論意蘊(yùn)

小學(xué)數(shù)學(xué)生長(zhǎng)性教學(xué)，其意蘊(yùn)是豐富的、博大的。在筆者看來(lái)，“生長(zhǎng)性教學(xué)”的意蘊(yùn)主要概括為三個(gè)：其一是“在那里”，其二是“在一起”，其三是“在生長(zhǎng)”。從教師的“教”出發(fā)，指向教師的“不教”，是生長(zhǎng)性課堂理想的課堂形態(tài)。生長(zhǎng)性課堂，要致力于提升、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)力、數(shù)學(xué)思維力和數(shù)學(xué)表達(dá)力。

1. 在那里：關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

“在那里”是生長(zhǎng)性課堂的構(gòu)建起點(diǎn)。所謂“在那里”，是指學(xué)生擁有的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)等。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生總是“在那里”的，“在那里”是學(xué)生的一種天然的生存狀態(tài)、生長(zhǎng)樣態(tài)。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“在那里”是指“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非總是處于一種真空狀態(tài)，而是擁有著豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的”。教學(xué)中，教師不能將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)抽離、懸置或者控制，而應(yīng)當(dāng)充分賦予學(xué)生時(shí)空，讓學(xué)生運(yùn)用自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自主建構(gòu)，這樣的教學(xué)，才是一種有意義的教學(xué)。“在那里”與“不在那里”，是兩種完全不同的學(xué)習(xí)取向、傾向，“在那里”的教學(xué)尊重學(xué)生、依靠學(xué)生、發(fā)展學(xué)生。

2. 在一起：引導(dǎo)學(xué)生整全學(xué)習(xí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是單維度的知識(shí)學(xué)習(xí)，而是一種“整全性的學(xué)習(xí)”，包括數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法等。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也并非只是“思維參與”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它更是一種身心在場(chǎng)的，認(rèn)知、情感等共同參與的整全性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是由認(rèn)知、情感、意志和行動(dòng)組成的“聯(lián)合體”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不是單兵作戰(zhàn)，而是群體的一種對(duì)話、交往，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)走向群落。從這些方面看，“在一起”具有豐富的內(nèi)涵。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生回到學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，讓學(xué)生直面學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，從而循著開(kāi)放、多元、自由對(duì)話的路徑進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！霸谝黄稹笔菍W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐樣態(tài)，更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值觀照。

3. 在生長(zhǎng)：給予學(xué)生正向支持

“在生長(zhǎng)”指學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是機(jī)械的、靜止的，而是一種自我超越的過(guò)程。影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素是多樣化的，主要可以分為“內(nèi)因”和“外因”。辯證唯物主義認(rèn)為，外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的依據(jù)。作為教師，要智慧地開(kāi)啟學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之門，釋放學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)。教學(xué)中，“在生長(zhǎng)”要求學(xué)生對(duì)“在哪里”“朝向哪里”等有著清晰的認(rèn)知。作為教師，要給予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以正向支持。在生長(zhǎng)，讓學(xué)生真正站到課堂的最中央;在生長(zhǎng)，其性質(zhì)在學(xué)習(xí)，其目標(biāo)在成長(zhǎng);在生長(zhǎng)，意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是一種探險(xiǎn)。

■二、小學(xué)數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性教學(xué)”的實(shí)踐建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)生長(zhǎng)課堂以“生長(zhǎng)”為核心要義，以培育學(xué)生“核心素養(yǎng)”為目的和旨?xì)w，以數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理機(jī)制，以數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性全局視角為教學(xué)起點(diǎn)，以學(xué)生鮮活性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)支撐，還原生長(zhǎng)情境，打通學(xué)生生長(zhǎng)血脈。牧養(yǎng)與涵育學(xué)生與生俱來(lái)的學(xué)習(xí)天性，呼應(yīng)和順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。

1. 全局視角：生長(zhǎng)性教學(xué)的起點(diǎn)

一般來(lái)說(shuō)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中容易從節(jié)點(diǎn)性的知識(shí)入手，這樣的教學(xué)，讓學(xué)生“見(jiàn)木不見(jiàn)林”。為了促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，教師應(yīng)當(dāng)具有一種“全局視角”，從知識(shí)的整體性入手，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移，讓學(xué)生放開(kāi)眼界，從而能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的全貌，建構(gòu)學(xué)生“既見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林”的細(xì)致而深入的數(shù)學(xué)認(rèn)知。

比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》（蘇教版三年級(jí)上），教師不僅要關(guān)注學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展。教學(xué)中，從“平均分物體”入手，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是得到的結(jié)果是整數(shù)個(gè)，二是得到的結(jié)果不是整數(shù)個(gè)。由此溝通“整數(shù)”和“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感悟到“整數(shù)和分?jǐn)?shù)的內(nèi)在一致性”。從與學(xué)生生活關(guān)聯(lián)最緊密、最基本的分?jǐn)?shù)——“二分之一”入手，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從而讓學(xué)生把握“幾份中的一份”，建構(gòu)“幾分之一”的抽象的分?jǐn)?shù)概念。學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，就自然能體會(huì)到分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過(guò)程和必要性。從“對(duì)一個(gè)物體的平均分”到“對(duì)一個(gè)圖形的平均分”，再到“許多物體組成的整體的平均分”，其間的過(guò)程、思想、方法等都是一致的。從這個(gè)意義上說(shuō)，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）》這一部分內(nèi)容，是學(xué)生后續(xù)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有“種子”的性質(zhì)。立足于全局視角，學(xué)生就能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生。

立足于全局視角，教師要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)全貌。這種知識(shí)全貌，既包括顯性的整體性的數(shù)學(xué)知識(shí)，又包括隱性的數(shù)學(xué)思想、探究策略、思考策略等。有時(shí)候，盡管學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，主動(dòng)遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，就能說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂已經(jīng)深深植入學(xué)生的心中了。

2. 體驗(yàn)視野：生長(zhǎng)性教學(xué)的支撐

生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)以“體驗(yàn)”作為教學(xué)的基本視野?！凹埳系脕?lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，心中悟出始知深”。具有生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分地體驗(yàn)、感受。通過(guò)親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、實(shí)踐，學(xué)生不僅獲得知識(shí)、形成能力，而且了核心素養(yǎng)。這個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程，就是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再創(chuàng)造、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是生動(dòng)的、豐富的。

比如教學(xué)《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》（蘇教版三年級(jí)上），通常的教法是：教師畫出一些圖形，然后要求學(xué)生指出圖形的邊線，從而揭示出“周長(zhǎng)”的概念，即“邊線一周的長(zhǎng)度”。這樣的教學(xué)，盡管簡(jiǎn)潔明了，但學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)的概念卻始終建構(gòu)不起來(lái)，他們對(duì)“邊線”“長(zhǎng)度”“一周”的概念的理解還是比較模糊。這是因?yàn)?，學(xué)生獲得了對(duì)概念的直觀感知，卻沒(méi)有獲得深刻的、形象的體驗(yàn)。筆者在教學(xué)中給學(xué)生提供了多種圖形，然后讓學(xué)生用剪刀將圖形剪下來(lái)。在操作后，筆者引導(dǎo)學(xué)生深度交流：從哪里開(kāi)始剪的？沿著什么來(lái)剪的？剪到哪里停止的？……通過(guò)反思性的操作，學(xué)生能建立操作的表象，形成對(duì)“邊線”“一周”“長(zhǎng)度”等的深刻理解。體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，不僅能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，而且能加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，構(gòu)建了生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)的有力支撐。體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的融入、介入，而且基于學(xué)生與數(shù)學(xué)的對(duì)話。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將外在的操作與內(nèi)在的思維對(duì)接、聯(lián)通時(shí)，學(xué)生的體驗(yàn)就一定是深刻的，學(xué)生的學(xué)習(xí)也一定是有效的。

3. 融通視域：生長(zhǎng)性教學(xué)的血脈

生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅僅重視學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，更重視學(xué)生對(duì)知識(shí)串、知識(shí)群等知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握?；谌谕ǖ囊曈颍處熞幸庾R(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，做到上下貫通、左右相融，從而引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建結(jié)構(gòu)體。融通的視域，是生長(zhǎng)性教學(xué)的血脈。只有在知識(shí)融通之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能精騖八極、游刃有余，才能不斷地走向深入、走向深度。

融通的視域，秉持關(guān)聯(lián)的、無(wú)界的思想，去追尋紛繁復(fù)雜、多元的數(shù)學(xué)知識(shí)背后的一致性、統(tǒng)一性，去領(lǐng)悟融滲在數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想、方法、文化與精神，這是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，也是學(xué)生帶得走的學(xué)習(xí)力，更是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。比如教學(xué)《用方向和距離確定位置》（蘇教版六年級(jí)下），筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)——深度描述“我家在哪兒”。在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生綜合運(yùn)用“比和比例”的相關(guān)知識(shí)，需要運(yùn)用“確定位置”的知識(shí)等。在活動(dòng)中，學(xué)生將“自己家”的位置、“學(xué)?！钡奈恢玫犬嬙谄矫鎴D上，并且標(biāo)注“從學(xué)校到自己家的路線圖”。這樣的活動(dòng)，其根本目的是讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。如此，學(xué)生就需要敞亮、融通視界，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通起來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生首先要確定自己的家與學(xué)校的相對(duì)位置，還要估算自己的家與學(xué)校的大約的距離，然后根據(jù)“比和比例”的相關(guān)知識(shí)，繪制最為簡(jiǎn)約、最為便捷的行走路線。從生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)的視角看，這樣的綜合性活動(dòng)能引發(fā)學(xué)生的深度思考、深度探究。通過(guò)“融通視域”，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入。

融通視域中的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生積極觀察、操作、猜想、探究、驗(yàn)證，在彼此交流、分享學(xué)習(xí)智慧的過(guò)程中，學(xué)生能獲得一種學(xué)習(xí)力的發(fā)展、素養(yǎng)的提升。生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)，既是“作為科學(xué)”的數(shù)學(xué)，又是“作為藝術(shù)”的數(shù)學(xué)，更是“作為教育”的數(shù)學(xué)。生長(zhǎng)性數(shù)學(xué)教學(xué)，賦予、展現(xiàn)了數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有魅力！