基于“深度學習”的小學數(shù)學階段性練習課教學策略

鄭金芳

摘? 要：“深度學習”是從學生的角度強調(diào)小學數(shù)學課堂教學應(yīng)該達到的一種境界，即讓孩子的學習不是浮于膚淺的、機械模仿的，而是真正能落到實處，觸及孩子的思維、情感、態(tài)度和價值觀。筆者以“分數(shù)乘除法的整理與練習”一課為例，從教材的把握、素材的挖掘、練習的設(shè)計、知識的整合、創(chuàng)造與應(yīng)用等角度闡述了階段性練習課中如何指導學生進行深度學習，以求達到發(fā)展學生高階思維的目的，真正實現(xiàn)有意義的學習。

關(guān)鍵詞：深度學習;階段性練習課;整合

深度學習是指在教師的引領(lǐng)下，學生圍繞富有挑戰(zhàn)性的學習任務(wù)或主題，積極參與、深入思考、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。在這個學習過程中，學生能夠掌握學科核心知識，充分理解知識的內(nèi)涵與外延，形成積極、健康的情感態(tài)度，最終成為具有高階思維的學習者。深度學習是相對淺層學習而言的，淺層學習是被動的、機械的、記憶性的學習，深度學習是主動的、探究的、理解性的學習。深度學習的目的是發(fā)展高階思維，實現(xiàn)有意義的學習。

階段性練習課，是指在教學某一塊內(nèi)容，或是幾塊內(nèi)容之后進行的練習課，這樣的練習課區(qū)別于新授課后的練習課。階段性練習課的側(cè)重點應(yīng)該是這一階段所學知識點的整合，應(yīng)注重知識點的打通，注重學生的綜合應(yīng)用能力，注重培養(yǎng)學生的批判質(zhì)疑能力、創(chuàng)新能力、實踐能力，使學生形成一個良好的學習態(tài)度和價值觀，為學生的后續(xù)學習打下基礎(chǔ)。深度學習提倡主動性、批判性的有意義的學習。因此，筆者認為在階段性練習課中，更需要教師引導學生進行深度學習。筆者以“分數(shù)乘除法的整理與練習”一課的教學為例進行了研究。

■一、通讀教材，整體把握——深度學習的醞釀壇

作為數(shù)學教師，怎樣才能實現(xiàn)讓學生展開真正意義上的深度學習呢？筆者認為，非常重要的一點就是必須讀懂、理清教學內(nèi)容，即要讀懂教材、讀通教材、讀透教材，既要關(guān)注教材的橫向聯(lián)系，又要重視教材的縱向聯(lián)系。因此，理清教材整體結(jié)構(gòu)和新舊知識之間的聯(lián)系以及理解教材編排意圖，都可以為深度學習提供有效的保障。

“用教材教，而不是教教材”這一觀點是課程標準對教材的一種定位，也是對教師解讀教材、設(shè)計教學的一種引領(lǐng)。數(shù)學教學是一個嚴密、聯(lián)系、持續(xù)的教學過程。新課程標準將人教版教材安排了四個部分的課程內(nèi)容，分別是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。這些內(nèi)容是根據(jù)學生的年齡特點、認知水平、思維能力等把每一板塊內(nèi)容安排在不同的年級、不同的單元中，呈現(xiàn)了循序漸進的、螺旋上升的編排特點。

筆者對人教版小學數(shù)學第一冊到第十二冊的教材進行了分析和整理（見表1）。

由表1，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）從表內(nèi)乘法—小數(shù)乘法—分數(shù)乘法—百分數(shù)的認識，其根本的意義就是在求一個數(shù)的幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)）是多少;（2）從倍的認識—簡易方程—分數(shù)除法—百分數(shù)的認識，其根本意義就是已知一個數(shù)的幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)）是多少，求這個數(shù)。橫向打通，我們可以發(fā)現(xiàn)，其根本的數(shù)學模型就是：一個數(shù)×幾倍（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)）=另一個數(shù)。通過理清教材，可以幫助教師更好地整體把握教材，并明白新舊知識之間的聯(lián)系，同時也為后續(xù)的教學設(shè)計提供有效的保障，最終使深度學習在課堂教學中成為可能。

■二、精選素材，深度思維——深度學習的營養(yǎng)員

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出：素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學生展開學習活動，促進獨立思考以及在小組中的合作與交流，實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經(jīng)驗，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動（如數(shù)學游戲），讓學生經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學知識分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。

數(shù)形結(jié)合是小學教學過程中常用的一種方法，通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)學概念、數(shù)學意義、等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地去理解數(shù)學概念、意義，找出等量關(guān)系，從而幫助學生解決數(shù)學問題。

例如，筆者在執(zhí)教“分數(shù)乘除法的整理與練習”這一課中，通過數(shù)形結(jié)合將分數(shù)乘除法的意義由圖形直觀地展示出來，讓學生在教學活動中，深度理解分數(shù)的意義。

環(huán)節(jié)1：看圖列算式，并說說你是怎么想的。

（1）大長方形的面積為40平方米，求涂色部分的面積。（圖1）

（2）涂色部分的面積為40平方米，求大長方形的面積。（圖2）

學生回答，并說明自己的想法的同時，教師進行引導，將圖1、圖2的解題思路都歸結(jié)到：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。啟發(fā)學生通過意義去理解、判斷，并解決問題。

環(huán)節(jié)2：請你判斷一下，這兩題是否可以用■×■這個算式來表示？為什么？

（1）

（2）5位同學平分■千克水果，2位同學得到多少千克？

在這個環(huán)節(jié)中，讓學生利用分數(shù)乘法的意義去判斷，題（1）中表示的是全長的■是■米，要求全長應(yīng)該用除法算式■÷■;題（2）中表示全部水果■千克的■是這2位同學得到的，可以用■×■來表示。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，讓學生深度理解分數(shù)乘除法的意義，體悟、感受分數(shù)乘除法的意義是相通的，都是和一個數(shù)的幾分之幾這個意義有關(guān)，為后面學習分數(shù)除法解決問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

■三、有效整合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)——深度學習的潤滑劑

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，因為小學生年齡的特征，往往把知識點分散出現(xiàn)在不同的年齡段之中，那么經(jīng)過一段時間的學習，當學生積累了一定的知識量之后，我們就需要引導學生將知識點進行分類和整理，并構(gòu)建成知識體系，從而形成一個網(wǎng)絡(luò)，這樣能使之系統(tǒng)化、清晰化。

2015年9月浙江省教育廳頒布了《浙江省教育廳辦公室關(guān)于促進義務(wù)教育課程整合的指導意見》，當中指出：整合的實質(zhì)是內(nèi)容與時間的重新配置，整合的指向是思維與能力的更好發(fā)展！

在執(zhí)教“分數(shù)乘除法的整理與練習”時，筆者將乘除法的幾種不同類型的計算題融合在一起，先讓學生計算，在分析方法的時候讓學生經(jīng)歷新舊知識打通的過程，找到各種乘除法之間的聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖。

1. 知識整合，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

環(huán)節(jié)1：算一算，想一想。筆者要求學生先計算40×■，40÷■，■×■，■÷■，■÷1.25，■×1.25，8×16，8÷16。學生匯報計算結(jié)果后，筆者小結(jié)：■×■是分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。如果用■和■來表示這兩個分數(shù)，那么計算過程為■×■=■。對于分數(shù)除法，能不能也寫成這樣的形式呢？提示學生，將分數(shù)乘法和分數(shù)除法進行溝通。

環(huán)節(jié)2：筆者指出：其他的運算，我們通過轉(zhuǎn)化的方法也能寫成這種形式嗎？讓學生在想一想、變一變之后發(fā)表各自的意見，然后筆者進行引導，溝通算法。（板書如圖4）

讓學生經(jīng)過算一算、想一想、變一變、說一說深度感受算法的溝通過程，經(jīng)歷如何將新舊知識之間打通的過程，讓學生更好地理解和掌握算法，使得相關(guān)知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

2. 信息整合，提升能力

2011年版的新課標的總目標中提到：體會數(shù)學知識間的聯(lián)系、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系、數(shù)學與生活的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在平時的教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生提出問題、解決問題的能力較弱，近幾年的六年級水平測試中，最后一道題的信息量都很多，要求學生從較多的信息量中選取有用的信息來解決數(shù)學問題。基于以上認識，本節(jié)課的最后板塊就是根據(jù)教師所提供的信息，提出問題、解決問題。一道“整合性練習”的材料，對不同層次的學生可以提出不同程度的問題：對基礎(chǔ)較弱的學生可以提出一般的分數(shù)乘除法問題或者一般的工程問題，對能力較強的學生可以提出多步計算的分數(shù)乘除法問題。這樣的練習，照顧了不同層次學生的需要，讓所有的學生都能獲得成功的感受，同時發(fā)展了學生分析問題、解決問題的能力。

在展示交流環(huán)節(jié)，學生從別人提的問題及解題中受到啟發(fā)，同時也引發(fā)他們思考：他的問題是否正確？解題思路是否正確？部分學生雖然只提出了個別問題，但在全班匯報交流中，也會引起他們的思考或者反思，表面上看只是一道題，但實際上學生在聽取別的同學匯報時，練習了很多道不同的分數(shù)乘除法類型的題目。綜合性練習課在內(nèi)容、要求等方面都要具有一定的開放性，讓不同層次的學生在學習中獲得不同的發(fā)展。

■四、變式運用，融會貫通——深度學習的保鮮劑

新課程標準基本理念中指出：數(shù)學教學要面向全體學生，人人學有價值的數(shù)學，人人獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。那么，在這樣的新課程背景下，優(yōu)化練習設(shè)計是非常重要的，避免在練習課中出現(xiàn)一張又一張的幻燈片，進行簡單而又機械的練習。這就需要教師深度挖掘素材，將一個素材合理利用、充分利用，只有這樣的練習設(shè)計才能讓不同的學生都能得到發(fā)展。

例如，在執(zhí)教“分數(shù)乘除法的整理和練習”這節(jié)課中，筆者給出了四個數(shù)，分別是0.5、1■、15、■，讓學生用運算符號+、-、×、÷組成一道一步計算的算式，這個算式的結(jié)果要盡可能大。

學生第一次寫出了算式之后，就會去尋找有沒有結(jié)果更大的，去思考自己所寫的這個算式的結(jié)果是不是最大的，為什么是最大的。在交流的過程中，學生總結(jié)道：在這些算式中，除法算式15÷0.5的結(jié)果是最大的;加法算式中，結(jié)果最大的算式是15+1■，因為這兩個數(shù)是最大的;減法算式中，結(jié)果最大的算式是15-0.5，因為用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，差是最大的;乘法算式中，結(jié)果最大的算式是15×1■，因為最大的兩個數(shù)相乘，積是最大的。也有學生總結(jié)道：在幾個除法算式中，15÷0.5的結(jié)果是最大的，因為總量越多、份數(shù)越少，每份數(shù)就越大，等等。在筆者的點撥追問下，學生不斷地自我調(diào)整，并且進行自我反思，從而得到規(guī)律性的結(jié)論。

請用這四個數(shù)0.5、1■、15、■和運算符號+、-、×、÷組成一道四則混合運算的算式，這個算式的結(jié)果要盡可能大（每個數(shù)和運算符號只能用一次，不能重復使用）。

學生有了前面的經(jīng)驗，順向遷移就有了可能，但用四個數(shù)組成結(jié)果盡可能大的算式，比只用兩個數(shù)難多了。有些學生寫完一道算式后馬上舉手示意，感覺自己的結(jié)果就是最大的了。筆者沒有馬上回應(yīng)，而是繼續(xù)等待、繼續(xù)巡視，發(fā)現(xiàn)有很多學生都寫出了一兩道算式，于是收集了得數(shù)不同的三個孩子的算式進行板書，先追問其中的一個孩子：你是怎么想的？然后繼續(xù)追問第二個：你又是怎么想的？筆者：我看到有些同學寫了不止一個算式，有些寫了2個或3個，這是為什么呢？引導學生進行反思，總結(jié)出要使運算結(jié)果盡可能大，在數(shù)據(jù)的選擇和運算符號的使用方面的最優(yōu)化策略。

學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間去經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程。教師需要深度挖掘素材，引導學生不斷地進行比較、分析、推理、歸納，在這樣的自主探究的過程中，達到練習課的目的，讓學生體驗探索成功的喜悅感，增強學習數(shù)學的信心，感受整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減乘除法的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展推理意識。

■五、評價反思，創(chuàng)造應(yīng)用——深度學習的催化劑

所謂“授人以魚，不如授之以漁”，也就是有的專家所說的“教是為了不教”，也就是要讓學生學會學習。新課程標準中指出：教師應(yīng)激發(fā)學生學習的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。要讓學生充分感知整個學習過程，逐漸明白自己該如何學習。

例如，在變式練習之后，筆者仍然讓學生用0.5、1■、15、■這四個數(shù)以及運算符號+、-、×、÷，結(jié)合生活經(jīng)驗，編一道分數(shù)四則混合運算的應(yīng)用題。（盡量符合生活實際）

創(chuàng)編應(yīng)用題，是運用高階思維解決問題的能力的體現(xiàn)，需要學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗和知識儲備，綜合運用知識解決問題;要求學生調(diào)取原有經(jīng)驗和生活中的相關(guān)信息，并且合理運用相關(guān)知識進行判斷、重組、分析、思考。這是學習者在深度理解知識的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)知識的有效遷移，創(chuàng)造性地應(yīng)用所學知識解決復雜的問題。這就是人們經(jīng)常所說的“觸類旁通”“學以致用”！

又如，在執(zhí)教“分數(shù)乘除法的整理與練習”一課中，最后安排的提升練習：“箱子中有2016個小球，第一次拿走全部的■，第二次拿走剩下的■，一直這樣拿下去，拿走剩下的■后，還剩下幾個球？”再次回歸分數(shù)乘除法的意義中，2016個小球的1-■×1-■×

…×1-■，從而形成一個完整的學習過程，并引領(lǐng)學生進行總結(jié)反思，讓學生說說本節(jié)課主要的收獲是什么，有什么值得推廣的經(jīng)驗，深度感受整個學習過程：從意義出發(fā)—知識的應(yīng)用—能力的提升—回歸意義，將已學的舊知識與剛學的新知識進行聯(lián)系、打通。

引導學生自主學習，是尤為重要的。“知識可以被遺忘，但能力卻是終身的。”所以教師在教學過程中，要讓學生深度感受平時的整個學習過程，讓學生學會如何去學習。經(jīng)常這樣做，學生學習的主動性、學習方法的掌握、學習中的質(zhì)疑能力等良好的學習品質(zhì)會得以提升、發(fā)展。