深化學(xué)生思維，形成高效解題思維

邵春燕

[摘? 要] 在解題教學(xué)中，幫助學(xué)生形成自身的獨(dú)特解題思維，以高效的思維方式解題是每個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者需要考慮的問(wèn)題. 文章立足于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、去繁就簡(jiǎn)、深入剖析，進(jìn)而培養(yǎng)思維的發(fā)散性、簡(jiǎn)約性和靈活性，以高效的思維方式解題，并形成獨(dú)特且高效的解題思維.

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);思維方式;高效

波利亞曾說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”. 解題教學(xué)始終是數(shù)學(xué)教學(xué)的“主心骨”，能否高效地解題是檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否高效的關(guān)鍵所在. 而分析和解決問(wèn)題則是解題教學(xué)的兩大關(guān)鍵要素，這兩大關(guān)鍵要素的核心是思維方式，思維方式的高效與否決定著解題的效率與質(zhì)量. 因此，加強(qiáng)高中生思維方式的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

在教學(xué)過(guò)程中，不少教師這樣解讀高效解題教學(xué)：題海戰(zhàn)術(shù)是提高解題效率的前提，解題“套路”是提升解題能力的保障. 據(jù)此，多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以題海戰(zhàn)術(shù)為主，苦不堪言，同時(shí)在解題的過(guò)程中依賴教師的各種解題“套路”，沒(méi)有自身思維的參與，導(dǎo)致在解題中的各種思維障礙. 因此，如何讓學(xué)生形成自身的解題思維，以高效的思維方式解題成為筆者考慮的問(wèn)題. 基于此，筆者立足于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，嘗試引導(dǎo)學(xué)生以高效的思維方式進(jìn)行解題，以期幫助學(xué)生克服解題障礙，形成獨(dú)特且高效的解題思維.

■由此及彼，發(fā)散思維

在日常教學(xué)中，教師需認(rèn)真鉆研教材中的例題、習(xí)題，充分挖掘其中的發(fā)散因素，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，訓(xùn)練對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的嫻熟運(yùn)用，鍛煉思維的廣闊性和深刻性. 俗話說(shuō)得好，山不轉(zhuǎn)水轉(zhuǎn)，數(shù)學(xué)題目是靜態(tài)的，而學(xué)生的思維卻是靈活的，我們可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同結(jié)構(gòu)形式和不同的相互關(guān)系入手，由此及彼，通過(guò)不同的思路去解答問(wèn)題，從而快速整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，發(fā)散思維，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察力、豐富的思維能力.

例1：若將函數(shù)y=cosx+■+1的圖像向左側(cè)平移φ個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，那么φ的最小正值是________.

分析：將函數(shù)y=cosx+■+1的圖像向左側(cè)平移φ個(gè)單位，可得y=cosx+φ+■+1，進(jìn)一步求出φ的最小正值.

方法1：因?yàn)榕己瘮?shù)的對(duì)稱軸為x=0（也就是y軸），再將x=0代入，可得cosφ+■+1=0或cosφ+■+1=2，從而cosφ+■=1或cosφ+■=-1，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值為■.

方法2：據(jù)題意y=cosx+φ+■+1為偶函數(shù)，則有恒等式cosx+φ+■+1=cos-x+φ+■+1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得2sinxsinφ+■=0. 因?yàn)閟inx不恒為零，所以sinφ+■=0，φ+■=kπ，φ=kπ-■（k∈Z），所以φ的最小正值為■.

毫無(wú)疑問(wèn)，例1的難度較小，而以上解法均為一般性解法，倘若提出要求“是否還有更簡(jiǎn)潔的解法”引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位的探究，則可以乘勝追擊，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，發(fā)散學(xué)生的思維. 學(xué)生經(jīng)過(guò)深度思考，得出以下方法.

方法3：直接作出圖1所示的函數(shù)y=cosx+■+1的圖像，觀察圖像可以看出，只需將圖像向左側(cè)平移■個(gè)單位即可，從而使問(wèn)題快速獲解.

問(wèn)題探究到這里，似乎可以結(jié)束了，但仔細(xì)挖掘：真的可以結(jié)束了嗎？還有值得深入思考的地方嗎？若仔細(xì)觀察和深入分析方法3，可以得出當(dāng)函數(shù)的圖像上下平移時(shí)，僅改變函數(shù)值，而圖像的形狀和單調(diào)區(qū)間等不會(huì)改變，由此，這里只需考查函數(shù)y=cosx+■即可.

■去繁就簡(jiǎn)，簡(jiǎn)約思維

莎士比亞曾說(shuō)：“簡(jiǎn)潔是智慧的靈魂”. 人的認(rèn)知一般從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，最后再回到簡(jiǎn)單. 在解題教學(xué)中，刪繁就簡(jiǎn)的思維和簡(jiǎn)約的解題方式是提升教師教學(xué)境界的要求，也是提升學(xué)生思維能力的最有效的方法之一. 要實(shí)現(xiàn)解題上“簡(jiǎn)約化”的追求，就要明確問(wèn)題的本質(zhì)與核心，透過(guò)繁雜的表象中挖掘出本質(zhì)，突破“復(fù)雜”的重圍，從繁雜的論述中提煉出“精華”，有效把握題目的核心“矛盾”，得到簡(jiǎn)單的思路和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)思維的簡(jiǎn)約性和穩(wěn)定性.

例2：函數(shù)f（x）=x2-4+x2+kx（k∈R）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2），則k的取值范圍是________.

分析：看到這一類型的題目，不少學(xué)生易受導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)單調(diào)性這一思維定式的束縛，不加思索就利用導(dǎo)數(shù)解題. 此處，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：這里真的需要運(yùn)用這一方法嗎？首先，去絕對(duì)值符號(hào)，可得f（x）=2x2+kx-4，x≥2或x≤-2，kx+4，-20，所以0

使思維簡(jiǎn)約化，就是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)題目中的蛛絲馬跡，找尋到正確的道路，并在簡(jiǎn)約方法上乘勝追擊，使問(wèn)題快速獲解，這也是破解復(fù)雜問(wèn)題的最常用且最有效的策略.

總之，讓思維變得靈活，擺脫思維定式的影響，隨機(jī)應(yīng)變地變換思維角度，及時(shí)變通與調(diào)整思維過(guò)程，善于用辯證思想分析問(wèn)題，從而深刻認(rèn)識(shí)自身的思維過(guò)程，編制邏輯思維網(wǎng)，掌握解決問(wèn)題的手段，形成思維的有效性. 數(shù)學(xué)解題教學(xué)需關(guān)注學(xué)生的思維方式，注重對(duì)學(xué)生高效思維方式的培養(yǎng)，使得學(xué)生在解題時(shí)能做到思路清晰、視野廣闊、思維縝密、靈活思維，有效提升思維的速度、深度、廣度和效度，最終培養(yǎng)思維的發(fā)散性、簡(jiǎn)約性和靈活性，這是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的捷徑，也是提升其思維品質(zhì)的法寶.