指向學生深度學習的整體性教學

顧曉飛

摘? 要：整體性教學要求教師對數學知識能上下貫通、左右關聯、系統融合。基于脈絡的整體性教學要展開縱向設計，基于關聯的整體性教學要展開橫向設計，基于整合的整體性教學要展開融通設計。整體性教學，有助于發展學生的高階思維，提升學生的數學學習能力，培育學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;深度學習;整體性教學

整體性教學是一種關聯的、融通式的教學，其特質為問題設計的整體性、知識建構的立體性以及數學思想方法的系統性。在整體性教學中，教師要對數學學科知識進行上下貫通、左右關聯、系統融合，從而能讓學生展開深度學習，做到“會一題”“通一類”“聯一片”。通過整體性教學，能發展學生的高階思維，提升學生的數學學習力，培育學生的數學核心素養。

■一、縱向設計：基于脈絡的數學整體性教學

整體性教學，從知識向度上來分析，可以分為橫向設計的整體性教學和縱向設計的整體性教學。所謂“縱向設計”，是指教師沿著知識發展的內在脈絡而進行的教學設計，往往遵循著數學知識的生成、生長、生發順序。縱向設計，教師可以采用“上掛下聯”的策略，從數學知識的種屬關系、上下位關系等方面展開。通過數學教學的縱向設計，學生能洞察數學知識的發展脈絡、邏輯順序、邏輯關系，能了解數學知識的前世今生、來龍去脈、因果關系等。

比如教學“三角形的認識”，關于“三角形的高”的概念是這一部分內容的教學重點，也是教學難點。作為教師，必須進行知識梳理，了解學生的具體學情，以便讓新知教學建構于舊知的錨樁上，建構于學生的最近發展區。我們知道，“高”這一概念的核心術語、范疇是“垂直”。為此，教師就應當引導學生復習“垂直”的相關概念，認識“距離”的數學內涵。筆者在教學中，從兩個方面喚醒了學生的認知：一是點到直線的垂直距離;二是兩條直線之間的距離。通過復習，不僅能厘清學生的迷思概念，認識到“三角形的高”不一定是豎直方向的，而一定是垂直于相應底邊的。學生就能排除非本質屬性的干擾，提煉出數學概念的本質屬性。不僅如此，通過舊知的復習，還為學生自主建構“平行四邊形的高”“梯形的高”，乃至于“圓柱的高”“圓錐的高”等的數學學習奠定了堅實的基礎。顯然，縱向設計的數學教學，要求教師教學時要著眼于數學知識的發生、發展過程，要著眼于數學知識的關鍵節點、條狀關聯等。

縱向設計，注重數學知識的上下位關系，重視數學知識的邏輯演繹、發展。在數學教學中，教師可以通過先行組織的方式，激活學生的已有知識經驗，喚醒學生的建構經驗，讓學生展開深度思考、探究，從而積極、主動地建構知識、創造知識。這是一個數學知識逐步擴充的過程。作為教師，要把握數學知識的生長點、延伸點。通過縱向設計，數學知識能形成一個整體。

■二、橫向設計：基于關聯的數學整體性教學

如果說，縱向設計是一種基于脈絡、基于知識本身的發展的整體性教學，那么，橫向設計就是一種基于結構、基于關聯的知識關系的整體性教學。橫向設計，更多關注的是知識的并列屬性、關系屬性，教學中教師可以采用“左勾右搭”的策略。通過橫向設計，學生能把握相關數學知識的共同點、共通點、相似點、相關點、相異點等。

比如教學“異分母分數加減法”，在學生通過各種方法探究異分母分數加減法的法則后，教師有必要引導學生進行追問：為什么分母不同不能直接相加減？怎樣才能讓分數的分母從不同變成相同？這與整數加減法、小數加減法的法則有相同點嗎？數位對齊、小數點對齊、分數單位相同等的計算法則說明了什么？通過這樣的比較性追問，學生就能對“整數加減法法則”“小數加減法法則”和“異分母分數加減法法則”進行比較、提煉，形成這樣的上位認知，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。這樣的上位認知，更有助于學生把握數學知識的內在靈魂。當學生擁有了“單位意識”之后，對各種“量的加減”就能形成積極的方法性、思想性遷移作用。教學中，教師要明晰數學知識系統中每一個數學知識點的地位、作用、意義，將數學知識從“點狀”“條狀”發展成“塊狀”，從而讓學生“既見樹木更見森林”。

橫向設計的整體性教學，既有助于學生對數學知識進行集結，又有助于學生對數學知識的分化。作為教師，要讓學生明晰數學知識的整體。基于橫向設計的整體性教學，一要讓學生學習結構、掌握結構;二要讓學生發現結構、運用結構等。通過橫向設計，學生所學的數學知識不再是一個個孤立的“點”，而是圍繞基本命題統一組織的結構、系統、整體。

■三、融通設計：基于整合的數學整體性教學

對數學整體性教學設計進行縱向和橫向的劃分，只是為了深度研究、剖析的需要。事實上，數學整體性教學，往往是縱橫交錯的，是一種融通式的設計。融通式設計是一種基于整合思想的設計，它既將數學知識進行縱向貫通，又將數學知識進行橫向關聯，從而讓學生對數學知識進行整體、系統、結構的思考、探究。作為教師，在進行融通式數學教學設計時既要左顧右盼，又要瞻前顧后。融通式的教學設計，能讓學生展開深度學習。

整體性教學設計，有助于學生展開前后一致、邏輯連貫的學習，有助于學生建構認知結構、有序思維，進行數學學習的類比發現、有效遷移。比如教學“三角形的認識”，筆者設計了這樣的“大問題”“主任務”：三角形的邊有怎樣的特征？三角形的角有怎樣的特征？在教師“預建構”中，學生展開“互建構”“深建構”。圍繞主問題、主任務，學生認識了三角形角、邊的數量;認識到圍成三角形的三條線段要首尾相連;認識到圍成三角形的三條邊中任意兩條邊的和必須大于第三條邊;認識到三角形的內角和是180度，等等。有了這樣對“邊”的思考、“角”的考量，學生在學習“平行四邊形的認識”“梯形的認識”，乃至于學習“長方體和正方體的認識”時，就能主動地從“邊”“角”兩個角度展開深度思考、深度探究。學生就會形成這樣的上位認識，即對于一個幾何圖形的認知，就要從“邊”“角”兩個角度來展開學習。這樣的整體性設計，有助于學生形成整體性的認知。如此，學生在生活、學習中認識一個幾何體形時，就能高屋建瓴、駕輕就熟，不僅能認識到“研究什么”（“邊”“角”等），而且還能認識到“怎樣研究”（數量、特征等）。

整體性教學設計，有助于學生將具有類特征的內容整合成“塊狀知識”，有助于學生形成認識一類問題的共通的思維方式。學生在整體性教學中能積極主動地學習結構、遷移結構、運用結構，能積極、主動地類比結構、發現結構、提煉結構，這樣的一種學習就不再是碎片式的學習，而是整體性、系統性的學習，是一種結構性的學習，有助于提升學生的數學學習能力，發展學生的數學核心素養。