主題教學視角下數(shù)學單元教學設計

羌達勛

[摘? 要] 以“平面解析幾何”為例，探討主題教學視角下數(shù)學教學單元設計. 主題教學是以系統(tǒng)論為基礎，指向?qū)W生的素養(yǎng)發(fā)展，從學科本質(zhì)出發(fā)，基于整體課程觀，分析確定主題教學目標，確定主題教學結(jié)構，進行教學內(nèi)容設計的一種教學方式.

[關鍵詞] 主題教學;教學設計;單元設計;解析幾何

■問題的提出

目前，大多數(shù)高中數(shù)學教師在課堂教學設計中，過多注重單節(jié)課的完整性，忽略該節(jié)課知識點前后的銜接，缺乏教學內(nèi)容在教材及課程標準中的地位和作用的系統(tǒng)性處理. 把一個系統(tǒng)化的知識強行撕裂成了碎片式的知識讓學生來學習，從而使學生很難形成一個完整的知識體系，影響了學生對數(shù)學的整體掌握和本質(zhì)理解. 學生的學習方式只是簡單的記憶、模仿、訓練. 這樣的教學，不利于學生數(shù)學思維品質(zhì)和關鍵能力的形成，不利于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》從教學設計與實施的幾個主要環(huán)節(jié)，提出了數(shù)學教學中如何促進學生發(fā)展的教學建議. 落實這些建議的關鍵是實施主題教學. 在整體視角下確定教學目標、把握課程內(nèi)容、選擇教學方法，讓學生有更多的機會去主動參與、自主學習、合作探究、親身實踐和自我建構，形成和發(fā)展數(shù)學學科的核心素養(yǎng).

■主題教學的理解

1. 主題教學

主題教學是以系統(tǒng)論為基礎，指向?qū)W生的素養(yǎng)發(fā)展，從學科本質(zhì)出發(fā)，基于整體課程觀，分析確定學習主題，基于認知規(guī)律，聚焦數(shù)學基本思想的感悟和數(shù)學活動經(jīng)驗的形成，圍繞學習主題對課程的內(nèi)容進行組織、實施與評價的一種教學方式.

它起源于19世紀末歐美國家新教育運動，其倡導者們認為學生的學習內(nèi)容與學習活動應該是一個整體，教材的人為分割使得學生學到的知識碎片化，難以建構完整的思維體系，也不利于發(fā)展學生的能力和培養(yǎng)合作精神. 新教育運動倡導者主張，學習的內(nèi)容應該是完整的，不應該將教材割裂成一課一課的形式，而應把學習內(nèi)容分割成較大的主題單元，這樣才比較符合學生心理，容易被學生掌握，有利于發(fā)展學生能力[1]. 這些都要求教師站在更高的位置上對學生進行指導，而不僅僅是上好本節(jié)課的內(nèi)容.

主題教學設計正是站在“課標”的高度，在整體思維指導下，整體把握教材. 依據(jù)學生的認知特點，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對教材中具有內(nèi)在聯(lián)系的知識進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學內(nèi)容視為一個相對獨立的教學單元，以突出數(shù)學內(nèi)容的主線以及知識間的關聯(lián)性，在此基礎上對教學單元整體進行改進.

2. 主題教學視角下的單元教學設計

單元教學設計是從教材的一個單元的角度出發(fā)，根據(jù)單元中不同知識點的需要，綜合利用各種教學形式和教學策略進行的一種教學設計. 通過一個階段的學習讓學習者完成對一個相對完整的知識單元的學習. 其設計流程為：（1）分析教學內(nèi)容，確定學時;（2）分析學情，確定教學目標;（3）分析教學重難點，確定教學方法;（4）完成編制教案.

主題教學視角下的單元教學設計（簡稱為主題單元教學設計，下同）在教材的基礎上，從培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)，促進學生發(fā)展的角度出發(fā)，用系統(tǒng)論的方法和用學科整體視野，重組、整合教材中具有內(nèi)在關聯(lián)性的內(nèi)容，形成相對完整的教學單元，并分析教學要素. 其一般流程為：（1）確定單元內(nèi)容;（2）分析教學要素;（3）編制單元教學目標;（4）設計教學流程;（5）評價、反思與修改[1]■. 它是核心素養(yǎng)背景下倡導的一種單元教學設計. 主題單元教學設計是在主題（例如平面解析幾何）知識統(tǒng)領下的單元教學設計，其核心特征就是整體性，它不同于以往把單元分割成一個個孤立的知識點的教學設計. 這樣的設計符合學生認知規(guī)律和思維發(fā)展要求，有利于學生從總體上把握知識本質(zhì)和知識的內(nèi)在邏輯關系，建構完善的知識體系;有利于學生在掌握“四基”、發(fā)展“四能”的過程中提升自身的數(shù)學核心素養(yǎng).

3. 主題教學視角下的單元教學目標

主題單元教學目標是主題教學過程設計的依據(jù)，也是主題教學單元設計的核心，因此教學目標的確定與細化是主題教學設計中關鍵的一個環(huán)節(jié). 對于數(shù)學主題單元教學目標，我們要注意三點：

一是要充分體現(xiàn)數(shù)學課程的總體目標，即學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）、“四能”（發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力）和“六素養(yǎng)”（數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析）以及“數(shù)學精神”（情感、態(tài)度、價值觀）. 二是要凸顯整體性與統(tǒng)領性. 主題教學目標并非課時目標的簡單累加，在設置上需要考慮課時前后的關系，避免課時教學目標的孤立性和盲目性，突出其對于必備知識和關鍵能力的要求，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的達成. 三是要呈現(xiàn)出一定的層次性. 主題教學目標的達成最終還是要到課時當中區(qū)落實，需要按照教學內(nèi)容安排的順序來分步實施，循序漸進.

■高中數(shù)學“平面解析幾何”的教學分析

1. “平面解析幾何”在高中數(shù)學中的地位

平面解析幾何是高中數(shù)學“代數(shù)與幾何”的重要內(nèi)容，在高中數(shù)學中是個相對獨立的知識體系，其研究對象是幾何圖形，運用的研究方法是用解析法（坐標法），體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 建立曲線方程和通過方程來研究曲線的性質(zhì)是解析幾何的兩個基本問題. 其學科本質(zhì)就是用代數(shù)方法研究幾何圖形（曲線）和圖形幾何性質(zhì)的代數(shù)表達. 解析法是笛卡爾和費馬借助韋達在代數(shù)學中的研究成果系統(tǒng)地運用到幾何研究中，不僅開啟了幾何與代數(shù)的聯(lián)系，而且直接為微積分的發(fā)展提供了幫助. 學生通過解析幾何的學習，掌握用解析法研究幾何圖形，進一步理解代數(shù)與幾何的關系，通過對方程與曲線的研究，學會從“數(shù)”與“形”的角度去理解數(shù)學，認識世界，同時為后續(xù)課程的學習奠定基礎.

2. “平面解析幾何”的基本思想

解析幾何問題研究的基本思路是，基于所研究圖形的幾何特性，建立恰當?shù)淖鴺讼担鷶?shù)化地表述幾何圖形，借助代數(shù)運算變形等手段，分析圖形的代數(shù)表征，獲得并解釋代數(shù)結(jié)論，分析幾何圖形的性質(zhì)并解決問題. 其思維基礎是數(shù)與形的聯(lián)系，一是幾何要素，二是幾何位置，三是關系推理.

平面解析幾何研究在“數(shù)”與“形”之間架起了一座橋梁. “數(shù)”是實現(xiàn)精微刻畫表達、嚴密概括性推理的基本手段. “形”是探索發(fā)現(xiàn)并形成預見及解決思路、構建抽象結(jié)構的思維基礎和重要手段. 其蘊含的數(shù)學思想就是數(shù)形結(jié)合. 在思維中只有數(shù)形協(xié)同，才能相得益彰.

3. “平面解析幾何”教學的尷尬

高中數(shù)學“平面解析幾何”內(nèi)容，在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中由必修2中“平面解析幾何初步”（直線與方程、圓與方程、空間直角坐標系）和選修2-1中“圓錐曲線”（橢圓、雙曲線、拋物線、圓錐曲線統(tǒng)一定義、曲線與方程）以及任選4-2“極坐標與參數(shù)方程”組成. 這樣的安排，內(nèi)容分散，教學時間跨度大. 學生學習新知識常常需要花費太多時間對舊知識認真回顧后才能基本銜接，既浪費了學習時間，又影響了學生對數(shù)學知識宏觀、整體的理解和掌握.

■主題教學視角下“平面解析幾何”單元教學設計

主題教學目標的確定來自對教學內(nèi)容的學科本質(zhì)、其在學科中的地位與作用、學生認知基礎等教學要素的分析. 平面解析幾何各部分知識的學科本質(zhì)、研究對象、研究方法一致，各知識塊的“關聯(lián)性”強，我們把“平面解析幾何”確定為一個主題單元.

1. “平面解析幾何”主題單元的教學目標

學生在初中階段對直線、圓等幾何圖形已經(jīng)熟悉，并用綜合法對其性質(zhì)進行了研究，直線與圓是學生熟悉的圖形. “橢圓、雙曲線、拋物線”對學生來說是陌生的、未知的圖形. 用解析法研究幾何圖形更是一種“嶄新”的方法. 基于以上分析，我們可以把本主題的教學目標確定為：（1）通過對熟悉圖形的再認識，打開研究幾何方法的新視野，理解解析法的含義，初步掌握解析法研究圖形的基本思路;掌握圖形性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合思想. （2）通過對未知圖形的研究，理解解析法及其研究問題的基本思路;掌握圖形方程與性質(zhì)，認識解析法在研究幾何圖形中的價值;形成解析法研究幾何圖形的系統(tǒng)化經(jīng)驗. （3）領悟數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng).

2. “平面解析幾何”主題單元的教學結(jié)構

“平面解析幾何”的主要內(nèi)容是對直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線這五種曲線的研究，每一種曲線的研究方法基本一致，由“問題情境—曲線方程—幾何性質(zhì)—位置關系”幾個環(huán)節(jié)組成. 因此，我們把本主題的教學結(jié)構確定為“縱向大單元，橫向小單元”，整體呈現(xiàn)采取“總—分—總”的形式.

縱向大單元，就是依據(jù)學生的認知基礎和主題學習內(nèi)容的相關性與獨立性，分成若干個子主題單元、子主題單元又可以分成若干個微主題單元. 這些子主題就構成了一個大的縱向的主題大單元. 本主題中我們把“直線、圓”作為第一個子主題單元，把“橢圓、雙曲線、拋物線”作為第二個子主題單元. 每一個子主題單元依據(jù)知識的差異性，分成若干個微主題單元，便于教學的實施. 本主題中可以組成直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等微主題單元.

橫向小單元是依據(jù)問題研究的思路而展開的. 本主題中我們依據(jù)“問題情境—曲線方程—幾何性質(zhì)—位置關系”教學環(huán)節(jié)組成微主題的橫向小單元.

“總—分—總”是主題結(jié)構的一種整體呈現(xiàn)形態(tài)[2]. 基于課程重構，基于學情，把主題中核心內(nèi)容分解為一個個微單元中基本問題，便于在具體的課時教學中加以實施. 第一個“總”，是對主題單元做一個主題感知，從結(jié)構上形成認知地圖，整體把握、理解核心內(nèi)容和思想方法，規(guī)劃問題解決的方案與路徑. “分”，就是對學習內(nèi)容的適度分解，聚焦局部問題，各個擊破，逐一解決問題. 學生通過自主探究、經(jīng)歷、體驗、感悟數(shù)學思維活動，習得數(shù)學知識，形成必要的數(shù)學思維活動經(jīng)驗. 第二個“總”，是在具體的學習內(nèi)容理解和掌握的基礎上，抽象概括問題解決中蘊含的思想方法，通過知識的融合，形成系統(tǒng)化的知識體系和學科能力. “平面解析幾何”主題單元的教學結(jié)構見圖1.

3. “平面解析幾何”主題單元的教學設計

主題單元教學設計是在主題教學目標和教學整體結(jié)構確定的基礎上，針對教學內(nèi)容選擇教學方法，所形成的教學方案. 主題單元教學設計強調(diào)整體性. 要實現(xiàn)這個整體性，需要從主題的宏觀出發(fā)，逐層過渡到微觀. 具體地說就是要細化到不同的子主題、微主題，在每一個微主題的各個課時中實現(xiàn). 在主題單元的教學目標確定以后，需要將教學目標進行分解，從整體的主題目標分解到子主題目標，再細化到微主題、課時目標. 在這樣由整體到局部的主題目標引領下進行的教學設計，就能做到既體現(xiàn)整體，又體現(xiàn)局部;既有連續(xù)性，又有層次性;既能照顧到前后的銜接，又能兼顧到各個微主題、課時間的關聯(lián)和遞減關系. 在“平面解析幾何”主題中，對于“子主題一”，在初中綜合法幾何圖形基礎上，側(cè)重的是解析法的認知與理解和“四基”的掌握. 對于“子主題二”，在子主題一的基礎上，側(cè)重的是未知圖形（曲線）的研究的一般思路與方法和“四能”與“六素養(yǎng)”的培養(yǎng).

教學活動設計是主題教學設計的重要環(huán)節(jié). 教學活動要以學生為中心，依據(jù)研究數(shù)學對象的基本套路，“背景（現(xiàn)實世界中的一類現(xiàn)象）—概念（研究對象）—性質(zhì)（要素、相關要素之間的關系、變化規(guī)律等）—結(jié)構（相關知識的聯(lián)系）—應用”[3]. 以問題情境為基礎，以數(shù)學問題為紐帶，以小組合作學習為主要活動方式展開教學活動. 學生通過觀察、分析、類比、探究、合作、展示、交流等方法獲取新知. 隨著““縱向單元”主題教學的深入，教師在學生學習活動中的角色也發(fā)生變化，向引導者、指導者、合作者、組織者轉(zhuǎn)變，在這個過程中教師對學生學習活動中的方法操控、干預在減弱，對學生學習活動中的組織、交流、評價在加強，同時對學生學習活動過程中的必備知識、關鍵能力、學科本質(zhì)、課程目標的培養(yǎng)在不斷加強.? “事實—方法—方法論—數(shù)學學科本質(zhì)觀”這一育人價值的“暗線”也要貫穿始終.

例如：“拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)”的教學活動可以這樣設計：（1）活動一：研究路徑的確定. 在已有經(jīng)驗（橢圓、雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)）的基礎上，設計拋物線的研究路徑. 從而進一步感悟解析幾何的研究方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想. （2）活動二：拋物線定義提煉. 通過“折疊紙張”（普通高中課程標準實驗教科書（蘇教版）選修2-1“拋物線幾何性質(zhì)操作題”[4]）實驗操作，經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程，掌握它的定義. （3）活動三：拋物線標準方程的推導. 通過選擇恰當?shù)闹苯亲鴺讼到ⅲ鶕?jù)拋物線的定義建立標準方程. （4）活動四：拋物線幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn). 通過拋物線方程與橢圓的比較分析，發(fā)現(xiàn)拋物線的性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、開口方向）. （5）活動五：數(shù)學應用. 以上活動學生在自主探究的基礎上，通過小組合作、交流展示等形式，把課堂真正交給學生. 學生在問題的解決過程中不僅理解了數(shù)學知識，還掌握了獲取知識的方法;更能從解析幾何的整體知識的高度認識“拋物線”;讓學生在見到“樹木”的同時看到了“森林”.

■結(jié)束語

《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》從學科本質(zhì)和整體課程觀出發(fā)，將“平面解析幾何”（直線與方程、圓與方程、圓錐曲線與方程）的內(nèi)容安排在選擇性必修的“代數(shù)與幾何”主題中. 這樣的安排，有利于主題教學的開展，有利于教學設計的視野從課時到主題的轉(zhuǎn)變，教學內(nèi)容從單一到整體的轉(zhuǎn)變，教學設計由局部到整體的轉(zhuǎn)變. 在主題單元教學視角下的教學設計使數(shù)學知識具有整體性，學生學習具有建構性，凸顯數(shù)學知識本質(zhì)，把握學生認知過程，感悟數(shù)學的基本思想，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

數(shù)學單元主題教學是依據(jù)普通高中課程標準、教材、學情、資源等，站在學科育人的高度，依據(jù)課程標準、教材、學情、資源，在把握學科本質(zhì)的前提下，以系統(tǒng)論的視角統(tǒng)整學科教學，按學科內(nèi)在的邏輯體系，從學生學的角度，突出學科本質(zhì)的宏觀架構和微觀把握，以主題統(tǒng)領教學的各要素. 通過“縱向大單元，橫向小單元”教學結(jié)構，整體構建涵蓋教學目標、教學內(nèi)容、教學過程、教學評價以及教學反思等要素組成的教學系統(tǒng)，形成主體協(xié)同、要素關聯(lián)、學力生長、素養(yǎng)聚焦、系統(tǒng)優(yōu)化的教學結(jié)構，以此發(fā)展學生的數(shù)學學科素養(yǎng).

這也是《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》所提倡的教學方式. 其價值在于，一是有利于學生對數(shù)學知識整體性理解;二是有利于學生學習方式的轉(zhuǎn)變和教師教學觀念的轉(zhuǎn)變;三是有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成. 當然，數(shù)學主題教學的研究與實施，僅僅依靠教師個體是很困難的，我們要依靠教研組或備課組的集體智慧，發(fā)揮教師各自的優(yōu)勢，將數(shù)學主題教學研究置于一個更開放的研究氛圍中，在團隊中不斷探索與交流，提升自我.

參考文獻：

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