求解“知式尋圖”問題的思路舉隅

安徽省濉溪縣第二中學(235100) 祝 峰

一、問題提出

已知函數解析式選出其圖象的試題我們稱為其知式尋圖問題，常以選擇題形式呈現.考查函數的基本性質、圖象特點及導數應用等基礎知識，滲透幾何直觀、數學抽象、邏輯推理、數學運算素養.因其小巧靈活、覆蓋面廣而經常在高考試題中出現.這類問題求解過程中的典型思路有哪些？本文通過實例予以列舉，供讀者參考.

二、思路舉隅

1.去偽存真

例1 (2019年高考浙江卷第6 題)在同一直角坐標系中，函數(a ＞0,且1)的圖象( )

解析函數的圖象由函數y= loga x圖象左移個單位得到，即時，y= 0，排除A、C.注意到與單調性相異，排除B，故選擇D.

評析四個選項中只有一項是正確的，另外三項是干擾支.求解過程中若能抓住函數的本質特征排除掉干擾支，可遴選出正確項.這是由選擇題的結構所派生出的一種特殊求解思路，俗稱“排除法”，實際上是一種邏輯判斷的過程.知式尋圖問題的求解過程中都會伴隨著這種思路.

2.奇偶性分析

例2（2018年高考浙江卷第5 題）函數y= 2|x|sin 2x的圖象可能是( )

解析設y=f(x)= 2|x|sin 2x，因為f(-x)=2|-x|sin(-2x)=-2|x|sin 2x=-f(x)，所以f(x)為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A、B，注意到在區間上，2|x| ＞0,sin 2x ＜0，所以在上y ＜0，排除C，答案為D.

評析奇偶性是函數基本的性質之一，幾何直觀為圖象具有對稱性.奇偶性是知式尋圖問題考查的重點知識，在求解過程中若函數具備奇偶性，應首先利用這一特點排除掉部分選項，下述各例(除例6 外)均會用到這一思路.

3.特值分析

例3（2019 高考全國Ⅰ卷理科第5 題）函數f(x)=在[-π,π]的圖象大……