核心素養視角下談什么是一節初中數學“好課”

戴曉燕

[摘? 要] 今天的數學教學不僅追求目標的達成，還追求過程的科學，即課堂上學生所經歷的學習過程，應當符合學生的認知規律，而且只有當過程與結果有一個良好的匹配時，好課才有了基本的、科學的內涵. 初中數學好課的標準就是在知識發生過程中，能夠落實數學學科核心素養，且能夠保證學生的學習過程符合初中學生的認知規律. 只有將傳統與現代結合起來，才能夠讓學生的學習過程變得更加高效，才能讓學生在學習過程中更好地實現核心素養的落地.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;好課

追求“好課”，是每一個教師的夢想，對于什么樣的課是一節好課，不同教師有著不同的理解，不同的教育背景下也有著不同的內涵. 對于初中數學學科而言，有過對“雙基”的重視，于是能夠鞏固“雙基”的就是好課;課程改革中提出了三維目標與“四基”的要求，于是能夠達成三維目標與“四基”的課就是好課. 但是需要注意的是，今天的數學教學不僅追求目標的達成，還追求過程的科學，即課堂上學生所經歷的學習過程，應當符合學生的認知規律，而且只有當過程與結果有一個良好的匹配時，好課才有了基本的、科學的內涵. 基于這樣的一個基本的理解，來思考核心素養的背景下什么是一節初中數學好課，應當需要教師在理論與實踐方面進行更多的思考.

■ 核心素養給初中數學“好課”帶

來的新思考

如上所說，對于好課的界定與評價，與選擇的標準有關，基于立德樹人思想確立的核心素養，以及在此基礎上修訂的課標，給了數學核心素養一個明確的定義，即具有數學基本特征的，適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與必備品格. 因此，從宏觀角度來看，必備品格與關鍵能力的培養，就是好課的標準，但這樣的標準顯然又過于籠統，且不具有時效特征，不能成為衡量日常課堂的主要指標，因此還需要尋找更加細致的評價標準. 那么，具體到數學學科的核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析，能否成為評價初中數學好課的標準呢？筆者以為，從知識發生的角度來看，是可行的.

例如，在“三角形全等的判定”這一知識的教學中，讓學生掌握三角形全等的判定法則，是一個基本的要求，是好課目標達成的基礎，但還不是好課的全部. 從三角形全等的判定法則生成的角度，并將之與數學學科核心素養的各個要素進行對應，那就可以為打造一節數學好課尋找到可靠的路徑.

從知識生成的角度來分析，三角形全等法則判定的學習過程中，學生要通過哪些核心素養要素落地的過程呢？筆者通過分析發現：

首先，在建立“全等判定”的認識時，一般會創設一個情境，比如讓學生去畫出兩個能夠完全重疊的三角形，然后思考：滿足什么樣的條件，才能讓畫出的兩個三角形全等？從“數學抽象”的角度來看，學生的思維過程往往分為兩個階段：一是茫然無序的狀態. 這個階段的學生不知道從邊與角的關系角度去尋找判定方法，更多的是一種隨機甚至是盲目的探究. 二是走向有序的狀態. 學生在隨機探索中會發現，要讓兩個三角形全等，就是要讓三邊重合、三角相等. 其后則可能形成一種直覺性的認識，那就是可能不需要這六個條件同時滿足，于是就開始了新的探究，而一旦這個思維產生，就意味著數學學科核心素養中的“直觀想象”開始出現.

其次，在尋找三角形全等判定法則的過程中，必然要通過對三邊和三角組合的分析，來判斷哪種組合可以保證三角形是全等的. 這是一個典型的“邏輯推理”的過程，當然這個邏輯推理過程與數形結合的思想是聯系在一起的，通過尺規作圖的方法，來驗證不同的組合能否保證兩個三角形全等. 從知識發生的角度來看，這個環節點占據了教學一半以上的時間，其中主要體現的就是“邏輯推理”要素.

再次，在學生確定了“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”等可以用來判定三角形全等之后，要幫學生形成一種模型認知. 因為這些判定法則只有以模型的形態存在于學生的思維當中時，在三角形全等的判定中，它們才有可能成為學生可以熟練運用的工具. 這也就體現了“數學建模”要素的作用.

通過以上分析可以發現，雖然這樣的教學環節，沒有體現出數學學科核心素養的六個要素，但已經能夠保證學生的學習過程是高效的了，能夠保證學生建構的知識以及將來的知識運用是高效的，因此可以認定這樣的教學過程就對應著“好課”. 所以從這個角度講，初中數學好課的標準就是在知識發生過程中，能夠落實數學學科核心素養，且能夠保證學生的學習過程符合初中學生的認知規律.

■ 基于核心素養的初中數學“好

課”案例分析

理解了核心素養視角下的好課，那么具體到教學實踐中，就需要在教學中突出強調學生的主體地位，關注學生在學習過程中的主動參與，強調學習過程中學生對數學的體驗、探究和發現，以激發學生數學學習的興趣. 同時也要注重突出數學課堂教學的數學特色和本質，關注數學知識和思維方法的綜合性和學生對數學知識的深層次理解.更為重要的是，好的數學教學的根本還在于培養和發展學生的數學思維和數學思考問題的能力.

其實在上面的教學案例設計中，筆者就特別結合自己的教學經驗，同時結合數學學科核心素養的相關要素，并重點考慮學生在學習過程中的思維發展過程，然后對學生的學習過程進行了預設. 其中重點就是上面的三個環節，這里從另一個視角進行說明.

教學情境創設的環節主要體現的是“數學抽象”與“直觀想象”素養，數學抽象必然涉及形象思維與抽象思維，因此借助于“三角形重疊”這一界定全等概念時的形象手段，來讓學生在全等的基礎上再抽象出全等判定的認識，這可以保證數學抽象素養落到實處;由于學生是對基于完全重疊的圖形的認識建立起來的全等認識，可以讓他們有一個良好的幾何直觀，從而建立起合理的空間想象，于是直觀想象素養確實可以順利發生在學生的學習過程之中.

三角形全等法則的判定環節，是一個自然而然的邏輯推理素養培養的環節. 但從學生學習的角度來看，仍然有一些細節值得揣摩. 比如，學生一開始比較模糊、無序地猜想，其中有不少學生大腦里只有“重疊”而沒有“邊和角”的認知;待到小組討論或者教師引導之后，他們的思維才會轉到邊與角的方向上來. 而且有意思的是，一開始不少學生都認為“只有三條邊、三個角都相等，三角形才會全等”，后來立即有學生反駁“三條邊相等，那三個角肯定相等”;而原來提出觀點的學生在大腦中稍一推理，就發現這個判斷是正確的，于是“邊邊邊”的判定法則就最先出來了. 其實在很多學生看來，這一判定法則是不需要作圖證明的，因為三條邊相等意味著三角形必然是“固定的”……而正是這個看似無意的觀點，使得學生在推理的過程中忽然靈光一現——三角形要全等，不就是看用什么條件能夠“固定”一個三角形嗎？實際上，后來通過邏輯推理證明“邊邊角”不足以判定三角形全等的時候，學生就是發現了在用“邊邊角”作三角形的時候，可能會出現兩種形狀不同的三角形. 這樣的一個教學細節，使得課堂上學生的反應達到了高潮，學生的學習狀態非常理想，顯然這彰顯了好課的本來面目.

■ 初中數學“好課”理解的傳統

與現代相結合

追求在課堂上上出一節好課，這是初中數學教師應然的使命. 著名教育家蘇霍姆林斯基說，“真正的教育是自我教育”，教師的教應當是“為了學的教”，真正的學習是自我學習. 進一步的研究則認為，“學”主要指向學情，包含學生的現有基礎、學習能力、學習意向等，從提高學生的數學素養出發，從促進學生自身發展的長遠目標來看，初中數學教學要更重視和加強對數學思想方法的提煉和滲透.

對數學思想方法的重視是初中數學教學的傳統，核心素養視角下的好課，離不開對傳統與現代的重視，只有將傳統與現代結合起來，才能夠讓學生的學習過程變得更加高效，才能讓學生的學習過程更好地實現核心素養的落地.

“好課”是一個通俗的概念，好課不僅是對于教師而言的，也是對學生而言的，教師和學生能夠基于同一個學習過程進行智力的付出，并且有所收獲. 這就是真正意義上的好課，至于核心素養要素的落實，實際上就可以在這樣的過程中得以實現. 從這個角度講，核心素養視角下的好課，不是對核心素養要素的刻意追求，而應當是一個核心素養要素自然而然地得到落地的過程.