追根求源鍥而不舍—一對一道概率統計試題的探究與反思

北京師范大學鹽城附屬學校（224007） 郝文華

有人說，解題就像挑線頭一樣，一團毛線在眼前，東拉一下，西扯一下，最后搞得毫無頭緒，只有放棄.但如果能夠從條件出發，順藤摸瓜，追根求源，找到題目最本質最原始的一面，挖掘出題目最深層的結構，問題便會簡單很多.但是，這個過程往往蘊含著百思不解，愁腸百結，惋惜糾結，豁然開朗，別有洞天等情感歷程.最近筆者就遇到一道聯考試題，激起眾多師生的激烈討論和窮追不舍.

1.原題呈現

題目某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2011－2018年的相關數據如下表所示：

注年返修率=

(Ⅰ)從該公司2011－2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以ξ表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求ξ的分布列和數學期望；

(Ⅱ)根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤y(百萬元)關于年生產臺數x(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01)．

附線性回歸方程中，

問題(Ⅱ)答案如下：

因為x5== 6，所以去掉2015年的數據后不影響的值，所以而去掉2015年的數據之后從而回歸方程為： ?y= 0.48x+1.27．答案直接說出“因為x5==6，所以去掉2015年的數據后不影響的值”，不禁讓人感到突兀，進而對其引發了一系列的猜想和探究.

2 問題再探

探究視角1研究公式

通過觀察公式，很容易發現，剔除第五個樣本點(6,3)之后，由于x5==6，因此(x5-)2=0，進而分母的值不會發生改變.

而分子呢? 這時，有部分同學提出，由于(x5-)=0，因此，(x5-)(y5-)=0，從而得出……