默會知識

王志艷

[摘 要]匈牙利哲學家波蘭尼將知識分為明確知識與默會知識，他認為只有借助于默會知識的力量，明確知識才能得以發生和發展，人類的知識、創新才有根基。對于學習者而言，默會知識常常比明確知識更重要，但默會知識處于“緘默”狀態，難以明確表達，因而一直沒有得到教師的足夠重視。在實際教學中，教師可以通過創設情境、指導學生交流、引導學生自主評價的教學策略，使默會知識明確化，促進學生思維能力的提升。

[關鍵詞]默會知識;創新思維;思維顯性化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0036-03

長期以來，知識的增長和不斷創新，極大地推動了社會發展和人類文明的進步。中小學數學教師們致力于將數學知識轉化為學生可以靈活應用的本領，讓學生在學習知識的同時，形成一定的技能，并引導學生以新穎獨創的方法解決問題，促進他們的思維實現創新。當前的小學數學教學，雖然也是組織兒童“學知識”，但是其意義早已突破局限，發展為使學生在學知識的過程中“學會學習”，提升創新思維能力。

匈牙利哲學家波蘭尼根據知識是否可以通過語言符號的方式加以表述這一角度，將知識分為明確知識與默會知識。前者是指能言傳的，可以用語言、文字、符號（包括公式、圖表）表達的知識，后者是只能意會而不能言傳的知識。人類的默會知識遠遠多于明確知識，而且默會知識有著明顯區別于明確知識的特征：第一，默會知識鑲嵌于實踐活動之中，是情境性和個性化的，常常是不可言傳的;第二，默會知識很難以常規形式加以傳遞;第三，默會知識是不能被批判性反思的。默會知識（怎么想，怎么做）本質上是理解力和悟性，存在于個人經驗（指個體性），鑲嵌于實際活動中（指情境性）。學生只有通過活動，并且在活動中獲得體驗，才能達到學會和提高的目的。在實際教學中，明確默會知識能促進學生的創新思維發展，具體可以通過以下教學策略加以實施。

一、創設活動化學習情境，追求默會知識明確化

學生的認知是有一定規律可循的，教師無論對課堂怎樣演繹，都要尊重學生的認知規律。學生往往對與自己有關的，或者自己熟悉的材料（事件）比較感興趣。課堂教學中，教師應考慮學生的家庭或地域背景，對學習材料進行包裝或加工，即教學設計要從學生的生活經驗與知識經驗出發，找準學習的切入點。為了優化教學，教師應創設與學生實際生活密切相關的學習情境，促進學生通過調動自身經驗主動思考，從而在學習中不斷明確“怎樣想”“怎樣做”。

【案例一】認識百分數。

1.讓學生結合生活經驗，說說自己對概念的理解

教師提供一組典型的生活情境，要求學生說說各自對百分數的理解。

師：這是生活中常見的百分數，你認為這兩個百分數表達了怎樣的意思呢？以第一幅圖為例說一說。

生1：一份材料有100頁，已經下載了其中80頁，還有20頁沒有下載。（用頁數來描述）

生2：把一份材料看作單位“1”，已經下載的是單位“1”的[80100]。（結合分數的意義來描述）

生3：我覺得已下載的部分比未下載的部分多很多，但是不知道如何表述。

事實上，每個學生都在頭腦中對這個圖文進行了加工，這種加工是以個體經驗為基礎的，帶有強烈的自我感受，而加工的結果也是個性化的。教師引導學生交流自己加工圖文信息的過程與結果，以活動化的形式追求默會知識的明確化。受到發言學生的啟發，其他學生也能采用更有效的方式描述自己的理解。

2.通過個性化多元表征概念含義，使默會知識得以明確

對于一個百分數的理解，可以從多個角度思考。鑒于不同學生內在知識結構和思維方式的區別，學生怎樣理解百分數，在個體之間存在較大差異。這值得教師在教學環節中關注并挖掘這一差異性，凸顯學生的個性化想法與做法。

師：一家水果店運來一些蘋果和梨，運來的蘋果比梨多20%。你知道這里的20%表示什么？你能用自己的方式表示出來嗎？

生1：梨有100份，蘋果比梨多20份，也就是說蘋果有120份。（用份數來描述）

生2：梨有100個，蘋果比梨多20個，也就是說蘋果有120個。（用個數來描述）

生3：我畫線段圖時遇到困難，因為平均分成100份比較麻煩，于是我先把百分數寫成了分數并約分，再畫線段圖就比較簡單了。（用線段圖來描述）

總之，學生采用各種各樣的表征方式，并且在表示的過程中遇到各種各樣問題，但最終都能順利解決。在反思過程中，學生感悟到，把百分數轉化成分數，然后用畫圖等方式呈現20%的意義，這樣理解起來更容易。

3.引導積極聯想，通過“頭腦風暴”形式激發對概念的創意思維

讓學生恰當地同化知識，需要積極溝通知識間的聯系。由于不同學生的已有知識經驗不同，導致他們思考問題的方式和得出的結論大相徑庭。恰恰是這種不同的思維方式，有利于為學生創造性解決問題提供多種途徑。

例如，在表述百分數意義的教學過程中，教師積極引導學生思考：“你能把這個百分數想成什么樣的數？”這時，學生有了前面一系列學習經歷的鋪墊后，就會比較容易形成多種聯想，用比、倍數、份數以及分數的形式來理解和表達百分數。

二、指導學生交流各自的想法與做法，促進默會知識明確化

黃煥金對默會知識的描述更為形象，“知識一離開產生它的人的頭腦，便像雞蛋那樣獲得一個堅固的外殼”，別人不能直接看到知識的內核。無論任何類型的知識，要轉化為個體的默會知識，就要通過默會認識，使知識在另一個體的頭腦中復活。我們的教學力爭通過積極的交流活動，使學生頭腦中的想法和做法得以呈現，在交流的過程中，學生相互理解、感悟，常常能夠捕捉到別人思維的閃光點。

【案例二】圖2中陰影部分的面積是大長方形面積的幾分之幾？

筆者本以為學生會很輕松地解決這個問題，可實際上，學生存在一定的困惑：對平均分的份數不容易確定，對于陰影部分的份數也不清晰。這時，學生需要尋找創造性的解決方法，這種思考、探尋的過程中就蘊含著豐富的默會知識。比如，有的學生試圖去改變圖形的形狀，然后加以分析;有的學生看見圖形立刻聯想到自己曾經見過的類似圖形;有的學生拿起手中的筆畫一畫，想把圖形平均分一分;有的學生思考能否將題目變簡單點……教學中，筆者先鼓勵學生自由發揮，主動思考，嘗試解決，然后組織學生用恰當的方式再現自己的探索過程，將運用默會知識的成果展示出來。

第一種思考（如圖3）比較理性：首先圈出大長方形的[35]，然后觀察發現陰影部分是其中的[12]，可以得出陰影部分面積就是大長方形面積的[35]的[12]。于是通過計算得出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

第二種思考（如圖4）比較容易理解：首先通過等底等高的三角形面積相等的知識將陰影部分進行變形，然后通過計算得出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

第三種思考（如圖5）：把大長方形平均分成若干等分，再進行判斷。首先，在大長方形中間畫一條橫線，將大長方形平均分成10等分，接著將陰影部分通過剪、移、拼的方法等積變形。經過這樣的轉化，就能一眼看出陰影部分面積是大長方形面積的[310]。

整個學習過程中，學生交流了從不同角度的理解和不同方法的變化。這里，多元的思考彰顯了知識與方法的融合，思維與思維的碰撞。

三、引導學生自主比較和評價，推動默會知識明確化

“數學是思維的體操。”數學有其獨特的思維方式，其中比較、類比是聚焦數學事實關鍵特征常用的思維方式。在教學過程中，教師只有引導學生經歷多樣化思維方式，才能提高他們對知識的理解和對解題方法的把握。學生結合自己的認知經驗，推動認知水平，展開創造性思維。

【案例三】較復雜的分數乘法實際問題。

學生感到數量關系比較簡單，很容易理解和掌握。教師不能因此就輕易簡單帶過，可以組織學生充分比較兩種不同的解法，感悟知識與方法中的變與不變，從而領悟：相同的數量關系中有不同的內涵。比較的思維方式可使學生收獲個性化的感悟，有助于默會知識明確化。

嶺南小學六年級有45人參加學校運動會，其中男生占[59]。女生有多少人？

以上兩種解法都有減法運算的步驟，學生對它們的含義有怎樣的理解呢？剛開始，學生都認為兩個算式中減法的含義是一樣的，此時，教師保持沉默。很快，學生開始了觀察、聯系、對比、分析……慢慢地，學生有了新的理解：解法一是用總人數減去男生人數得到女生人數，解法二是借助單位“1”減去表示男生的分率得到表示女生的分率，雖然同樣是減法運算，但是內在的含義不一樣。那么，兩種解法中，乘法運算步驟的含義又有什么不同呢？

圖7中，同樣是單位“1”與分率相乘得出對應數量，要注意的是，單位“1”與不同分率相乘，對應著不同的數量。

由此可見，教學應以人為本，注重個體的默會認識，這是強化明確知識教學的有效途徑。這就要求教師應積極探索個性化教學手段，重視人的能動性、多樣性和獨立性，要積極調用、發揮默會知識的認知潛能。在自由的學習氛圍中，要采取有效措施，促使個體的默會思維因素被激活，以激發學生的創造性思維，提升學生數學學習的創造力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 戴曙光.簡單教數學——一個特級教師的小學數學教學智慧[M].上海：華東師范大學出版社，2012.

[2] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學（第3版）[M].北京：北京師范大學出版社，2020.

（責編 李琪琦）