課程視野：“深度學習”視域下的數學教學

范立軍

摘? 要：“深度學習”是當下的熱門詞匯。課程是實現立德樹人，培養學生核心素養的載體，是為實現教育目標而選擇的教育內容的總和。文章以人教版小學數學四年級上冊“單價、數量和總價”一課為例，進行了以教學實踐與思考。鏈接現實：把握認知邊界，加深數學理解;建構模型：立足高階思維，凸顯變式價值;應用拓展：突破思維藩籬，產生經驗迭代。用課程視野把知識放在整個知識體系當中，通過有機整合的方式，以結構化的材料，讓深度學習真正發生。

關鍵詞：課程視野;深度學習;教學實踐

“深度學習”是當下教育界的一大熱詞。在培養學生核心素養的大背景下，“深度學習指向具體的、社會的人的全面發展，是形成學生核心素養的基本途徑”已經成了廣大教師的共識。

新課程教材的編排遵循著前有孕伏、后有突破的原則。但長期通過“教教材”來幫助學生掌握數學知識點，獲得基本知識和基本技能成為了課堂教學的標準范式。學生很難在這個過程中體會到知識與知識之間的聯系，數學知識和生活情境之間的溝通。碎片化和狹隘化的教學，使課堂失去了情趣和深度。因此，教師應該擁有所教數學知識“從哪里來，到哪里去”的課程視野，并以此來觀照每一節數學課。下面以人教版四年級上冊“單價、數量和總價”為例，談談筆者的思考與實踐。

■一、鏈接現實：把握認知邊界，加深數學理解

1. 聯系生活，體悟概念意義

師：今天我們來學習“單價、數量和總價”。關于單價、總價和數量，我想同學們肯定不陌生，誰能說說在什么地方和什么時候看到過它們？

生1：我在超市里看到過單價。

生2：我在媽媽買東西的時候看到過它們。

師：看來單價、數量和總價主要出現在買東西的過程中。相信同學們對單價、數量、總價已經有了一定的了解。既然有了了解，我們就來看這條信息：

在這兩道題中，你能找到“單價”“數量”和“總價” 嗎？

（1）一套《西游記》有3本，每本售價10元。買一套《西游記》需要多少元？

（2）買一套《西游記》要30元，買3套需要多少元？

2. 溝通舊知，加深意義理解

師：其實，今天我們學習的“單價、數量和總價”在以前的數學學習中是經常接觸到的，我們一起來看一下，看看你能不能從以前的題目中找到“單價”“數量”和“總價”。

（學生找出了單價、數量和總價。）

師：做了剛才這兩道題，有什么感想？

生1：我覺得第2題告訴我們當數量是1的時候，單價等于總價。

生2：我們學習的單價、數量和總價其實并不是全新的知識，我們以前已經遇到過了，只是那時候沒有單價、數量和總價的說法。

“單價、數量和總價”是生活中非常常見的術語。學生無論在生活中，還是在以往的學習中都是接觸過的。此時教師的課程視野就表現在對于這樣的數學概念，把它放置在生活情境和已有知識體系中，讓學生自己去辨析來加深數學理解。不僅讓學生感悟到“新知不新、新知可以用舊知來學習”的觀念，而且還實現了深度學習的目標，即讓學生建立具有穩定性、清晰性和可利用性的認知結構。

■二、建構模型：立足高階思維，凸顯變式價值

1. 自主探究，建構數量關系

師：知道了什么叫單價、數量和總價以后，聰明的同學一定已經發現了這三個量之間是有關系的，誰能說說有什么關系？

生：單價×數量=總價。

師：是不是真的是“單價×數量=總價”呢？數學學習講究以理服人，讓我們以“一套《西游記》有3本，每本售價10元，買一套《西游記》需要多少元”為例，研究單價、數量和總價三者之間的關系。

（學生獨立操作，教師再選擇典型作品進行反饋。）

師：用這三種方式來表示“單價×數量=總價”，你最喜歡哪一種？為什么？

生：我最喜歡線段圖。因為比較簡潔明了。

2. 變式拓展，探尋關系本質

師：用這個線段圖能表示“買一套《西游記》要30元，買3套需要多少元”這個題中的三個量的關系嗎？為什么？有沒有要改變的？

生：能。因為這題中的數量也是3，只要把單價改成30元，總價變成90元，就可以了。

師：如果這個數量變成4套，這個線段圖還能表示嗎？要怎樣改變？

生：不能了。但只要給線段圖再加一段單價就可以了。

師：如果現在每套的單價變成40元、50元，這個線段圖又要怎樣改變才能符合題目了？

生：把線段圖的單價變成40元、50元，總價相應的變成160元、200元。

師：從剛才的學習中，你有什么發現？

生：總價會隨著單價的變大而變大。

（六年級的正比例的知識在這里無聲滲透了！）

學生通過探索、發現、創造、交流等豐富多彩的數學活動過程，歷練了分析、評價和創新的高階思維。讓學生通過自己的方式去探尋和表達“單價×數量=總價”的算理，是開展深度學習的重要方式;在不斷地變式的過程中豐富了“單價×數量=總價”這一數量關系的內涵，幫助學生建立數學模型。在整個教學過程中，對“單價、數量和總價”這一數學知識既有橫向的透視，又有縱向的穿透，努力尋求著這一數學知識的源與流，充分體現了課程視野要立足知識整體，實施整合教學，提升數學課堂教學的整體效能的要求。

■三、應用拓展：突破思維藩籬，產生經驗迭代

1. 開放練習，豐富數學現實

（1）投影出示：填一填。

（2）學生獨立完成。

（3）集體反饋。

師：你填的單價和數量分別是多少？

生1：單價2元/千克，數量是6千克。

生2：單價3元/千克，數量是4千克。

生3：單價是4元/千克，數量是3千克。

師：看來答案不止一個，老師看到有個同學寫出了很多的答案：12和1、2和6、3和4、4和3、6和2、1和12。（電腦出示所有答案）

師：通過剛才的學習，同學們有什么發現？

生1：單價和總價乘起來都是12元。

生2：單價變小，數量增加了;單價變大了，數量減少了。（反比例的知識又在這里悄悄地出現了）

師：那單價可不可以是24元/千克呢？

生1：不可以，這樣總價就比單價小了。

生2：我不同意，單價24元/千克，數量可以是0.5千克。（五年級的小數乘法知識用到了）

師：看來數學學習是可以不斷深入的。

2. 綜合運用，豐滿數量關系

（1）投影出示：一套《西游記》有3本，每本售價10元，老師買了3套，一共多少元？

先解決問題，再想想，用到了哪幾個數量關系？

（2）集體交流。

……

生：在解決這個問題時，我用到了兩個“單價×數量=總價”。先用“單價×數量=總價”求出一套《西游記》的總價是30元，再用“單價×數量=總價”求出3套《西游記》的總價是120元。

師：這是不是出現問題了，這30元怎么一會兒是“總價”？一會又變成“單價”了？

生：沒有出現問題。因為單價和總價之間有時候是可以相互轉換的。就像我爸爸相對于我來說是爸爸，相對于我爺爺來說就是兒子了。

（多可愛的孩子，多恰當的比喻呀！）

好問題，可以催生深度學習！同樣，好問題，也體現了執教者良好的課程視野！在第一個練習中，教師很好地把基本知識的鞏固同后續要學習的知識融合在了一起，拓展了學生學習的視野，使知識變得有趣而又有挑戰性;第二個練習又深度挖掘了數量關系的內涵，讓學生在對比和思辨中完善知識體系。深度學習就在這樣的應用、對話和批判中產生了，課程視野也發揮了它應有的作用和功能。

目前，對深度學習內涵的認識并沒有完全達成一個共識性的界定。綜合眾多學者的觀點，“理解”“知識系統性”“整合”“高階思維”“批判性”是深度學習的關鍵詞。而“課程視野”是指教師在課堂教學中，將知識、內容還原到原生態的生活場景或知識體系中，通過對知識來龍去脈的追尋，來體現學習內容的本真價值，還原教學的本真意義。這兩者可以說是殊途同歸。從上述案例可以看到，數學知識從“碎片化”走向“結構化”，教學目標從“知識至上”走向“素養為重”，教學過程從“關注教”向“聚焦學”轉變，不僅很好地體現了“讓兒童站在課程中央”的理念，而且能讓深度學習真正發生。