巧用問題串教學(xué)，演繹高效課堂

付欣

[摘? 要] 以問題組織課堂是常用的教學(xué)方法，同樣也是教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題. 高中數(shù)學(xué)課堂中需要研究的問題繁多，如何將不同的問題串聯(lián)成問題串的形式引入課堂，演繹高效課堂是需要廣大數(shù)學(xué)教師深入思考的問題. 文章以階梯式問題串、趣味性問題串、探究式問題串、變式問題串為例闡述了問題串在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施策略.

[關(guān)鍵詞] 問題串;高效課堂;演繹;思維能力

陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬(wàn)萬(wàn)，起點(diǎn)是一問. ”由此充分肯定了課堂教學(xué)中問題的重要意義. 問題是激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動(dòng)機(jī)的絕佳素材，問題導(dǎo)學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其廣泛的應(yīng)用. 教師可以在課前深挖教材、深研學(xué)情，并充分預(yù)設(shè)課堂，設(shè)計(jì)出一個(gè)問題或一連串問題，使之成為思維方向的指引者和思維鏈條中的“向?qū)А保龑?dǎo)學(xué)生思考和探究，實(shí)現(xiàn)師生之間的雙邊活動(dòng)的重要紐帶，為思維訓(xùn)練提高良好平臺(tái)，打造高效課堂. 可以這樣說，好的問題串不僅僅是有效教學(xué)的策略之一，也是提升學(xué)生思維的助推器，精心創(chuàng)設(shè)的問題串有助于演繹高效課堂.

■階梯式問題串——清除障礙

學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，因此教師在教學(xué)中需明確層層遞進(jìn)的中心目標(biāo)，通過階梯式問題串的設(shè)置，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的平臺(tái)，促使每個(gè)人都能參與到學(xué)習(xí)中來，引發(fā)創(chuàng)新的靈感[1]. 這樣一來，在層層遞進(jìn)的“問題鏈”引領(lǐng)下，學(xué)生拾級(jí)而上進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，有效強(qiáng)化學(xué)生的思維深度，大大降低知識(shí)學(xué)習(xí)的難度，有效突破了重難點(diǎn)，逐一清除了學(xué)習(xí)障礙，從而富有個(gè)性地完成教學(xué)任務(wù).

案例1：曲線與方程

問題1：已知曲線C：第一、第三象限的角平分線和三個(gè)方程f（x，y）=0：①x-y=0;②x-y=0（x≥0）;③x-y=0. 試判斷：（1）曲線C上的各點(diǎn)坐標(biāo)是否為相應(yīng)方程f（x，y）=0的解？（2）以相應(yīng)的f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上？

問題2：試著寫出圖1和圖2中的曲線的對(duì)應(yīng)方程.

問題3：從問題1和問題2的解答中，你認(rèn)為是否每一條曲線C僅有唯一的方程f（x，y）=0與之對(duì)應(yīng)呢？反過來呢？

問題4：對(duì)于給定的曲線C若用一個(gè)一元二次方程f（x，y）=0來表示，你認(rèn)為該方程需滿足的條件有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：以簡(jiǎn)單情境的直接設(shè)問展開思考，為學(xué)生提供思考的方向，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中感知曲線與方程的關(guān)系，為概念的落地奠定良好的基礎(chǔ). 進(jìn)一步地，用問題2加深理解，最后通過問題3和問題4由特殊到一般地延伸，使學(xué)生在猜想和歸納中獲得對(duì)概念的深度感知. 整個(gè)過程的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，以問題串“窮追不舍”逐步闡釋概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生有效建構(gòu)概念.

■趣味性問題串——激趣引思

人們只有對(duì)眼前的事物產(chǎn)生了興趣，才會(huì)產(chǎn)生一探究竟的動(dòng)力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此，只有學(xué)習(xí)內(nèi)容激起了學(xué)生的興趣，學(xué)生才能進(jìn)入積極參與的狀態(tài). 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分利用趣味性問題串導(dǎo)入新課，可以是與學(xué)生生活實(shí)際相貼切的問題串，也可以學(xué)生感興趣的游戲?yàn)橹敢O(shè)計(jì)問題串等，激趣引思，有效避免學(xué)習(xí)的枯燥性，讓學(xué)生在連續(xù)性的問題串中發(fā)掘知識(shí)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)涵，成功提升課堂的學(xué)習(xí)效率.

案例2：雙曲線的概念

問題1：拿出一條拉鏈，將其拉開一段距離后兩端固定在兩個(gè)點(diǎn)上，再套上鉛筆后拉動(dòng)拉鏈，隨著拉鏈的拉開或閉合，筆尖所畫軌跡是什么？

問題2：倘若將拉鏈的一邊取其端點(diǎn)，另一邊取其中間的一點(diǎn)分別固定于兩個(gè)點(diǎn)上，所畫軌跡會(huì)是什么？

問題3：通過以上活動(dòng)過程，請(qǐng)?jiān)囍f一說移動(dòng)筆尖需要滿足哪些幾何條件？

問題4：這個(gè)定點(diǎn)與兩定點(diǎn)間的距離需滿足哪些關(guān)系？

問題5：若這個(gè)定值等于兩定點(diǎn)間的距離，所畫軌跡又是什么？

設(shè)計(jì)意圖：好的課堂引入可以使教學(xué)事半功倍. 執(zhí)教者一上來利用生活中的“拉鏈”來設(shè)計(jì)富有魅力的問題1和問題2，便于學(xué)生理解雙曲線. 貼近生活的問題串，勾起了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其積極主動(dòng)地進(jìn)行探究. 再根據(jù)教具的演示一步步地去探究動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律，順理成章地完成了推導(dǎo)任務(wù)，并為下一步探究它的幾何形式奠定了良好的基礎(chǔ).

■探究式問題串——拓展思維

數(shù)學(xué)活動(dòng)是一項(xiàng)充滿觀察、發(fā)現(xiàn)與猜想的探究活動(dòng). 大部分?jǐn)?shù)學(xué)公式、定理和法則都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷艱苦曲折的思維推理而獲得的. 因此，在課堂教學(xué)中，教師需設(shè)計(jì)一系列的探究式問題串，讓學(xué)生以一個(gè)數(shù)學(xué)家的身份進(jìn)入問題探索之中，充分體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的過程，不斷去探索、去發(fā)現(xiàn)、去猜測(cè)、去提煉，進(jìn)一步獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高探索能力. 這是拓展學(xué)生思維深度和廣度的良好措施，也是實(shí)施創(chuàng)新教育的有效手段，更是培養(yǎng)科學(xué)探究能力的主要策略[2].

案例3：已知直線y=x-2與拋物線y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OA⊥OB.

設(shè)計(jì)意圖：以一個(gè)簡(jiǎn)單問題切入，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步獲取簡(jiǎn)單特征.

問題1：若直線y=k（x-2）與拋物線y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA⊥OB是否成立？

設(shè)計(jì)意圖：將原題由特殊到一般進(jìn)行推廣，指導(dǎo)學(xué)生從k值入手去分析和證明，從而認(rèn)識(shí)到該結(jié)論與k值無(wú)關(guān).

問題2：已知直線y=kx+b與拋物線y2=2px交于A，B兩點(diǎn)，若有OA⊥OB，那么直線y=kx+b必過定點(diǎn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步地進(jìn)行延伸，引導(dǎo)學(xué)生逐步推算，從而獲知直線必過定點(diǎn)（2p，0）.

問題3：在拋物線y2=2px上任意取一點(diǎn)C（x■，y■）作兩條相互垂直的弦CA和CB，且∠ACB=90°，那么弦AB過定點(diǎn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：將問題深層次地進(jìn)行拓展，此處學(xué)生可利用代數(shù)法證明得出弦AB過定點(diǎn)D（x■+2p，-y■），從而有效拓展思維廣度.

以上案例中，教師從一個(gè)簡(jiǎn)單問題切入，步步深入，最大限度地滿足每個(gè)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的需求，激起他們的探索、求異和發(fā)散意識(shí)，一方面，使學(xué)生收獲豐富的知識(shí)，另一方面，能拓展學(xué)生思維.

■變式問題串——培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)概括能力是從個(gè)別事例中總結(jié)和概括得出的，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力，也是教師實(shí)施教學(xué)的核心任務(wù)之一. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)需要經(jīng)歷大量的親身體驗(yàn)和概括實(shí)踐. 在教學(xué)中注重變式教學(xué)，以變式問題串為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生在抽象概括中尋求知識(shí)的本質(zhì)，從而確保對(duì)知識(shí)有全面而深刻的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)概括等多項(xiàng)關(guān)鍵性能力的目的.

案例4：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

問題1：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[0，3]上的最值.

問題2：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[0，a]上的最值.

問題3：求函數(shù)f（x）=x2-2x+4在區(qū)間[a，a+2]上的最小值.

問題4：求函數(shù)f（x）=x2-2ax+4在區(qū)間[0，3]上的最小值.

設(shè)計(jì)意圖：通過以上定軸動(dòng)區(qū)間和動(dòng)軸定區(qū)間問題的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)問題結(jié)構(gòu)和解決過程有一個(gè)系統(tǒng)而清晰的認(rèn)識(shí)，從而牢牢抓住問題本質(zhì)，全面理解和掌握“求二次函數(shù)在閉區(qū)間[m，n]上的最值問題”，有效拓寬解決問題的視野.

以此為指引，學(xué)生很快能概括出二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[m，n]上的最值求法：

（1）當(dāng)-■∈[m，n]，則f-■是函數(shù)f（x）的一個(gè)最值，而另一最值是f（m）或f（n）.

（2）當(dāng)-■埸[m，n]，則f（x）在區(qū)間[m，n]上是單調(diào)函數(shù)，而f（m）或f（n）是它的兩個(gè)最值.

總而言之，教師只有深度鉆研教材，深入了解學(xué)生，從具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，設(shè)計(jì)目的明確且機(jī)智靈活的問題串，并把控好問題的深度和難度，將一個(gè)個(gè)問題“串聯(lián)”起來，才能為學(xué)生的探究鋪設(shè)合適的臺(tái)階，使全體學(xué)生參與到問題的解決中去，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探究，使他們的思維“活躍”起來，演繹高效數(shù)學(xué)課堂[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]? 張奠宙，張蔭南. 新概念：用問題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2004（5）.

[2]? 任長(zhǎng)松. 探究式學(xué)習(xí)——學(xué)生知識(shí)的自主建構(gòu)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2005.

[3]? 管明貴. 精心設(shè)計(jì)問題串，提高課堂教學(xué)效益[J]. 數(shù)學(xué)大世界（中旬），2017（4）.