幾何畫板在數學教學中的運用策略探析

陸醴驊

[摘要]數學是小學教育的基礎學科，但是與中學數學不同，小學數學知識邏輯思維簡單，更加注重直觀性教學過程，在知識傳授方面也非常強調趣味性，旨在讓小學生的數學學習過程更加豐富多彩有活力。在信息化時代，為了有效提升教學水平，迎合課程改革發展要求，在教學中引入幾何畫板勢在必行。

[關鍵詞]幾何畫板;小學數學;低年級;教學策略;任務驅動;案例設計

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0048-03

低年級學生的抽象思維能力薄弱，教師應該思考運用新教法盡早培養他們形成良好的抽象思維習慣，構建抽象思維模式。在教學過程中，教師還要培養學生形成良好的空間觀念，讓學生能夠在以后的學習中運用抽象思維邏輯開展學習活動，解題思路更加清晰。教師要善用幾何畫板，嘗試創新設計各種教學策略。

一、關于幾何畫板

幾何畫板本身集合了代數、數據計算與繪圖制作等多種功能，是圍繞圖形與幾何開發的一體化動態輔助教學軟件。具體來講，它建立了圖形與幾何的一體化動態數學教學形態，為學生提供更加直觀生動的教學知識內容，展示了相關過程與細節。幾何畫板的基本特征體現在以下三點。

1.動態性特征

首先幾何畫板是擁有動態性特征的，利用鼠標拖動幾何圖形中的任意元素，例如點、線或者圓，都不會改變其內在的幾何屬性。

例如，在蘇教版教材二年級下冊的“角的初步認識”一課教學中，教師為了幫助學生理解“三角形的內角和為180°”這一定理，除了讓學生參與剪拼、度量、折疊三角形等以外，還專門利用幾何畫板的動態性特征，讓學生真實感受到任意拖動三角形中一個角的頂點，其他兩個角會隨之發生改變，但三角形的內角和始終為180°。在這一幾何畫板操作教學中，學生觀察到了三角形幾何畫板的這一動態性內容，并理解了三角形的內角和永遠為180°。

實際上，運用幾何畫板展開動態性教學可有效減少實際度量過程中出現的誤差問題，確保學生能夠對角及其相關定理形成一個全面且深刻的認識，同時也能樹立學生良好的空間觀念，提高學生思維的嚴謹性。

2.形象性特征

在課堂教學過程中，教師可以利用幾何畫板凸顯教學形象性特征。

例如，教師向學生示范畫圓。

如圖1所示，任意選一點O作為圓心，再選擇一點設置幾何畫板并操作按鈕就能生成動畫，而點擊動畫點按鈕就能生成動畫點，立即觀看點A沿著圓周不斷轉動的動態過程。在該過程中，教師要證明圓周上的任意一點到圓心的距離都是相等的，即半徑相等。通過幾何畫板中的旋轉動畫形式吸引學生眼球，加深他們對知識的理解，調動學生學習的積極性。在整個教學過程中，教師利用幾何畫板建立了一塊“動態的黑板”。

3.便捷性特征

幾何畫板中的動畫軟件設計需要結合編輯好的程序展開，它并非像PPT那樣擁有固定的編輯程序，而是通過一個數字或一格動畫就能改變整個圖形的制作過程，在編程方面更加靈活。例如，在圖1中，圓的半徑為2厘米，以圓心和半徑構造圓，在等號后面的方框中輸入任何數字都能生成相應半徑的圓。因此，利用幾何畫板操作更加直觀。

總體來講，利用幾何畫板可實現數學思維的視覺化，更加生動形象地展現數學對象的生成與發展過程。而幾何畫板本身也是學生觀察數學的“顯微鏡”，它能夠提升小學數學教學的有效性。

二、小學數學教學中幾何畫板的應用策略

利用幾何畫板這一動態輔助工具，一方面要體現它的工具價值，另一方面也要為學生展示包括點、線、面在內的諸多基本元素，結合變換、構造、測算、動畫等內容來實現數學教學過程，幫助學生學好數學。在幾何畫板教學中，教師就為學生提供了“變換→拓展”的技術性教學方案，利用幾何畫板為學生展示數學內容。比如，在蘇教版教材二年級下冊的“平移、旋轉和軸對稱”一課中，教師就充分利用幾何畫板設計教學方案，為學生提供了問題解決路徑。

1.教學目標

首先幫助學生鞏固有關圖形的平移、旋轉等相關知識內容，在幾何畫板中構造菜單備用，同時理解繪制軸對稱圖形的相關內容，結合幾何畫板引導學生觀察圖形變化，訓練學生細致觀察軸對稱的方法與能力。從情感態度與價值觀方面來看，就要通過任務驅動幫助學生解決實際的幾何問題，打破學科之間的界限，強化學生參與數學學習的幸福感，進而建立并鞏固師生之間的情感。

2.學情分析

二年級學生在抽象邏輯思維能力表現方面并不強，利用幾何畫板展開教學設計，可以提高學生在學習過程中解決實際問題的能力和學習主動性?？紤]到部分學生的數學基礎相對薄弱，因此要通過幾何畫板這一直觀工具引導學生深入操作，展開學習應用，解決軸對稱中的相關問題。

3.教學準備

在教學中，教師要利用幾何畫板調動學生的學習興趣，讓他們體會信息技術軟件工具配合傳統教學方式的優越性，幫助他們生動直觀地認識軸對稱圖形。在整個教學過程中，教師采用了任務驅動法，輔以講授、小組合作、課后練習等教法讓學生嘗試更加深入的觀察、學習軸對稱知識，并學會運用幾何畫板靈活解決幾何問題，形成自身的數學技能。

為了保證教學過程實施到位，教師要為學生準備多媒體教學平臺，同時提供“學習指導書”和展示范例，以促進教學進程有效推進。

4.教學過程

結合“學習指導書”的內容與任務驅動法展開教學。首先，教師提出第一個游戲任務，鼓勵學生自主嘗試利用幾何畫板中的箭頭拖動圖2中的兩個點，并觀察圖2的變化。

結合圖2，教師引導學生觀察圖形變化，并告訴學生，這張人臉圖本身就是軸對稱圖形。學生通過觀察人臉圖，進一步感知什么是軸對稱圖形，并由此激發學習本課內容的興趣。

隨后，教師提出第二個游戲任務，讓學生嘗試利用幾何畫板自己制作一張對稱的人臉圖。在該教學過程中，學生嘗試自學，在幾何畫板中繪制一條黃色線段，再選擇幾何畫板中的“變換”菜單“標記鏡面”選項，或者雙擊黃色線段，用箭頭工具拉出對話框，選擇半張臉上的所有對象內容，接著選擇“變換”菜單中的“反射”，通過這一功能映射另外半張臉的內容，進而形成一張完整的人臉。在學習實踐中，教師的目的就是引導學生拖動黃色線段中的兩個端點嘗試映射功能，最終獲得一張完整的人臉圖，如圖3所示。

在該教學過程中，教師要及時檢查、點撥，讓學生通過嘗試發現“反射”所繪制的圖形都是軸對稱圖形，而利用幾何畫板科學成像，結合文本工具寫入，就能展示完整答案，完成學習體驗過程。教師鼓勵學生自主閱讀、思考，完成任務驅動教學過程，培養學生利用幾何畫板獨立思考、獨立完成學習任務的能力，養成良好的學習習慣。在軸對稱圖形學習中，利用人臉配合幾何畫板讓學生掌握了“反射”的相關操作技巧，通過半張臉映射出一張完整的臉，基本實現了幾何與科學學習相互融合。

最后，教師提出第三個游戲任務，利用軸對稱制作等腰三角形。教師要求學生自學，再次利用幾何畫板進行度量，證明自己所制作的就是等腰三角形。為了提高教學效率，教師允許學生之間互相幫助，組建小組開展小范圍的交流合作，嘗試共同制作等腰三角形。在教學過程中，教師要幫助學生解惑并測評學生學習成果，利用“知者先行”的教學理論引導學生構造“幾何畫板”菜單，通過菜單功能證明等腰三角形是否存在“三線合一”的情況。該教學驅動任務中同樣運用到了幾何畫板中的“反射”功能，旨在構造垂直平分線以便于制作等腰三角形，幫助學生認識到等腰三角形中也是存在軸對稱現象的。在學生自學、合作學習、教師點撥評價，再結合“知者先行”基本理論后，學生就基本掌握了軸對稱的相關知識內容，同時加強了對幾何畫板的操作熟練程度，能夠靈活運用幾何畫板聯系相關數學知識，實現學習聯動，升華學習體驗。

三、小學數學教學中幾何畫板的課后反思

小學數學教學中針對幾何畫板的應用是非常廣泛的，上文介紹了“平移、旋轉和軸對稱”這一課的教學案例應用，利用一張對稱的人臉圖導入教學內容，激發學生學習興趣，并與校本內容緊密聯系，將數學與科學相互結合起來，打破了學科界限，展示了更為豐富和先進的信息化教學方法，優化了學生的學習體驗。在教學之初，學生可能無法理解如何使用幾何畫板，但是在教師的指導下，他們基本摒棄了傳統的數學學習模式，更加主動地融入小組合作學習過程中，并逐漸熟悉幾何畫板的合理化用法。而在思考創新層面上，利用一張人臉圖導入對稱軸知識，再延伸講解了有關等腰三角形的映射方法，這極大地拓展了學生的視野，有效調動他們參與到自主合作創新的學習過程中。在某種程度上，它提升了學生學習的認知度。

幾何畫板是當前最受中小學學科教師青睞的教學輔助工具之一。特別是在小學數學教學中，為了有效拓展數學知識內容，引導學生深入到信息化教學氛圍中，教師有必要利用好幾何畫板，基于多種創新教法豐富課堂教學內涵，培養學生良好的抽象邏輯思維，幫助他們從低年級就建構健全完善的數學知識體系，培養他們良好的數學學習能力。

（責編 吳美玲）