優化過渡環節設計 促進學生思維發展

王燕燕

[摘? 要] 數學課堂的教學內容是有邏輯的，要讓學生的思維順利過渡，就需要教師精心設計過渡環節，在學生思維受阻處架起一座橋梁，訓練學生思維的同時，促進學生思維的深度參與，促進學生思維的深度發展.

[關鍵詞] 過渡環節;思維發展;課堂教學

數學是思維的體操，數學課堂教學是數學思維活動的教學.數學課堂的教學內容是有邏輯的，往往是由相對獨立又緊密相連的知識點組合而成的，學生的思維在知識點之間的過渡難免會遇到阻礙，如何讓學生的思維順利地通過阻礙并深入發展，需要優化設計過渡環節.精心設計的過渡環節像身體的筋節[1]，既能保證課堂教學結構完整，銜接自然，又能使教學思路前后貫通，思維清晰流暢，整個教學過程行云流水，渾然天成.

學生的思維發展是有階段性的，學生的邏輯思維發展的關鍵期是初中階段.這個階段應真正落實數學課堂教學是數學思維活動的教學，而落實這一關鍵就是要精心設計過渡環節，好的過渡環節能激發學生的學習動機，提高學生的思維敏捷性，增強學生的情感體驗，提升學生的思維層級，促進學生的邏輯思維能力的形成和發展.數學課堂的過渡環節，可以小到知識點與知識點之間的過渡，一節課中各個教學環節之間的過渡;大到一節課與另一節課之間的過渡，一個章節與另一個章節之間的過渡，甚至一本教材與另一本教材之間的過渡.如果這些過渡都能精心設計，必將幫助學生形成知識間的關聯，使學生系統地把握教學內容，理解教材內容的邏輯順序，將所學的知識系統化.下面，就結合日常教學中一些案例來談談如何精心設計過渡環節， 促進學生的思維發展.

■ 知識點之間的過渡，啟發創新

思維能力，尋找新的解決方法

教學片段一：九年級上冊數學（蘇科版）“5.5直線與圓的位置關系”的教學[2].

師：判斷下圖中（圖1）直線和圓的位置關系，并說明理由.

生1：圖①相交：此時有兩個公共點;圖②相離：沒有公共點;圖③相切：只有一個公共點;圖④相切：有一個公共點.

生2：圖④不止一個公共點.

師：那你認為是什么位置關系呢？

生2：可能相交，也可能相切.

師：僅僅從公共點的個數無法判斷，那該如何判斷呢？

眾生沉默.

師：回憶點和圓的位置關系有幾種，是如何判斷的？

生3：共有3種，分別是在圓內、圓上和圓外.

師：如何判斷點和圓的位置關系？

生3：根據點到圓心的距離d和半徑r的大小來判斷. dr？圳在圓外.

師：那么直線和圓的位置關系可不可以通過數量關系進行表示呢？

設計意圖? 在學習了通過公共點的個數來判斷直線與圓的位置關系后，接下去是通過圓心與直線的距離和半徑的數量關系來判斷直線與圓的位置關系.如何從直觀的公共點的個數判斷過渡到定量的數量關系判斷，關鍵在于圖④的過渡環節.通過圖④，學生發現公共點的個數不好判斷，導致直線與圓的位置關系沒辦法確定，學生由此產生疑問;教師通過類比點與圓的判斷方法后，啟發了學生的創新思維，引導學生尋找利用數量關系去判斷直線與圓的位置關系.這里知識點之間的轉換是以問題為思維導向，將疑問設計在學生容易出現思維受阻的地方，啟發學生轉換思維的方向，培養了學生的創新思維，從而尋找新的解決方法.

■ 教學環節間的過渡，培養整體

思維結構，強化思維的完整性

教學片段二：八年級上冊數學（蘇科版）“5.1平面直角坐標系”的教學[3].

師：指出下圖（圖2）數軸上A，B，C點表示的數.

生1：A點表示1，B點表示2，C點表示-3.

師：可見，數軸上的點能用數來表示.

師：駿馬賓館位于市七中正東2 km處，歐尚超市位于市七中正西1 km處，你能在數軸上表示它們的位置嗎？

生2在黑板上表示.

師：一個數可以用數軸上的一個點來表示;一個點可以用一個數來表示，數與數軸上的點之間是一一對應的.

師：菜場位于市七中正南2 km處，在剛剛畫的數軸上能表示出菜場的位置嗎？

生2：不能.

師：那如何才能表示出菜場的位置呢？小組交流討論后，請一個學生進行表示.

生3：畫一條與原來數軸互相垂直的數軸，讓兩條數軸的原點重合，在新數軸上表示出菜場的位置.

師：這兩條互相垂直的數軸就是這節課要新學習的內容——平面直角坐標系.

設計意圖? 平面直角坐標系是在一維數軸的基礎上發展到二維平面而得來的，本節課的部分引入設計是從學生已知的一維數軸出發，并通過實踐生活中的具體位置（市七中、駿馬賓館、歐尚超市及菜場的位置）發展而成二維平面直角坐標系.新知學習環節的設計基于學生的知識基礎，過渡的環節就是根據一維的數軸不能表示時，調動學生的思維經驗開始新知的探索，又將新知與學生已有知識基礎建立起整體性的聯系，學生的思維自然而然地會想到建立二維的平面直角坐標系.這里由引入環節一維直線過渡到二維平面的新知學習環節，培養了學生整體性思維，反映了數學思想方法的前后一致性，強化了數學思維的完整性，讓學生對數學的本質有了更深的認識.

■ 每節課之間的過渡，發展邏輯

思維能力，不斷建構知識網絡

教學片段三：七年級下冊數學（蘇科版）“10.2 二元一次方程組”的教學.

師：總結一下，本節課我們學習了哪些主要知識？

生1：二元一次方程組及二元一次方程組的解.

師：對于實際問題，如果選擇設一個未知數，將另一個未知數表示出來，那么可以列一元一次方程解決，為什么還要學習二元一次方程組呢？

生2：因為有的時候另一個未知數表示起來比較復雜，甚至不會表示.

師：對，這時候我們選擇設兩個未知數，這樣就會列出二元一次方程組.例如，雞兔同籠的例子，我們設籠中有雞x只，兔y只，得x+y=35①，2x+4y=94②.要得到答案，需要解這個二元一次方程組，怎么解呢？

眾生沉默.

師：如果我們設籠中有雞x只，兔（35-x）只，根據題意，得2x+4（35-x）=94，這時候大家就能夠得到答案.對比一下，發現方程組中y消去了，這樣x就可以求得了. 即由x+y=35①，2x+4y=94②得到了2x+4（35-x）=94.

師：這就是下節課將要學習的內容，希望有興趣的同學課后自己去研究一下.

設計意圖? 本節課的總結不但回顧了二元一次方程組及二元一次方程組的解，又繼而提出了如何去解二元一次方程組. 這個過渡環節，既是對這節課所學知識的總結，同時也對下節課的學習指明了方向，為有學有余力的學生提供了研究材料，將學生的學習由課內拓展到課外.這個過渡環節的設計讓兩節課形成了邏輯性非常強的知識體系，使學生的思維順利地過渡到下節課并進行深入的研究，反映了兩節課之間的宗旨、意義和方法，將學生的思維化作一條“絲線”，把知識系統串聯起來，使得課堂條理更加清晰，更加流暢;兩節課之間前后呼應，一脈相承，發展了邏輯思維能力，使整個知識結構網絡更加清晰完整.

■ 各章節之間的過渡，養成系統

思維方式，建立研究對象結構

教學片段四：八年級下冊數學（蘇科版）“11.1 反比例函數”的教學.

師：蘇州與北京的距離約1000 km，一輛高鐵從蘇州出發，以速度v（km/h）開往北京，全程所用時間為t（h）. 寫出t，v的關系式，并填寫下表：

隨著速度的變化，所用時間發生了怎樣的變化？時間t是速度v的函數嗎？

生1：填表（略）;隨著速度的增大，時間減少了;時間t是速度v的函數.

師：用函數表達式表示下列問題中兩個變量之間的關系.

（1）一個面積為6400平方米的長方形的長a（米）隨寬b（米）的變化而變化;

（2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化;？搖

（3）長方體的體積是500 cm3，此時底面積S（cm2）隨高h（cm）的變化而變化;

（4）實數a與b的積為-100，a隨b的變化而變化.

生2：（1）a=■;（2）y=■;（3）S=■;（4）a=■.

師：這些函數還是以前學習過的一次函數嗎？

眾生：不是.

師：回憶以前學習過的一次函數，我們是如何研究一次函數的？

實際情境→函數的定義（表示方法）→圖像與性質→函數的應用.

師：你打算如何去研究這些函數？

生2：定義→表示→圖像與性質→函數的應用.

師：這就是接下來這一章我們要研究的.

設計意圖? 本章節是研究反比例函數的，反比例函數是在一次函數之后學習的，這里通過回顧一次函數的研究過程，讓學生對一次函數的研究有一個系統的認識，從系統思維的角度開始反比例函數的學習，從而養成系統思維方式.學生抓住一次函數研究的結構特點，通過建立起橫向或縱向的類比與聯系，就能形成反比例函數研究的結構，并形成完整的認識，不斷地深化系統思維的研究方式，建立起研究對象的結構.

精心設計過渡環節是一種教學藝術，可以形成一條清晰的教學思路，不露痕跡地把學生的思維由一個知識點、一個教學環節和一個章節順利地導入另一個知識點、另一個教學環節和另一個章節，保證思維的流暢. 精心設計的過渡環節還可以在學生思維受阻的地方搭一塊跳板，讓學生的思維順利通過，促進學生的思維深入發展，培養學生的數學素養.

參考文獻：

[1]張娟萍. 高階思維：初中數學教學變革的新視角[M]. 杭州：浙江大學出版社，2017.

[2]顧大權. “微探究”，為數學課堂教學增色[J]. 中學數學教學（初中版），2014（08）.

[3]顧大權. 精心設計初始問題? 促進學生深度學習[J]. 中學數學雜志（初中版），2018（08）.