“實證精神”指引下的數學精準化教學

李娟

摘? 要：“實證精神”指引下的數學精準化教學，要求教師全面采集數據、精準分析數據，進而精準地進行高效的數學化活動。在精準化教學中，教師要梳理數學“精準知識”的結構系統，要瞄準學生“已有認知”的學情系統，要靶向實施“精準教學”的操作方式。通過精準化教學，深度引導學生的生命實踐活動。

關鍵詞：小學數學;精準化教學;實證精神

信息時代、學研時代的來臨，標識著教育教學從經驗向實證的轉型已然成為一種現實。聚焦數學、學生、學習，能夠讓數學精準化教學成為一種可能。在數學精準化教學中，教師要精準分析學情、精確確定教學的重難點，開展有針對性、目的性、實效性的數學教學。“實證精神”指引下的數學精準化教學，要求教師全面采集數據、精準分析數據，進而精準地進行高效的數學化活動。

■一、梳理數學“精準知識”的結構系統

數學課程與教學的問題，首當其沖的是知識本質的問題。在數學教學中，教師要梳理數學精準知識系統，對數學知識進行層層分解，構建精準的教學目標樹，主要把握學生“學什么”的問題，這是數學課程與教學的本體。“學什么”不僅要瞄準數學知識本質，還要瞄準數學知識與知識之間的關聯。只有這樣，才能確保教學目標制定、教學重點厘定、教學難點確定的精準性。

比如教學“異分母分數相加減”（人教版五年級下冊），不僅要讓學生掌握“通分的方法”，將“異分母的分數的相加減”轉化成“同分母的分數的相加減”，領悟其中的具有普遍意義的“轉化思想”，更要引導學生深層次地感悟這種計算方法的核心，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。有了這樣的對數學知識本質的教學目標的定位，教師在教學中就可以鏈接學生已經學習的“整數加減法”“小數加減法”的法則，從而讓學生理解它們之間的共通性。這樣的對數學知識的精準梳理是有效的，結構化、立體化、系統化的。在對數學本體性知識進行精準化分析時，教師可以采用微格分析法，將知識整體分成一些具體的條目，對之進行層層剖析;還可以將不同版本的教材進行對比，比如人教版教材這一部分內容主要凸顯的是“通分法”;蘇教版教材則提供了多樣化的算法，如“畫圖法”“化小數法”等，再引導學生進行算法比較;而北師大版教材還注重引導學生的動手操作，等等。不同版本的教材之間的比較，更能助推教師對數學知識的精準分析與厘定。

對數學知識的精準化研讀，有助于教師數學教學的精準化實施。教學中，教師要對知識進行細細分解、層層深入，從而構建主干分枝分明的數學“知識樹”。通過“知識樹”，確定數學知識點的上位知識、下位知識等，從而明晰知識之間的種屬關系、交叉關系等。

■二、瞄準學生“已有認知”的學情系統

著名的教育心理學家奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學習的唯一最重要的因素就是學習者已經知道了什么。要探明這一點，并應據此進行教學。”在數學教學中，教師不僅要把握學生“學什么”的問題，更要精準把握學生“在哪里”的問題。精準把握學生“在哪里”，就是要瞄準學生數學學習發展的“最近發展區”。

比如教學“倍的認識”（人教版三年級上冊），從知識邏輯序列著眼，這一部分內容是學生學習“表內除法”的基礎上展開的;從學生的生活經驗著眼，通過調查，我們發現，學生已經初步具備了倍的概念，其中2倍的經驗更為豐富。同時，學生的生活經驗夾雜著迷思概念、相異構想，即有學生認為“多幾就是幾倍”“多幾個幾就是幾倍”“翻一倍就是一倍”，等等。通過調查，我們發現，學生對“倍”的認識的短板在于：對于“標準量的確定”“倍是兩個量的比較關系”等知識點，或者沒有清晰的認知，或者就沒有認知。基于學生“已有認知”的學情系統，我們制定了切實可行、具有可操作性、針對性、實效性的教預案。引導學生從“加法認知結構”向“乘法認知結構”轉換。通過畫圖、比較，著重引導學生認識“哪一個數量和哪一個數量進行比較”“哪一個數量作為標準”，通過情境圖、線段示意圖等，引導學生建構“倍數”的直觀圖式。

基于實證精神的數學教學，通過瞄準學生“已有認知”的學情系統，讓教學逐漸從模糊走向精準。在這個過程中，教師不僅要充分發揮具體學情的評估、甄別作用，更充分發揮具體學情的分析、決策作用。通過具體學情的精準化分析，才能讓精準化教學成為可能。

■三、靶向實施“精準教學”的操作方式

在梳理數學“精準知識”、瞄準學生“已有知識”系統的基礎上，教師要生產、實施“精準化學習”的操作，要靶向瞄準學生知識學習的重點、難點、疑點、盲點等部位，對學生的數學學習進行精準規劃、逐層深入。要盤活學生的數學思維，催生學生的數學想象。引導學生操作探究、比較探究。在以“學為中心”的數學課堂上，精準化教學要始終靶向瞄準、緊緊圍繞“提升學生學習力，發展學生核心素養”而展開。

靶向實施“精準教學”，要把握學生的數學學習起點，選好教學重點，進行有針對性的課堂提問，設計富有針對性的作業，從而讓教學有的放矢，真正做到因材施教。比如教學“平行四邊形的面積”（人教版五年級上冊），一方面將這一部分內容的教學建構于“長方形的面積”的基礎上。通過學情調查，我們發現學生有兩種不同的想法、思路：其一是認為平行四邊形的面積等于底乘斜邊;其二是認為平行四邊形的面積等于底乘高。基于此，我們在教學中將最為本源的方格圖嵌入其中，助推學生自我否定。在自我否定的基礎上自我建構，引導學生通過“剪拼法”將平行四邊形轉化成長方形。通過對原來的平行四邊形與轉化之后的長方形的對應邊、面積等進行比較，深化學生的自我認知，幫助學生建構平行四邊形的面積公式。在整個教學過程中，方格圖靶向瞄準的是學生認為平行四邊形的面積等于底乘斜邊，而將平行四邊形轉化成長方形則靶向瞄準的是學生的正確猜想。通過精準化教學，引導學生深度思考、探究。

實施精準化教學，教師要明確兩個方向坐標，這就是“知識坐標”和“學情坐標”。只有讓數學的知識坐標與學生的學情坐標發生共鳴、共振，數學教學才能獲得應有的實效。精準化教學，不僅要指向數學知識的本質深處，更要指向學生的“最近發展區”。通過精準化教學，深度引導學生的生命實踐活動。